11 exemplos de problemas de movemento circular uniforme
1. Unha partícula móvese nun círculo cunha velocidade angular constante de 10 rad/s. Determina (a) a velocidade angular da partícula despois de 10 segundos (b) o ángulo subtendido pola partícula despois de 10 segundos.
Discusión
(a) velocidade angular despois de 10 segundos
Unha partícula móvese nun círculo uniforme = a partícula móvese cunha velocidade angular constante. Polo tanto, a velocidade angular despois de 10 segundos segue sendo de 10 radiáns/segundo.
(b) o ángulo pechado despois de 10 segundos
Unha velocidade angular constante de 10 radiáns/segundo significa que cada segundo, a partícula xira un ángulo de 10 radiáns. Despois de 2 segundos, a partícula xirou un ángulo de 2 x 10 = 20 radiáns. Despois de 10 segundos, a partícula xirou un ángulo de 10 x 10 radiáns = 100 radiáns.
2. Un punto na aresta dun cilindro móvese en círculo cunha velocidade constante de 10 m/s. O raio do cilindro = 1 metro. Determina (a) a velocidade da aresta do cilindro 5 segundos despois (b) a distancia percorrida pola aresta do cilindro 5 segundos despois (c) a aceleración centrípeta dos puntos que están a 0,5 metros e 1 metro do eixe de rotación.
Discusión
(A) velocidade dun punto na aresta do cilindro despois de 5 segundos
O cilindro móvese en círculo a unha velocidade constante, polo tanto, 5 segundos despois, a velocidade da aresta do cilindro permanece en 10 metros/segundo.
(B) distancia percorrida por un punto na aresta do cilindro despois de 5 segundos
Sen fórmula
Unha velocidade de 10 metros/segundo significa que cada segundo, o punto na beira do cilindro móvese 10 metros. Despois de 1 segundo, o punto na beira do cilindro móvese 10 metros. Despois de 2 segundos, o punto na beira do cilindro móvese 20 metros. Despois de 5 segundos, o punto na beira do cilindro móvese nun círculo de 50 metros.
Usando a fórmula :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metros
(C) aceleración centrípeta (as)
A aceleración centrípeta dun punto a 0,5 metro do eixe é:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
A aceleración centrípeta dun punto a 1 metro do eixe é:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Un prato xiratorio cun radio de 2 metros móvese a unha velocidade angular constante de 60 rpm. Determina (a) a velocidade angular do prato xiratorio 2 segundos despois (b) o ángulo pechado polo prato xiratorio despois de 1 minuto (b) a velocidade tanxencial, a aceleración centrípeta e a distancia percorrida por un punto a 1 metro do eixe de rotación (c) a velocidade tanxencial, a aceleración centrípeta e a distancia percorrida por un punto na beira do prato xiratorio.
Discusión
É coñecido :
Jawab :
(A) velocidade angular ( ) despois de 2 segundos
A velocidade angular é constante, polo tanto, despois de 2 segundos, a velocidade angular do prato xiratorio permanece en 6,28 radiáns/segundo.
(B) esquina ( ) rodeado por un prato xiratorio despois de 1 minuto
Unha velocidade angular de 1 revolución/segundo significa que cada segundo o prato xiratorio fai unha rotación. Despois de 60 segundos, o prato xiratorio deu 60 rotacións. Ou, dito doutro xeito,
Unha velocidade angular de 6,28 radiáns/segundo significa que cada segundo o prato xira un ángulo de 6,28 radiáns. Despois de 60 segundos, o prato xirou un ángulo de 376,8 radiáns.
4. Unha roda de coche sempre dá 120 voltas cada 60 segundos. Cal é a velocidade angular da roda? Indícaa en: (a) revolucións por minuto (rpm) ou revolucións por minuto (b) graos por segundo (o/s) (c) radiáns por segundo (rad/s)
Discusión
(A) velocidade angular da roda en unidades de revolucións por minuto (rpm)
120 revolucións / 60 segundos = 120 revolucións / 1 minuto = 120 revolucións / minuto = 120 rpm
(B) velocidade angular da roda en graos/segundo (o/ s)
1 rotación = 360o, 120 voltas = 43200o
Entón, 120 revolucións / 60 segundos = (120)(360o) / 60 segundos = 43200o / 60 segundos = 720o/segundo
(C) velocidade angular da roda en radiáns/segundo (rad/s)
1 rotación = 6,28 radiáns
Entón, 120 revolucións / 60 segundos = (120)(6,28) radiáns / 60 segundos = 753,6 radiáns / 60 segundos = 12,56 radiáns/segundo
5. Unha bóla xira nun recipiente circular cun diámetro de 1 m. Se a bóla xira arredor do bordo do recipiente a unha velocidade angular constante de 50 rpm, entón a velocidade lineal e a aceleración centrípeta da bóla son….
A. 50 ms-1 e 2500 ms-2
B. 5π ms-1 e 25π2 ms-2
C. 5π/3 ms-1 e 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 e 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 e 25π2/36 ms-2
Discusión
Sábese que:
Diámetro do círculo (D) = 1 metro
Radio do círculo (r) = 0,5 metros
Velocidade angular (ω) = 50 rpm = 50 revolucións / 1 minuto
1 revolución = 2π radiáns
50 revolucións = 50 (2π radiáns) = 100π radiáns
1 minuto = 60 segundos
Velocidade angular (ω) = 100π radiáns / 60 segundos = (10π/6) radiáns/segundo
Pregunta: Velocidade lineal (v) e aceleración centrípeta (a)s)
Resposta:
Velocidade lineal (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Aceleración centrípeta (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
A resposta correcta é D.
