Movemento circular

As nosas vidas hoxe en día volvéronse máis fáciles e cómodas coa existencia de vehículos con rodas e equipos modernos como xeradores, fresadoras, ventiladores, cortacéspedes, aspersores de flores, etc. Os vehículos con rodas, como as bicicletas, as motocicletas, os coches e os avións, non se poden mover se non teñen rodas ou se as rodas non xiran. Os helicópteros ou os avións tampouco poden voar se as súas hélices non xiran. Os barcos non poden navegar se os seus xeradores ou hélices non xiran. Pola noite, a casa vólvese completamente escura e non hai entretemento se o xerador ou a central eléctrica non funcionan. Moitos obxectos realizan un movemento circular todos os días. Mesmo sen decatarse, a Terra na que vivimos, a Lúa que nos ilumina pola noite, os satélites artificiais como os satélites de comunicación que transmiten ondas electromagnéticas para as emisións de televisión, radio, teléfono móbil e internet, están e sempre xiran, é dicir, movéndose en círculo en todo momento.

Dise que un obxecto está en movemento circular se a súa traxectoria é circular. As cantidades físicas no movemento circular constan de cantidades angulares (cantidades de movemento circular) e cantidades lineares (cantidades de movemento rectilíneo). As cantidades angulares inclúen o desprazamento angular, a velocidade angular e a aceleración angular. As cantidades lineares son cantidades como as do movemento recto, incluíndo o desprazamento (distancia), a velocidade (velocidade) e a aceleración. Pola contra, as cantidades de movemento circular adoitan denominarse cantidades angulares . No movemento circular, as cantidades lineares están relacionadas coas cantidades angulares.

Converter unidades de ángulo (graos, radiáns, revolucións)

1. ¼ de volta = ….. ^o (graos) ?
Discusión
1 rotación = 360^o
½ volta = 180^o
¼ de volta = 90^o

2. ½ volta = …….. radiáns ?
Discusión
1 revolución = 2 pi radiáns = 2(3,14) radiáns = 6,28 radiáns
½ volta = pi radiáns = 3,14 radiáns

3. 180^o (180 graos) = … rotación ou revolución ?
Discusión
360^o = 1 rolda (1 revolución)
180^o = ½ volta (1/2 revolución)

4. 90^o = ….. radiáns ?
Discusión
360^o = 2 pi radiáns = 2(3,14) radiáns = 6,28 radiáns
180^o = pi radiáns = 3,14 radiáns
90^o = ½ pi radián = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radiáns = … rotación?
Discusión
6,28 radiáns = 1 revolución
60 radiáns/6,28 = 9,55 revolucións

6. 40 radiáns = … ^o (graos) ?
Discusión
6,28 radiáns = 360^o
40 radiáns/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

velocidade angular

Exemplo de problemas.
1. A roda xira no sentido das agullas do reloxo, formando un ángulo de 180 graos^o durante 2 segundos e 90^o durante 1 segundo. Determina a magnitude e a dirección da velocidade angular media!
Discusión
Grande = 9^o/segundo = …. revolución/segundo = ….. radián/segundo ?
Dirección = sentido horario.

2. A roda xira no sentido das agullas do reloxo, formando un ángulo de 360 graos^o durante 4 segundos, despois a roda xira 180^o durante 2 segundos en sentido antihorario. Cantos velocidade angular media roda?
Discusión
Grande = 3^o/segundo = …. revolución/segundo = ….. radián/segundo ?
Dirección = sentido horario.

Velocidade angular instantánea
A magnitude da velocidade angular instantánea = a magnitude da velocidade angular percorrida durante un intervalo de tempo moi curto.
En movemento recto ou lineal, alta velocidade pódese chamar velocidade karena gran desprazamento igual en valor a distancia se é moi pequeno. En movemento circular, gran velocidade angular pódese chamar velocidade angular karena gran desprazamento angular igual en valor a distancia esquina se é moi pequeno.

Aceleración angular media
Exemplo de problemas.
1. Un muíño de vento que inicialmente permanece quieto por un intre e logo xira debido ao vento. Despois de 2 segundos, a velocidade angular aumenta a 90°.^o/s. Canto? aceleración angular media muíño de vento?
Discusión
De media, gran velocidade angular os muíños de vento aumentaron nun 45^o/s cada 1 segundo.

