રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - મુક્તપણે પડતી વસ્તુઓ
૧. ખડકની ટોચ પરથી પડેલી વસ્તુ. ૩ સેકન્ડ પછી તે નીચે જમીન સાથે અથડાય છે. જમીન સાથે અથડાતા પહેલા તેનો વેગ નક્કી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ ૧૦ મી/સેકન્ડ છે2હવાના પ્રતિકારને અવગણો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (vo) = 0 (વસ્તુ પડી ગઈ)
સમય અંતરાલ (t) = 3 સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
જોઈતું હતું: અંતિમ વેગ (vt)
ઉકેલો:
પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, તેની તીવ્રતા 9.8 મીટર/સેકન્ડ છે2ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, આપણે 10 મીટર/સેકન્ડનો ઉપયોગ કરીએ છીએ2.
10 મી / સે2 અથવા 10 મી/સેકન્ડ / 1 સેકન્ડ, એટલે કે ગતિ દરેક સેકન્ડ દરમિયાન 10 મી/સેકન્ડ સમયસર રેખીય રીતે વધે છે.
1 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 10 મીટર/સેકન્ડ
2 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 20 મીટર/સેકન્ડ
3 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 30 મીટર/સેકન્ડ.
આપણે ગતિશીલ સમીકરણોનો પણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ સતત પ્રવેગ પર ગતિ, નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે.
vt = વીo + વાગ્યે
s = vo ટી + ½ વાગ્યે2
vt2 = વીo2 + 2 ધરીઓ
મુક્ત પતનનો કોઈ પ્રારંભિક વેગ નથી (vo = 0), તો ઉપરોક્ત સમીકરણ નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે બદલી શકાય છે:
નું સમીકરણ મુક્ત પતન ગતિ :
vt = જીટી ………… ૧
h = ½ ગ્રામ2 ………… ૨
vt2 = ૨ ઘનમીટર ………….. ૩
vt = જીટી
vt = (૦.૨)(૦.૧૫)
vt = 30m/s
અંતિમ વેગ 30 મીટર/સેકન્ડ છે
2. એક શરીર 25 મીટરની ઊંચાઈથી આરામથી મુક્તપણે પડે છે. શોધો (a) તે કેટલી ઝડપે જમીન સાથે અથડાય છે. (b) તેને જમીન સુધી પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે.
પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.2.
જાણીતા:
ઊંચાઈ (ક) = 5 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
જોઈતું હતું:
(a) અંતિમ વેગ (v)t)
(b) સમય અંતરાલ (t)
ઉકેલો:
મુક્ત પતનનું સમીકરણ:
vt = જીટી
h = ½ ગ્રામ2
vt2 = 2 ઘનમીટર
(a) અંતિમ વેગ (v)t)
vt2 = 2 ઘનફળ = 2(10)(5) = 100
vt = 10m/s
(b) સમય અંતરાલ (t)
h = ½ ગ્રામ2
૧૦ = ½ (૯.૮) ટી2
5 = 5 ટી2
t2 = ૨૦૦૦/૫ = ૪૦૦
t = 1 સેકન્ડ
3. ઊંચાઈ પરથી પડેલો બોલ. શોધો (a) પ્રવેગ (b) 3 સેકન્ડ પછીનું અંતર (c) જો અંતિમ વેગ 20 મીટર/સેકન્ડ હોય તો હવામાં સમય. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ2
જાણીતા :
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
જોઈતું હતું:
(a) પ્રવેગ (a)
(ખ) અંતર અથવા ઊંચાઈ (h) જો સમય વીતી ગયો હોય તો (t) = 3 સેકન્ડ
(c) સમય અંતરાલ (t) જો vt = 20m/s
ઉકેલો:
મુક્ત પતનનું સમીકરણ:
vt = જીટી
h = ½ ગ્રામ2
vt2 = 2 ઘનમીટર
(a) પ્રવેગ (a)
પ્રવેગ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ2. તેનો અર્થ એ કે ગતિમાં પ્રતિ સેકન્ડ 10 મીટર/સેકન્ડનો વધારો.
(b) t = 3 સેકન્ડ પછી અંતર અથવા ઊંચાઈ (h)
h = ½ ગ્રામ2 = ½ (10)(3)2 = (5)(9) = 45 મીટર
(c) વીતેલો સમય (t) જો vt = 20m/s
vt = જીટી
૨૦ = (૧૦) ટી
t = 20 / 10 = 2 સેકન્ડ
[wpdm_package id='511′]
[wpdm_package id='517′]
- અંતર અને વિસ્થાપન
- સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
- સતત વેગ
- સતત પ્રવેગક
- મુક્ત પતન ગતિ
- ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
- ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ
