Laʻana o ka manawa o ka inertia

25 mau laʻana o nā nīnau manawa o ka inertia

Manawa o ka Inertia o kahi ʻĀpana

1. Ua hoʻopili ʻia kahi pōpō me ke kaumaha o 100 grams i ke kaula he 30 cm ka lōʻihi e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Manawa o ka inertia ʻO ke kinipōpō e pili ana i ke axis AB he...
Pahana
Ua ʻike ʻia:
ʻO ke axis o ka wili ʻo AB
Ka nuipa o ka pōpō (m) = 100 grams = 100/1000 = 0,1 kilokani
Ka mamao o ka pōpō mai ke koʻi o ka wili (r) = 30 kenimika = 0,3 mika
Ua nīnau ʻia: Ka manawa o ka inertia o ka pōpō (I)
Pane:
ʻO wau = Mr.² = (0,1 kg)(0,3 mika)²
ʻO wau = (0,1 kg)(0,09 m)²)
ʻO I = 0,009 kg m²

2. Ka nuipa o ka pōpō m₁ he 100 grams a ʻo ke kaumaha o ka pōpō he m₂ he 200 grams. Ua hoʻopili ʻia nā pōpō ʻelua e kahi uea 60 cm ka lōʻihi me ka nui liʻiliʻi. Aia ke axis AB ma waenakonu o ke uea. ʻO ka manawa o ka inertia o nā pōpō ʻelua e pili ana i ke axis AB…
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o ka pōpō 1 (m₁) = 100 grams = 100/1000 = 0,1 kilokani
ʻO ka mamao o ka pōpō 1 mai ke axis o ka wili (r₁) = 30 kenimika = 30/100 = 0,3 mika
Ka nuipa o ka pōpō 2 (m₂) = 200 grams = 200/1000 = 0,2 kilokani
ʻO ka mamao o ka pōpō 2 mai ke axis o ka wili (r₂) = 30 kenimika = 30/100 = 0,3 mika
Ua nīnau ʻia: Ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana o nā pōpō ʻelua
Pane:
ʻO wau = m₁ r₁² +m₂ r₂²
ʻO wau = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 mika)²
ʻO wau = (0,1 kg)(0,09 m)²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
ʻO I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
ʻO I = 0,027 kg m²

3. Ka nuipa o ka pōpō m₁ he 200 grams a ʻo ke kaumaha o ka pōpō he m₂ he 100 grams. Hoʻopili ʻia nā pōpō ʻelua e kahi uea he 60 cm ka lōʻihi a ua hoʻowahāwahā ʻia kona nuipa. Aia ke axis AB ma ka pōpō m₂ʻO ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana o nā pōpō ʻelua e pili ana i ke axis AB…
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o ka pōpō 1 (m₁) = 200 grams = 200/1000 = 0,2 kilokani
ʻO ka mamao o ka pōpō 1 mai ke axis o ka wili (r₁) = 60 kenimika = 60/100 = 0,6 mika
Ka nuipa o ka pōpō 2 (m₂) = 100 grams = 100/1000 = 0,1 kilokani
ʻO ka mamao o ka pōpō 2 mai ke axis o ka wili (r₂) = 0 mika
Ua nīnau ʻia: Ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana o nā pōpō ʻelua
Pane:
ʻO wau = m₁ r₁² +m₂ r₂²
ʻO wau = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
ʻO wau = (0,2 kg)(0,36 m)²) + 0
ʻO I = 0,072 kg m²

4. He 100 grams ke kaumaha o kēlā me kēia pōpō a ua hoʻopili ʻia e kahi uea o ka nui liʻiliʻi. ʻO ka lōʻihi o ke uea he 60 cm a ʻo ka laulā he 30 cm. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana pōpō e pili ana i ke axis AB…
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o ka pōpō 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 grams = 100/1000 = 0,1 kilokani
ʻO ka mamao o ka pōpō 1 mai ke axis o ka wili (r₁) = 30 kenimika = 30/100 = 0,3 mika
ʻO ka mamao o ka pōpō 2 mai ke axis o ka wili (r₂) = 30 kenimika = 30/100 = 0,3 mika
ʻO ka mamao o ka pōpō 3 mai ke axis o ka wili (r₃) = 30 kenimika = 30/100 = 0,3 mika
ʻO ka mamao o ka pōpō 4 mai ke axis o ka wili (r₄) = 30 kenimika = 30/100 = 0,3 mika
Ua nīnau ʻia: Ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana pōpō
Pane:
ʻO wau = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
ʻO wau = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 mika)² + (0,1 kg)(0,3 mika)² + (0,1 kg)(0,3 mika)²
ʻO wau = (0,1 kg)(0,09 m)²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
ʻO I = 0,036 kg m²