2. A hélice xira inicialmente cunha velocidade angular de 180^o/s, 2 segundos despois deixa de xirar. Cantos desaceleración angular media muíño de vento?
Discusión
De media, gran velocidade angular muíños de vento reducidos nun 90^o/s cada 1 segundo.

Aceleración angular instantánea
A aceleración angular instantánea adoita abreviarse como aceleración angular. A aceleración angular instantánea é o cambio na velocidade angular nun intervalo de tempo moi curto. Matematicamente:

Período e frecuencia do movemento circular
O período indica o tempo que tarda unha partícula en completar unha volta, mentres que a frecuencia indica o número de voltas por segundo.
A relación entre o período e a frecuencia exprésase mediante a ecuación:
f = 1/T
A unidade internacional de período é o segundo, e a unidade do Sistema Internacional de frecuencia é 1/segundo ou hertz.

Velocidade e velocidade angular
A velocidade tanxencial e a velocidade angular dunha partícula que se move nun círculo pódense expresar en termos de período e frecuencia.
A magnitude da velocidade dunha partícula que realiza un movemento circular exprésase mediante a ecuación:
A magnitude da velocidade angular dunha partícula que se move nun círculo exprésase mediante a ecuación:
Información:

Exemplo de problemas

1. Dúas rodas A e B cun número de dentes de 20 e 50 respectivamente colócanse en contacto de xeito que cada engrenaxe quede emparellada. Se a roda A xira 50 veces nun segundo, a velocidade angular da roda B é….

Discusión

Sábese:

Número de dentes na roda A = 20

Número de dentes na roda B = 50

Velocidade angular da roda A ( ω _A ) = 50 revolucións/segundo

1 revolución = 2π radiáns

(50)(2π radiáns)/segundo = 100π radiáns/segundo

Pregunta: Velocidade angular da roda B ( ω _B )

Resposta:

Velocidade lineal da roda A: v _A = r _A ω _A

Velocidade lineal da roda B: v _B = r _B ω _B

As dúas rodas están en contacto, polo que a súa velocidade lineal é a mesma.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. Preguntas do exame nacional SMA/MA de 2017

Observa a seguinte imaxe.

Unha motocicleta circula por unha curva cun ángulo de inclinación α (tan α = 2/5) con respecto ao arcén da estrada. A velocidade máxima para evitar que a motocicleta esvare é de 20 ms ^-1 . Cal é o radio da curva?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

E. 400 m

Discusión

Sábese que:

Velocidade máxima (v) = 20 m/s

tanxente α = 2/5

Coeficiente de rozamento estático (μ _s ) = tanxente α = 2/5

Pregunta: Radio de curvatura (r)

Resposta:

Fórmula da aceleración centrípeta:

Información:

s = aceleración centrípeta, v = velocidade, r = radio de _curvatura

A única forza horizontal resultante que actúa sobre un coche cando xira é a fricción estática. A fórmula para a fricción estática é:

Información:

f _s = forza de rozamento estático, μ _s = coeficiente de rozamento estático, w = peso, m = masa, g = aceleración da gravidade

Fórmula da segunda lei de Newton para o movemento circular:

A resposta correcta é B.

3. Preguntas do exame nacional SMA/MA de 2017

Catro rodas están conectadas como se mostra a continuación!

Radio R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm e R_D = 5 cm e a roda A xira a unha velocidade lineal de 3 ms^-1, entón a velocidade angular da roda D é…

Discusión

Sábese que:

R _A = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _D = 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Pregunta: velocidade angular da roda D ( ω _D )

Resposta:

Velocidade angular da roda A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

As rodas A e B xiran á mesma velocidade angular.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Velocidade angular da roda B:

ω _B = 50 rad/s

Velocidade lineal da roda B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

vB ₌ 1,5 m/s

A roda B e a roda C teñen a mesma velocidade lineal.

vB = vC ₌ 1,5 m/ _s

A roda C e a roda D teñen a mesma velocidade lineal.

vC = vD ₌ 1,5 m/ _s

Velocidade angular da roda D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s