મુક્તપણે પડતી વસ્તુઓ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - મુક્તપણે પડતી વસ્તુઓ

૧. ખડકની ટોચ પરથી પડેલી વસ્તુ. ૩ સેકન્ડ પછી તે નીચે જમીન સાથે અથડાતી દેખાય છે. જમીન સાથે અથડાતા પહેલા તેનો વેગ નક્કી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે ^૨. પાણીના પ્રતિકારને અવગણો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 (પદાર્થ નીચે પડ્યું)

સમય અંતરાલ (t) = 3 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t )

ઉકેલો:

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, તેની તીવ્રતા 9.8 m/s ² છે . ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, આપણે 10 m/s ^{2 નો} ઉપયોગ કરીએ છીએ.

૧૦ મી/સેકન્ડ ^૨ અથવા ૧૦ મી/સેકન્ડ / ૧ સેકન્ડ, એટલે કે ગતિ દરેક સેકન્ડ દરમિયાન ૧૦ મી/સેકન્ડ સમયસર રેખીય રીતે વધે છે.

1 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 10 મીટર/સેકન્ડ

2 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 20 મીટર/સેકન્ડ

3 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 30 મીટર/સેકન્ડ.

નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે, આપણે સતત પ્રવેગ પર ગતિ માટે ગતિશીલ સમીકરણોનો પણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

v _t = v _o + at

² વાગ્યે s = v _o t + ½

v _t ² = v _o ² + 2 તરીકે

મુક્ત પતનનો કોઈ પ્રારંભિક વેગ નથી (v _o = 0), તેથી ઉપરોક્ત સમીકરણ નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે બદલી શકાય છે:

મુક્ત પતન ગતિનું સમીકરણ :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 મીટર/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ 30 મીટર/સેકન્ડ છે

[આઈઆરપી]

2. એક શરીર 25 મીટરની ઊંચાઈથી આરામથી મુક્તપણે પડે છે. શોધો (a) તે કેટલી ઝડપે જમીન સાથે અથડાય છે. (b) તેને જમીન સુધી પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે.

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ ² છે.

જાણીતા:

ઊંચાઈ (ક) = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈતું હતું:

(a) અંતિમ વેગ (v _t )

(b) સમય અંતરાલ (t)

ઉકેલો:

મુક્ત પતનનું સમીકરણ:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 ઘ

(a) અંતિમ વેગ (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 મીટર/સેકન્ડ

(b) સમય અંતરાલ (t)

h = ½ gt ²

૮૦ = ½ (૧૦) ટ ^૨

૦.૫ = ૫ ટી ^૨

ટી ² = 5/5 = 1

t = 1 સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

3. ઊંચાઈ પરથી પડેલો બોલ. શોધો (a) પ્રવેગ (b) 3 સેકન્ડ પછી અંતર (c) જો અંતિમ વેગ 20 મીટર/સેકન્ડ હોય તો હવામાં સમય. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ ²

જાણીતા :

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈતું હતું:

(a) પ્રવેગ (a)

(b) અંતર અથવા ઊંચાઈ (h) જો સમય વીતી ગયો હોય તો (t) = 3 સેકન્ડ

(c) સમય અંતરાલ (t) જો v _t = 20 m/s

ઉકેલો:

મુક્ત પતનનું સમીકરણ:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 ઘ

(a) પ્રવેગ (a)

પ્રવેગ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ ^2. તેનો અર્થ એ છે કે ગતિમાં પ્રતિ સેકન્ડ 10 મીટર/સેકન્ડનો વધારો.

(b) t = 3 સેકન્ડ પછી અંતર અથવા ઊંચાઈ (h)

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 મીટર

(c) વીતેલો સમય (t) જો v _t = 20 m/s

v _t = gt

૨૦ = (૧૦) ટી

t = 20 / 10 = 2 સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

[wpdm_package id='511′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