5. E nānā i ke kiʻi ma lalo. ʻEhā mau ʻāpana, kēlā me kēia me ka nuipa o 4m (ma kahi mamao r mai ke kikowaena), 3m (ma kahi mamao r mai ke kikowaena), 2m (ma kahi mamao 2r mai ke kikowaena), 2m (ma kahi mamao r mai ke kikowaena). Aia ka ʻōnaehana ma ka mokulele xy. Inā hoʻohuli ʻia ka ʻōnaehana a puni ka axis-x, a laila ʻo ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana…
H. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Kūkākūkā:
Ua ʻike ʻia :
Ua ʻike ʻia:
m₁ = 4m (mamao r mai ke kikowaena), m₂ = 3m (mamao r mai ke kikowaena), m₃ = 2m (mamao 2r mai ke kikowaena), m₄ = 2m (mamao r mai ke kikowaena)
Ua nīnau ʻia :
Manawa o ka inertia (I)?
Pane :
ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi ʻāpana :
ʻO wau = Mr.²
Ua hoʻohuli ʻia ka ʻōnaehana a puni ka axis-x i hiki ai iā m₂ a me m₄ aia ma ke koʻi o ka wili ʻana. No ka mea, aia ma ke koʻi o ka wili ʻana, r₂ a me r₄ he ʻole ka waiwai.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana :
ʻO wau = ʻO wau₁ + ʻO wau₂ + ʻO wau₃ + ʻO wau₄
ʻO wau = 4mr² + 8mr²
ʻO wau = 12mr²

6. He 3 kg ke kaumaha o ke koʻokoʻo AB i ka wā e hoʻohuli ʻia ai ma o B, ʻo kona manawa inertia he 27 kg m². Inā hoʻohuli ʻia ma o C, lilo ka manawa o ka inertia…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
C. 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Kūkākūkā:

Ua ʻike ʻia :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
Ua nīnau ʻia :
I_C ?
Pane :
I_B = Mr.²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 ka m² =r²
r = 3 mika
Loa AB = loa AC = 3 mika

Manawa o ka Inertia ke koʻokoʻo i ka wā e hoʻohuli ʻia ai ma o C:
I_C = Mr.²
I_C = (3 kg)(6 mika)²
I_C = (3 kg)(36 mika²) = 108 kg m²

7.

ʻElua mau pōpō, i manaʻo ʻia he mau ʻāpana, ua hoʻopili ʻia e ke kaula uea e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Inā he 600 grams a me 400 grams nā nuipa o nā pōpō P a me Q, a laila ʻo ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana o nā pōpō ʻelua e pili ana i ke axis AB…

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
C. 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Pahana
Ua ʻike ʻia :
Ka nuipa o ka pōpō P (m_P) = 600 grams = 0,6 kg
Ka nuipa o ka pōpō Q (m_Q) = 400 grams = 0,4 kg
ʻO ka mamao o ka pōpō P mai ke axis o ka wili (r_P) = 20 kenimika = 0,2 mika
ʻO ka mamao o ka pōpō Q mai ke axis o ka wili (r_Q) = 50 kenimika = 0,5 mika
Ua nīnau ʻia : Manawa o ka inertia (I) ʻōnaehana e pili ana i ke axis a i ʻole ke axis o ka wili AB
Pane :

ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi ʻāpana :
ʻO wau = Mr.²
Wehewehe: I = ka manawa o ka inertia, m = ka nuipa o ka ʻāpana, r = ka mamao o ka ʻāpana mai ke axis o ka wili ʻana
Manawa o ka inertia o ka pōpō P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²
Manawa o ka inertia o ka pōpō Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²
Manawa o ka inertia o kahi ʻōnaehana ʻāpana :
ʻO wau = ʻO wau_P + ʻO wau_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
ʻO C ka pane pololei.

