યંગનો ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
૧. d એ ૨ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે, L એ સ્લિટ અને વ્યુઇંગ સ્ક્રીન વચ્ચેનું અંતર છે, P ૨ એ બીજા ક્રમના ફ્રિન્જ અને સ્ક્રીનના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છે. પ્રકાશની તરંગલંબાઇ નક્કી કરો (૧ Å = ૧૦ -૧૦ મીટર).
જાણીતા:
બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર (d) = 1 મીમી = 1 x 10 -3 મીટર
સ્લિટ અને વ્યુઇંગ સ્ક્રીન વચ્ચેનું અંતર (L) = 1 મીટર
બીજા ક્રમની ફ્રિન્જ અને મધ્ય ફ્રિન્જ (P 2 ) વચ્ચેનું અંતર = 1 મીમી = 1 x 10 -3 મીટર
ક્રમ (n) = 2
ઇચ્છિત: પ્રકાશની તરંગલંબાઇ (λ)
ઉકેલો:
ડબલ-સ્લિટ ઇન્ટરફરેન્સર ( રચનાત્મક ઇન્ટરફરેન્સર ) નું સમીકરણ :
ડી પાપ θ = એન λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
પ્રકાશની તરંગલંબાઇ:
λ = ડી પાપ θ / એન
λ = (૮ x ૧૦ -૪ )(૩ x ૧૦ -૩ ) / ૪ = (૨૪ x ૧૦ -૭ ) / ૪
λ = 0.5 x 10 -6 મીટર = 5 x 10 -7 મીટર
λ = ૫૦૦૦ x ૧૦ -૧૦ મીટર
λ = ૫૦૦૦ Å
2. નીચે આપેલ આકૃતિ ડબલ-સ્લિટ હસ્તક્ષેપનું પરિણામ દર્શાવે છે. પ્રકાશની તરંગલંબાઇ નક્કી કરો (1 મીટર = 10 10 Å)
જાણીતા:
બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
સ્લિટ અને વ્યુઇંગ સ્ક્રીન વચ્ચેનું અંતર (L) = 1 મીટર
ચોથા ક્રમની ફ્રિન્જ અને મધ્ય ફ્રિન્જ (P) વચ્ચેનું અંતર = 3 મીમી = 3 x 10 -3 મીટર
ક્રમ (n) = 4
ઇચ્છિત: પ્રકાશની તરંગલંબાઇ (λ)
ઉકેલો:
ડબલ-સ્લિટ ઇન્ટરફરેન્સર ( રચનાત્મક ઇન્ટરફરેન્સર ) નું સમીકરણ :
ડી પાપ θ = એન λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
પ્રકાશની તરંગલંબાઇ:
λ = ડી પાપ θ / એન
λ = (૮ x ૧૦ -૪ )(૩ x ૧૦ -૩ ) / ૪ = (૨૪ x ૧૦ -૭ ) / ૪
λ = 6 x 10 -7 મીટર = 6000 x 10 -10 મીટર
λ = ૫૦૦૦ Å
3. નીચે આપેલા આકૃતિના આધારે, બિંદુઓ A અને B એ પ્રથમ બે તેજસ્વી હસ્તક્ષેપ કિનારી છે અને પ્રકાશની તરંગલંબાઇ 6000 Å (1 Å = 10 -10 મીટર) છે. બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો.
જાણીતા:
સ્લિટ અને વ્યુઇંગ સ્ક્રીન વચ્ચેનું અંતર (L) = 1 મીટર
પ્રકાશની તરંગલંબાઇ (λ) = 6000 Å = 6000 x 10 -10 મીટર = 6 x 10 -7 મીટર
પ્રથમ ક્રમની ફ્રિન્જ અને મધ્ય ફ્રિન્જ (P) વચ્ચેનું અંતર = 0.2 મીમી = 0.2 x 10 -3 મીટર = 2 x 10 -4 મીટર
ક્રમ (n) = 1
જોઈએ છે: બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર (d)
ઉકેલો:
રચનાત્મક હસ્તક્ષેપનું સમીકરણ:
ડી = એન λ / પાપ θ
sin θ ≈ tan θ = P/L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 ) = (3 x 10 -3 )
d = 0.003 મીટર
d = ૧૯.૦૫ મીમી
યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગને લગતી 10 સમસ્યાઓ અને તેમના ઉકેલો:
1. સમસ્યા: ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં, જ્યારે એક સ્લિટ ઢંકાઈ જાય છે ત્યારે હસ્તક્ષેપ પેટર્ન અદૃશ્ય થઈ જાય છે. શા માટે?
ઉકેલ: જ્યારે એક ચીરો ઢંકાયેલો હોય છે, ત્યારે પ્રકાશ ફક્ત એક જ ચીરોમાંથી પસાર થઈ શકે છે, જેનો અર્થ એ થાય કે બે સ્ત્રોતોમાંથી કોઈ દખલ થતી નથી. આ જ કારણ છે કે આપણે ડબલ-ચીરો હસ્તક્ષેપ પેટર્નને બદલે સિંગલ-ચીરો વિવર્તન પેટર્ન જોઈએ છીએ.
2. સમસ્યા: જ્યારે કાચની પ્લેટ કોઈ એક સ્લિટની સામે મૂકવામાં આવે છે ત્યારે હસ્તક્ષેપ પેટર્ન બદલાય છે. શા માટે?
ઉકેલ: કાચની પ્લેટ તેમાંથી પસાર થતા પ્રકાશ તરંગમાં તબક્કા પરિવર્તન લાવે છે. આ તબક્કા પરિવર્તન બે સ્લિટ્સમાંથી આવતા પ્રકાશ તરંગો વચ્ચે સંબંધિત માર્ગ તફાવતનું કારણ બને છે, આમ હસ્તક્ષેપ પેટર્ન બદલાય છે.
૩. સમસ્યા: પ્રકાશની તરંગલંબાઇ વધવાથી હસ્તક્ષેપ કિનારી વચ્ચેનું અંતર ઘટે છે. સમજાવો.
ઉકેલ: ફ્રિન્જ અંતર Δ� Δ�= દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં તરંગલંબાઇ છે, સ્લિટ્સથી સ્ક્રીન સુધીનું અંતર છે, અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે. જેમ જેમ વધે છે, તેમ તેમ Δ� પણ વધે છે.
૪. સમસ્યા: જ્યારે મોનોક્રોમેટિક લાલ પ્રકાશને મોનોક્રોમેટિક વાદળી પ્રકાશથી બદલવામાં આવે છે, ત્યારે ફ્રિન્જ અંતર ઘટે છે. શા માટે?
ઉકેલ: વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ લાલ પ્રકાશ કરતાં ઓછી હોય છે. ફ્રિન્જ અંતર Δ� સીધા (તરંગલંબાઇ) ના પ્રમાણસર હોવાથી , ટૂંકા ના પરિણામે Δ� ઓછું થશે.
૫. સમસ્યા: જ્યારે બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર ખૂબ મોટું હોય છે ત્યારે હસ્તક્ષેપ પેટર્ન જોવા મળતી નથી. શા માટે?
ઉકેલ: અવલોકનક્ષમ હસ્તક્ષેપ પેટર્ન માટે, માર્ગ તફાવત પ્રકાશની તરંગલંબાઇના ક્રમમાં હોવો જોઈએ. જો સ્લિટ્સ ખૂબ દૂર હોય, તો જે ખૂણા પર રચનાત્મક અથવા વિનાશક હસ્તક્ષેપ થાય છે તે કિનારીઓ વચ્ચે તફાવત કરવા માટે ખૂબ નાનો હોય છે.
૬. સમસ્યા: જ્યારે પ્રકાશ સ્ત્રોત ખૂબ પહોળો અથવા અસંગત હોય ત્યારે દખલગીરી પેટર્ન અદૃશ્ય થઈ જાય છે. શા માટે?
ઉકેલ: દખલગીરી થાય તે માટે, પ્રકાશ તરંગો સુસંગત હોવા જોઈએ, એટલે કે તેઓ સુસંગત તબક્કા સંબંધ જાળવી રાખે છે. વ્યાપક અથવા અસંગત સ્ત્રોતો રેન્ડમ તબક્કા સંબંધો સાથે પ્રકાશ તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે, જે સ્પષ્ટ દખલગીરી પેટર્નને દૂર કરે છે.
7. સમસ્યા: જ્યારે ઉપકરણ પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે ત્યારે હસ્તક્ષેપ પેટર્ન બદલાય છે. સમજાવો.
ઉકેલ: ઉપકરણને પાણીમાં ડુબાડવાથી પ્રકાશની ગતિ બદલાય છે. પાણીની તુલનામાં પાણીમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ ઓછી થાય છે. જેમ જેમ ફ્રિન્જ સ્પેસિંગ Δ� ના સીધા પ્રમાણસર હોય છે , તેમ તેમ હસ્તક્ષેપ પેટર્ન બદલાય છે.
૮. સમસ્યા: એક વિદ્યાર્થી ઝાંખી હસ્તક્ષેપ પેટર્ન જુએ છે. તેનું કારણ શું હોઈ શકે?
ઉકેલ: ઝાંખપ ઘણા કારણોસર હોઈ શકે છે: સ્લિટ્સ ખરેખર સમાંતર ન હોઈ શકે, સ્ક્રીન પ્રકાશ માર્ગ પર સંપૂર્ણ રીતે લંબ ન હોઈ શકે, અથવા પ્રકાશ સ્ત્રોત સંપૂર્ણપણે મોનોક્રોમેટિક અથવા સુસંગત ન હોઈ શકે.
9. સમસ્યા: કિનારીઓ સમાન અંતરે નથી. શા માટે?
ઉકેલ: આ સ્લિટ પહોળાઈમાં અસમાનતા અથવા સ્લિટ્સ વચ્ચે બિન-રેખીય અંતરને કારણે હોઈ શકે છે. પ્રાયોગિક સેટઅપમાં અપૂર્ણતા અસમાન કિનારીઓ તરફ દોરી શકે છે.
10. સમસ્યા: સફેદ પ્રકાશનો ઉપયોગ કરતી વખતે હસ્તક્ષેપ પેટર્ન બિલકુલ જોવા મળતી નથી, પરંતુ એક મધ્ય તેજસ્વી ફ્રિન્જ દેખાય છે. સમજાવો.
ઉકેલ: સફેદ પ્રકાશ અનેક રંગો (તરંગલંબાઇ) ના પ્રકાશથી બનેલો છે. દરેક રંગ તેમની અલગ તરંગલંબાઇને કારણે અલગ અલગ સ્થાનો પર દખલ કરશે. આ પેટર્નના ઓવરલેપિંગથી અલગ દખલ પેટર્ન ધોવાઇ જશે, ફક્ત એક મધ્ય સફેદ ફ્રિન્જ રહેશે જ્યાં બધા રંગો રચનાત્મક રીતે દખલ કરશે.
નોંધ: ઉપરોક્ત સમસ્યાઓ અને ઉકેલો સરળ સમજણ માટે સરળ રીતે રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. વાસ્તવિક પ્રયોગોમાં, અવલોકનોમાં વધારાના પરિબળો ભૂમિકા ભજવી શકે છે.