6. Un obxecto móvese nun círculo cun radio de 50 cm. Se o obxecto xira a 120 rpm, o tempo de rotación e a velocidade do obxecto son respectivamente….
A. 0,5 s e 2π ms-1
B. 0,5 s e 0,2π ms-1
C. 0,5 s e π ms-1
D. 2 s e 5π ms-1
E. 2 s e 10π ms-1
Discusión
Sábese que:
Radio (r) = 50 cm = 0,5 metros
Velocidade angular (ω) = 120 rpm = 120 revolucións / 1 minuto = 120 revolucións / 60 minutos = 2 revolucións / 1 segundo
1 revolución = 2π radiáns
Velocidade angular (ω) = 2 (2π radiáns) / 1 segundo = 4π radiáns/segundo
Pregunta: Tempo de rotación (T) e velocidade lineal (v)
Resposta:
Tempo ou período de ciclo (T):
O período é o tempo que tarda un obxecto en completar unha volta.
Un obxecto dá 2 voltas por 1 segundo = un obxecto dá 1 volta por 0,5 segundos. Polo tanto, o tempo ou período de rotación é de 0,5 segundos.
Velocidade do obxecto (v):
v = r ω = (0,5 metros)(4π radiáns/segundo) = 2π metros/segundo
A resposta correcta é A.
Estuda o material sobre o movemento circular e o movemento circular regular para comprender mellor a discusión desta cuestión.
7. Unha roda cun radio de 10 cm xira uniformemente, completando 180 voltas por minuto. A velocidade lineal dun punto na aresta da roda é…
Discusión
Sábese que:
Preguntou:
Velocidade lineal (v) ?
Resposta:
O punto na beira da roda está a 0,1 metros do centro da roda.
A resposta correcta é A.
8. Un obxecto móvese a unha velocidade constante v ao longo dunha traxectoria circular de radio R con aceleración centrípeta (as). De xeito que a aceleración centrípeta se triplica coa orixinal entón...
A. v faise 4 veces e R faise 2 veces de novo
B. v faise 2 veces e R faise 4 veces de novo
C. v faise 3 veces e R faise 3 veces de novo
D. v permanece e R duplícase de novo
E. v duplícase de novo e R permanece
Discusión
A resposta correcta é C.
9. As rodas A, B e C están conectadas entre si como se mostra na figura. Se os raios das rodas A, B e C son 10 cm, 4 cm e 2 cm respectivamente, e a roda B xira a unha velocidade angular de 5 rad.s-1 entón a roda C xira a unha velocidade angular de…
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discusión
Sábese que:
Resposta:
Relación entre a roda A e a roda B
As rodas A e B están unidas entre si, polo que xiran xuntas. Debido a que xiran xuntas, a velocidade angular da roda A = a velocidade angular da roda B.
Relación entre a roda A e a roda C
A circunferencia da roda A é moito maior que a circunferencia da roda C. Se a roda C tomou un ángulo de 360o ou facer unha rotación, no mesmo tempo, a roda A non chegou aos 360o ou unha rotación. Polo tanto, a velocidade angular da roda A non é a mesma que a velocidade angular da roda C.
Non obstante, as rodas A e C están conectadas por unha corda. Debido a que están conectadas por unha corda, durante o mesmo intervalo de tempo, a distancia percorrida polo bordo da roda A = a distancia percorrida polo bordo da roda C. Polo tanto, a velocidade lineal da roda A = a velocidade lineal da roda B.
Conclusión:
A resposta correcta é D.
10. Un obxecto conmovemento circular uniforme cun radio de 6 metros. Se en 2 minutos o obxecto fai 16 rotacións, entón velocidade lineal o obxecto é….
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Discusión
Sábese que:
Radio (r) = 6 metros
Velocidade angular (ω) = 16 revolucións / 2 minutos = 8 revolucións / minuto = 8 revolucións / 60 segundos = 0,13 revolucións / segundo.
Pregunta: velocidade lineal (v)?
Resposta:
A fórmula para a relación entre a velocidade lineal (v) e velocidade angular (ω) :
v = r ω = (6 metros)(0,13 revolucións/segundo) = 0,8 revolucións metros/segundo
A resposta correcta é A.
Se se expresa en radiáns:
1 revolución = 2π radiáns = 2(3,14) = 6,28 radiáns
Velocidade angular = 8 (6,28) radiáns / 60 segundos = 50,24 radiáns / 60 segundos = 0,84 radiáns/segundo
v = r ω = (6 metros)(0,84 radiáns/segundo) = 5,04 radiáns/segundo
11. Unha hélice de ventilador cun radio de 20/π cm pode xirar 4 veces nun segundo. A velocidade lineal da punta da hélice é…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Discusión
Sábese que:
Radio (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metros
Velocidade angular (ω) = 4 revolucións / 1 segundo = 4 revolucións/segundo
1 revolución = (2)(3,14) radiáns = 6,28 radiáns
Velocidade angular (ω) = (4)(6,28) radiáns/segundo = 25,12 radiáns/segundo
Pregunta: velocidade lineal (v) da punta da hélice?
Resposta:
v = r ω = (0,064 metros)(25,12 radiáns/segundo) = 1,6 metros/segundo
A resposta correcta é B.