8.

ʻElua mau pōpō i hoʻopili ʻia e kahi uea (ua hoʻowahāwahā ʻia ke kaumaha o ke uea) i hoʻonohonoho ʻia e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. ʻO ka nui o ko lākou manawa inertia…

A. 20 x 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
C. 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Pahana
Ua ʻike ʻia :
Ka nuipa o ka pōpō A (m_A) = 200 grams = 0,2 kg
Ka nuipa o ka pōpō B (m_B) = 400 grams = 0,4 kg
ʻO ka mamao ma waena o ka pōpō A a me ke axis o ka wili (r_A) = 0
ʻO ka mamao ma waena o ka pōpō B a me ke axis o ka wili (r_B) = 25 kenimika = 0,25 mika
Ua nīnau ʻia : Ka manawa o ka inertia (I) o ka ʻōnaehana
Pane :
Manawa o ka inertia o ka pōpō A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Manawa o ka inertia o ka pōpō B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²
Manawa o ka inertia o kahi ʻōnaehana ʻāpana :
ʻO wau = ʻO wau_A + ʻO wau_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25x10^-3 kg m²
ʻO ka pane pololei ʻo B.

9.
E nānā i ke kiʻi o ʻelua mau pōpō i hoʻopili ʻia e kahi uea. ʻO ka lōʻihi o ke uea = 12 m, l₁ = 4 m a ua hoʻowahāwahā ʻia ke kaumaha o ke kaula, a laila ʻo ka nui o ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana…
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Pahana
Ua ʻike ʻia :
Ka nuipa o ka pōpō A (m_A) = 0,2 kg
Ka nuipa o ka pōpō B (m_B) = 0,6 kg
ʻO ka mamao ma waena o ka pōpō A a me ke axis o ka wili (r_A) = 4 mika
ʻO ka mamao ma waena o ka pōpō B a me ke axis o ka wili (r_B) = 12 – 4 = 8 mika
Ua nīnau ʻia : Ka manawa o ka inertia (I) o ka ʻōnaehana
Pane :
Manawa o ka inertia o ka pōpō A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²
Manawa o ka inertia o ka pōpō B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²
Manawa o ka inertia o kahi ʻōnaehana ʻāpana :
ʻO wau = ʻO wau_A + ʻO wau_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²
ʻO ka pane pololei ʻo B.

Manawa o ka Inertia o ke Kino Paʻa

10. He 2 kg ke kaumaha o ke koʻokoʻo paʻa a he 2 mika ka lōʻihi. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o ke koʻokoʻo inā aia ke axis o ka rotation ma waenakonu o ke koʻokoʻo!
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o ke koʻokoʻo paʻa (M) = 2 kg
Ka lōʻihi o ke koʻokoʻo paʻa (L) = 2 mika
Ua nīnau ʻia: Manawa o ka inertia
Pane:
ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi koʻokoʻo inā aia ke axis o ka rotation ma waenakonu o ke koʻokoʻo:
ʻO wau = (1/12) ML²
ʻO wau = (1/12) (2 kg)(2 m)²
ʻO wau = (1/12) (2 kg)(4 m)²)
ʻO wau = (1/12)(8 kg m²)
ʻO I = 8/12 kg m²
ʻO I = 2/3 kg m²

11. He 2 kg ke kaumaha o ke koʻokoʻo paʻa a he 2 mika ka lōʻihi. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o ke koʻokoʻo inā aia ke axis o ka rotation ma kekahi wēlau o ke koʻokoʻo!
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o ke koʻokoʻo paʻa (M) = 2 kg
Ka lōʻihi o ke koʻokoʻo paʻa (L) = 2 mika
Ua nīnau ʻia: Manawa o ka inertia
Pane:
ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi koʻokoʻo inā aia ke axis o ka rotation ma kekahi wēlau o ke koʻokoʻo:
ʻO wau = (1/3) ML²
ʻO wau = (1/3) (2 kg)(2 m)²
ʻO wau = (1/3) (2 kg)(4 m)²)
ʻO wau = (1/3)(8 kg m²)
ʻO I = 8/3 kg m²

12. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o kahi diski paʻa me ka nuipa o 10 kg a me ka radius o 0,1 mika, inā aia ke axis o ka rotation ma ke kikowaena o ka diski, e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi!
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o ka diski paʻa (M) = 10 kg
Ka radius o ka diski paʻa (L) = 0,1 mika
Ua nīnau ʻia: Manawa o ka inertia o kahi diski paʻa
Pane:
ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o ke koʻokoʻo inā aia ke axis o ka rotation ma ke kikowaena o ka disc:
ʻO wau = (1/2) ML²
ʻO wau = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
ʻO wau = (1/2) (10 kg)(0,01 m)²)
ʻO wau = (1/2)(0,1 kg m²)
ʻO I = 0,05 kg m²

13. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o kahi pōpō paʻa me ka nuipa o 20 kg a me ka radius o 0,1 mika, inā aia ke axis o ka wili ma ke kikowaena o ka pōpō, e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi!
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o ka pōpō paʻa (M) = 20 kg
ʻO ke anawaena o kahi pōpō paʻa (L) = 0,1 mika
Ua nīnau ʻia: Manawa o ka inertia
Pane:
ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi koʻokoʻo inā aia ke axis o ka rotation ma ke kikowaena o kahi poepoe paʻa:
ʻO wau = (2/5) ML²
ʻO wau = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
ʻO wau = (2/5)(20 kg)(0,01 m)²)
ʻO wau = (2/5)(0,2 kg m²)
ʻO I = 0,4/5 kg m²
ʻO I = 0,08 kg m²

14. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o kahi pōpō lahilahi a hakahaka me ka nuipa o 0,5 kg a me ka radius o 0,1 mika, inā aia ke axis o ka wili ma ke kikowaena o ka pōpō, e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi!
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o ka pōpō lahilahi (M) = 0,5 kg
Ka laulā o ka poepoe lahilahi (L) = 0,1 mika
Ua nīnau ʻia: ʻO ke ʻano o ka manawa inertia
Pane:
ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi koʻokoʻo inā aia ke axis o ka rotation ma ke kikowaena o kahi pōpō lahilahi:
ʻO wau = (2/3) ML²
ʻO wau = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
ʻO wau = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m)²)
ʻO wau = (2/3)(0,005 kg m²)
ʻO I = 0,01/3 kg m²

15. He 2 kg ke kaumaha o kahi papa paʻa huinahā, he 0,5 mika ka lōʻihi a he 0,2 mika ka laulā. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o ka papa paʻa inā aia ke axis o ka wili ma ke kikowaena o ka papa, e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi!
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nuipa o kahi papa paʻa huinahā (M) = 2 kg
Ka lōʻihi o ka pā (a) = 0,5 mika
Ka laulā o ka pā (b) = 0,2 mika
Ua nīnau ʻia: ʻO ke ʻano o ka manawa inertia
Pane:
ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi papa paʻa huinahā inā aia ke axis o ka wili ma ke kikowaena o ka papa paʻa:
ʻO wau = (1/12) M (a² + b²)
ʻO wau = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
ʻO wau = (2/12)(0,25 + 0,04)
ʻO wau = (1/6)(0,29)
ʻO I = 0,29/6 kg m²

16. Eia ma lalo iho kahi ʻōlelo e pili ana i nā kumu o ka neʻe ʻana o ka wili.

(1) Ka wikiwiki kihi

(2) Ke kūlana o ke axis o ka wili ʻana

(3) Ke ʻano o ka mea

(4) Ka nuipa o kahi mea

ʻO nā kumu e hoʻololi ai i ka nui o ka manawa inertia ...

A. (1), (2), (3) a me (4)

B. (1), (2) a me (3)

C. (1), (3) a me (4)

D. (2), (3) a me (4)

E. (2) a me (4) wale nō

Pahana

ʻO ke ʻano o ka manawa inertia:

ʻO wau = Σm r²

Wehewehe: m = ka nuipa o ka mea, r = ka mamao mai ke koʻi o ka wili ʻana.

Ma muli o kēia ʻano hana, ua hoʻoholo ʻia ua hoʻopili ʻia ka manawa o ka inertia e ke kūlana o ke axis o ka wili (2) a me ka nuipa o ka mea (4).

ʻO ka pane pololei ʻo E.

17. ʻElua mau pōpō, i manaʻo ʻia he mau ʻāpana, ua hoʻopili ʻia e ke kaula uea e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Inā he 600 grams a me 400 grams nā nuipa o nā pōpō P a me Q, a laila ʻo ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana o nā pōpō ʻelua e pili ana i ke axis AB…

A. 0,008 kg m²

B. 0,076 kg m²

C. 0,124 kg m²

D. 0,170 kg m²

E. 0,760 kg m²

Pahana

Ua ʻike ʻia :

ʻO ke axis o ka wili ʻo AB.

m_p = 600 grams = 0,6 kg, m_q = 400 grams = 0,4 kg

r_p = 20 kenimika = 0,2 m, r_q = 50 kenimika = 0,5 mika

Ua nīnau ʻia Ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana?

Pane :

ʻO wau = m_p r_p² +m_q r_q²

ʻO wau = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 mika)²

ʻO wau = (0,6 kg)(0,04 m)²) + (0,4 kg)(0,25 m²)

ʻO I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²

ʻO I = 0,124 kg m²

ʻO C ka pane pololei.

18. Hoʻololi ʻia ka manawa o ka inertia o kahi mea e wili ana a puni kahi kiko paʻa e ...

A. ka nuipa o ka mea

B. ka nui o ka mea

C. ka nui o ka mea

D. ka wikiwiki kihi o ka wili ʻana

E. ka wikiwiki kihi mua

Pahana

ʻO ke ʻano o ka manawa inertia:

ʻO wau = ∑mr²

Wehewehe: I = ka manawa o ka inertia, m = ka nuipa, r = ka mamao mai ke axis o ka wili ʻana

ʻO A ka pane pololei.

19. Ua hoʻohuli ʻia ke koʻokoʻo AB me ke kaumaha o 2 kg ma o ke kiko A a ʻo kona manawa inertia he 8 kg m². Ke hoʻohuli ʻia ma ke kikowaena O (AO = OB), lilo ka manawa o ka inertia...

A. 2 kg m²

B. 4 kg m²

C. 8 kg m²

D. 12 kg m²

E. 16 kg m²

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ke kaumaha o ke koʻokoʻo AB (m) = 2 kg

Inā hoʻohuli ʻia ma o ke kiko A i hiki ai ke radius o ka hoʻohuli ʻana (r) = ka mamao AB = r a laila ʻo ka manawa o ka inertia (I) = 8 kg m²

Ua nīnau ʻia: Inā hoʻohuli ʻia ma ke kiko O i hiki ai ke radius o ka hoʻohuli (r) = ka mamao AO = ka mamao OB = 1/2 r a laila lilo ka manawa o ka inertia (I) = ……

Pane:

ʻO wau = Mr.²

8 kg m² = (2 kg) r²

8 ka m² = (2) r²

r² = 8 m² / 2

r² = 4 m²

r = 2 mika

Inā hoʻohuli ʻia ma ke kiko O i hiki ai i ka 1/2 r = 1 mika, a laila lilo ka manawa o ka inertia:

ʻO wau = Mr.² = (2 kg)(1 mika)² = (2 kg)(1 mika²) = 2 kg m²

ʻO A ka pane pololei.

20. ʻElua mau pōpō, i manaʻo ʻia he mau ʻāpana, ua hoʻopili ʻia e ke kaula uea e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Inā he 600 grams a me 400 grams nā nuipa o nā pōpō P a me Q, a laila ʻo ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana o nā pōpō ʻelua e pili ana i ke axis AB…

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 kg.m²

C. 0,124 kg.m²

D. 0,170 kg.m²

E. 0,760 kg.m²

Pahana

Ua ʻike ʻia :

Ka nuipa o ka pōpō P (m_P) = 600 grams = 0,6 kg

Ka nuipa o ka pōpō Q (m_Q) = 400 grams = 0,4 kg

ʻO ka mamao o ka pōpō P mai ke axis o ka wili (r_P) = 20 kenimika = 0,2 mika

ʻO ka mamao o ka pōpō Q mai ke axis o ka wili (r_Q) = 50 kenimika = 0,5 mika

Ua nīnau ʻia : Manawa o ka inertia (I) o ka ʻōnaehana e pili ana i ke axis a i ʻole ke axis rotation AB

Pane :
ʻO ke ʻano hana no ka manawa o ka inertia o kahi ʻāpana :

ʻO wau = Mr.²

Wehewehe: I = ka manawa o ka inertia, m = ka nuipa o ka ʻāpana, r = ka mamao o ka ʻāpana mai ke axis o ka wili ʻana

Manawa o ka inertia o ka pōpō P

I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²

Manawa o ka inertia o ka pōpō Q

I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²

Manawa o ka inertia o kahi ʻōnaehana ʻāpana :

ʻO wau = ʻO wau_P + ʻO wau_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²

ʻO C ka pane pololei.

21. ʻElua mau pōpō i hoʻopili ʻia e kahi uea (ua hoʻowahāwahā ʻia ke kaumaha o ke uea) i hoʻonohonoho ʻia e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. ʻO ka nui o ko lākou manawa inertia…

A. 20 x 10^-3 kg.m²

B. 25 x 10^-3 kg.m²

C. 11 x 10^-2 kg.m²

D. 55 x 10^-2 kg.m²

E. 80 x 10^-2 kg.m²

Pahana

Ua ʻike ʻia :

Ka nuipa o ka pōpō A (m_A) = 200 grams = 0,2 kg

Ka nuipa o ka pōpō B (m_B) = 400 grams = 0,4 kg

ʻO ka mamao ma waena o ka pōpō A a me ke axis o ka wili (r_A) = 0

ʻO ka mamao ma waena o ka pōpō B a me ke axis o ka wili (r_B) = 25 kenimika = 0,25 mika

Ua nīnau ʻia : Ka manawa o ka inertia (I) o ka ʻōnaehana

Pane :

Manawa o ka inertia o ka pōpō A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0

Manawa o ka inertia o ka pōpō B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²

Manawa o ka inertia o kahi ʻōnaehana ʻāpana :

ʻO wau = ʻO wau_A + ʻO wau_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25x10^-3 kg m²

ʻO ka pane pololei ʻo B.

22. Aia nā ʻāpana ʻehā o nā nui like ʻole ma ka mokulele like, e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. ʻO ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana me kahi axis p ʻo ia…

A. 17 mb²

B. 22 mb²

C. 27 mb²

D. 31 mb²

E. 33 mb²

Pahana

ʻO ke ʻoki o ka wili = laina moe p

Ua ʻike ʻia:

Ka nuipa o ka ʻāpana A (m_A) = m

Ka nuipa o ka ʻāpana B (m_B) = 2m

Ka nuipa o ka ʻāpana C (m_C) = 3m

Ka nuipa o ka ʻāpana D (m_D) = 4m

ʻO ka mamao o ka ʻāpana A mai ke axis o ka wili (r_A) = b

ʻO ka mamao o ka ʻāpana B mai ke axis o ka wili (r_B) = b

ʻO ka mamao o ka ʻāpana C mai ke axis o ka wili (r_C) = 2b

ʻO ka mamao o ka ʻāpana D mai ke axis o ka wili (r_D) = 2b

Ua nīnau ʻia: Manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana me kahi axis ākea p

Pane:

ʻO wau = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

ʻO wau = (m)(b)² + (2m)(b)² + (3m)(2b)² + (4m)(2b)²

ʻO wau = mb² + 2 mb² + (3m)(4b²) + (4m)(4b²)

ʻO wau = mb² + 2 mb² + 12 mb² + 16 mb²

ʻO wau = 31 mb²

ʻO D ka pane pololei.

