1. લાત મારવામાં આવેલ ફૂટબોલ 14 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિ સાથે θ = 30 o ખૂણા પર આડી બાજુએ જમીન છોડી દે છે . બોલ જમીન પર અથડાતા પહેલા અંતિમ વેગની ગણતરી કરો.
જાણીતા:
કોણ ( θ ) = 3 0 o
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 14 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: બોલ જમીન પર પડે તે પહેલાંનો અંતિમ વેગ
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:
v ox = v o cos θ = (14 m/s)(cos 30 o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:
v oy = v o sin θ = (14 m/s)(sin 30 o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s
ઊભી દિશામાં અંતિમ વેગ
ઉપરની દિશાને હકારાત્મક અને નીચેની દિશાને નકારાત્મક પસંદ કરો.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 7 m/s (ધન ઉપર તરફ)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s 2 (ઋણ નીચે તરફ)
ઊંચાઈ (h) = 0 (વસ્તુ મૂળ સ્થિતિમાં પાછું)
ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v t )
ઉકેલો:
v t 2 = v o 2 + 2 gh = 7 2 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v t = √49 = 7 મીટર/સેકન્ડ
આડી દિશામાં અંતિમ વેગ
આડી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ 7 √ 3 m/s છે. વેગ અચળ છે તેથી અંતિમ વેગ પ્રારંભિક વેગ જેટલો જ છે.
પદાર્થ જમીન પર અથડાતા પહેલાનો અંતિમ વેગ
2. એક પદાર્થને 5 મીટર ઉંચી ઇમારતથી આડી દિશામાં 30 ° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે . તેની પ્રારંભિક ગતિ 10 મીટર/સેકન્ડ છે. પદાર્થ જમીન પર અથડાતા પહેલા અંતિમ વેગની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે 2.
જાણીતા:
કોણ ( θ ) = 30 o
શરૂઆતની ઊંચાઈ (h o ) = 5 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 10 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
જોઈએ છે: અંતિમ વેગ
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:
v ox = v o cos θ = (10 m/s)(cos 30 o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
ઊભી દિશામાં અંતિમ વેગ
જાણીતા:
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 5 m/s (ધન ઉપર તરફ)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = – 10 m/s 2 (ઋણ નીચે તરફ)
ઊંચાઈ (h) = -5 મીટર ( ઋણ કારણ કે જમીન પ્રારંભિક ઊંચાઈથી નીચે છે)
ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v t )
ઉકેલો:
v t 2 = v o 2 + 2 gh = 5 2 + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v t = √125 મીટર/સેકન્ડ
આડી દિશામાં અંતિમ વેગ
આડી દિશામાં અંતિમ વેગ 5 √3 મીટર/સેકન્ડ છે.
અંતિમ વેગ
3. 12 મીટર ઉંચી ઇમારત પરથી એક નાનો દડો પ્રારંભિક વેગ v o = 8 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે. દડો જમીન પર અથડાતા પહેલા અંતિમ વેગની ગણતરી કરો ! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 10 m/s છે 2
જાણીતા:
ઊંચાઈ (ક) = 12 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v o ) = 8 m/s
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v t )
ઉકેલો:
પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:
v બળદ = v o = 8 મીટર/સેકન્ડ
પ્રારંભિક વેગનો વર્ટિકલ ઘટક:
v oy = 0 મી/સેકન્ડ
ઊભી દિશામાં અંતિમ વેગ
ના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે મુક્ત પતન ગતિ.
જાણીતા:
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
ઊંચાઈ (ક) = 12 મીટર
ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v t )
ઉકેલો:
v t 2 = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v t = √240 મીટર/સેકન્ડ
આડી દિશામાં અંતિમ વેગ
આડી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ 8 મીટર/સેકન્ડ છે. વેગ અચળ છે જેથી પ્રારંભિક વેગ અંતિમ વેગ જેટલો થાય. તેથી આડી દિશામાં અંતિમ વેગ 8 મીટર/સેકન્ડ છે.
અંતિમ વેગ
[wpdm_package id='534′]
[wpdm_package id='536′]
- પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલો
- આડું વિસ્થાપન નક્કી કરો
- મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો
- સમય અંતરાલ નક્કી કરો
- ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ નક્કી કરો
- અંતિમ વેગ નક્કી કરો
