પ્રક્ષેપણ ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સમય અંતરાલ નક્કી કરો
1. લાત મારવામાં આવેલ ફૂટબોલ 10 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિ સાથે θ = 30 ડિગ્રીના ખૂણા પર જમીન પરથી ઉતરે છે . મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે સમય અંતરાલની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ 2 છે.
જાણીતા:
કોણ (θ) = 3 0 0
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 10 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
ઇચ્છિત: મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ ઊભી ગતિ સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉપરની દિશાને ધન તરીકે અને નીચેની દિશાને ઋણ તરીકે પસંદ કરો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 5 m/s (ધન ઉપર તરફ)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s 2 (ઋણ નીચે તરફ)
મહત્તમ ઊંચાઈ (v t ) પર અંતિમ વેગ = 0
જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)
ઉકેલો:
v t = v o + g t
૦ = ૫ + (-૧૦)ટી
૦ = ૫ – ૧૦ ટન
5 = 10 ટી
t = 5/10 = 0.5 સે
2. એક પદાર્થને આડી દિશામાં 30 ° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે અને તેની પ્રારંભિક ગતિ 30 મીટર/સેકન્ડ છે. ઉડાન સમયની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે 2.
જાણીતા:
કોણ (θ) = 3 0 0
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 8 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: શરીર જમીન પર અથડાતા પહેલાનો સમય અંતરાલ
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
આપણે સૌપ્રથમ ઊભી ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે સમય અંતરાલની ગણતરી કરીએ છીએ.
ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 4 m/s (ધન ઉપર તરફ)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s 2 (ઋણ નીચે તરફ)
મહત્તમ ઊંચાઈ (v t ) પર અંતિમ વેગ = 0
જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)
ઉકેલો:
v t = v o + g t
૦ = ૫ + (-૧૦)ટી
૦ = ૫ – ૧૦ ટન
4 = 10 ટી
t = 4/10 = 0,4 સે
મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ 0.4 સેકન્ડ છે.
હવામાં સમય 2 x 0.4 સેકન્ડ = 0.8 સેકન્ડ છે.
૩. ૧૦ મીટર ઉંચી ઇમારતથી આડી દિશામાં ૩૦ ડિગ્રીના ખૂણા પર એક પદાર્થ ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત થાય છે . તેની શરૂઆતની ગતિ ૪૦ મીટર/સેકન્ડ છે. પદાર્થને જમીન પર પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે? ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ ૨ છે.
જાણીતા:
કોણ (θ) = 3 0 0
શરૂઆતની ઊંચાઈ (h o ) = 10 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 40 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: હવામાં સમય (t)
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
આપણે સૌપ્રથમ ઊભી ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે સમય અંતરાલની ગણતરી કરીએ છીએ.
ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 20 m/s (ધન ઉપર તરફ)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s 2 (ઋણ નીચે તરફ)
ટોચ પર અંતિમ વેગ (v t ) = 0
જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)
ઉકેલો:
v t = v o + g t
૦ = ૫ + (-૧૦)ટી
૦ = ૫ – ૧૦ ટન
20 = 10 ટી
t = 20/10 = 2 સેકન્ડ
હવામાં સમય = 2 x 2 સેકન્ડ = 4 સેકન્ડ.
આ પદાર્થ જમીનથી ૧૦ મીટર ઉપર છે. શરૂઆતની સ્થિતિની સમાંતર જગ્યાએ પહોંચવા માટે ૪ સેકન્ડનો સમય અંતરાલ છે. બોલ હજુ પણ નીચે તરફ આગળ વધી રહ્યો છે.
જમીન સુધી પહોંચવા માટેનો સમય અંતરાલ મુક્ત પતન ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
જાણીતા:
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર
જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)
ઉકેલો:
h = 1/2 ગ્રામ 2
૦.૫ = ૧/૨ (૧૦) ટી ૨
૦.૫ = ૫ ટી ૨
ટી 2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 સેકન્ડ
સમય અંતરાલ = ૧.૪ સેકન્ડ.
કુલ સમય અંતરાલ = 4 સેકન્ડ + 1.4 સેકન્ડ = 5.4 સેકન્ડ.
4. 5 મીટર ઊંચી ઇમારત પરથી એક નાનો દડો પ્રારંભિક વેગ v o = 15 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે. હવામાં સમયની ગણતરી કરો ! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 m/s છે 2
જાણીતા:
ઊંચાઈ (h) = 5 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 15 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: હવામાં સમય (t)
ઉકેલો:
હવામાં સમયની ગણતરી મુક્તપણે પડતી ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
જાણીતા:
ઊંચાઈ (h) = 5 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: સમય અંતરાલ (t)
ઉકેલો:
h = 1/2 ગ્રામ 2
૦.૫ = ૧/૨ (૧૦) ટી ૨
૦.૫ = ૫ ટી ૨
ટી 2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 સેકન્ડ
[wpdm_package id='531′]
[wpdm_package id='536′]
- પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
- આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
- મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
- સમય અંતરાલ નક્કી કરો
- વસ્તુઓની સ્થિતિ નક્કી કરો
- અંતિમ વેગ નક્કી કરો