23. E nānā i ke kiʻi ma lalo nei!

Ua hoʻopili ʻia nā ʻāpana ʻehā e kahi koʻokoʻo o ka nuipa liʻiliʻi. ʻO ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana e pili ana i ke axis ma o m₁ a me m₂ ʻo ia…

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 kg.m²

C. 1/400 kg.m²

D. 1/600 kg.m²

E. 1/800 kg.m²

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ka nuipa o ka ʻāpana 1 (m₁) = 1/4 kg

Ka nuipa o ka ʻāpana 2 (m₂) = 1/2 kg

Ka nuipa o ka ʻāpana 3 (m₃) = 1/4 kg

Ka nuipa o ka ʻāpana 4 (m₄) = 1/4 kg

ʻO ka mamao o ka ʻāpana 1 mai ke axis o ka wili (r₁) = 0

ʻO ka mamao o ka ʻāpana 2 mai ke axis o ka wili (r₂) = 0

ʻO ka mamao o ka ʻāpana 3 mai ke axis o ka wili (r₃) = 10 kenimika = 10/100 mika = 1/10 mika

ʻO ka mamao o ka ʻāpana 4 mai ke axis o ka wili (r₄) = 10 kenimika = 10/100 mika = 1/10 mika

Ua nīnau ʻia: Ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana

Pane:

ʻO wau = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

ʻO wau = (1/4)(0)² + (1/2)(0)² + (1/4)(1/10)² + (1/4)(1/10)²

ʻO wau = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

ʻO wau = 1/400 + 1/400

ʻO wau = 2/400

ʻO I = 1/200 kg.m²

ʻO A ka pane pololei.

24. ʻElua mau pōpō i manaʻo ʻia he mau ʻāpana i hoʻopili ʻia e ke kaula uea e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Inā he 600 grams a me 400 grams nā nuipa o nā pōpō P a me Q, a laila ʻo ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana o nā pōpō ʻelua e pili ana i ke axis AB…

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
C. 0,124 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Pahana
Ua ʻike ʻia :
ʻO ke axis o ka wili ʻo AB.
m_p = 600 grams = 0,6 kg, m_q = 400 grams = 0,4 kg
r_p = 20 kenimika = 0,2 m, r_q = 50 kenimika = 0,5 mika
Ua nīnau ʻia Ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana?
Pane :
ʻO wau = m_p r_p² +m_q r_q²
ʻO wau = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 mika)²
ʻO wau = (0,6 kg)(0,04 m)²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
ʻO I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
ʻO I = 0,124 kg m²
ʻO C ka pane pololei.

25. ʻElua mau mea paʻa, he cylinder a he sphere, aia ma luna o kahi ʻili pālahalaha. Ua huki ʻia nā mea ʻelua e ka ikaika like, me ke kiko o ka hoʻopili ʻana ma ko lākou kikowaena, a ua like ka wikiwiki mua. ʻO wai o kēia mau ʻōlelo i pololei?

(1) Inā like nā radius o nā mea ʻelua a laumania ka papahele, a laila like mau ka wikiwiki o nā mea ʻelua.

(2) Inā ʻoi aku ka nui o ke radius o ka pōpō a ʻoʻoleʻa ka papahele a laila e like mau ka wikiwiki o nā mea ʻelua.

(3) Inā ʻaʻole like nā radii a he pahee ka papahele, a laila e like ka wikiwiki hope loa o nā mea ʻelua inā ʻokoʻa nā wikiwiki mua.

(4) Inā ʻaʻole like nā radii a he pahee ka papahele, e ʻokoʻa mau ka wikiwiki o nā mea ʻelua.

Pahana

Manawa o ka inertia o kahi cylinder paʻa = 1/2 mR²

Ka manawa o ka inertia o kahi pōpō paʻa = 2/5 mR²

Inā like nā nuipa o nā mea ʻelua a like nā radii o nā mea ʻelua, a laila ʻoi aku ka nui o ka manawa o ka inertia o ka cylinder (1/2) ʻoiai ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka manawa o ka inertia o ka poepoe paʻa (2/5). No laila, ʻoi aku ka nui o ka wikiwiki o ka poepoe no ka mea ʻoi aku ka liʻiliʻi o kona manawa o ka inertia.

Inā ʻoi aku ka nui o ka radius o ka poepoe, e piʻi aʻe ka manawa o ka inertia o ka poepoe a hiki ke like me ka manawa o ka inertia o ka cylinder. No laila, hiki ke like nā wikiwiki o ka poepoe a me ka cylinder.

ʻŌlelo pololei (2)

 

Puna nīnau:

Nā Nīnau Hoʻokolohua Lahui no ke Kino no ke Kula Kiʻekiʻe/Kula Kiʻekiʻe ʻOihana