Exemplos de preguntas sobre dinámica rotacional

11 exemplos de preguntas sobre dinámica rotacional

Momento de estilo

1. Unha vara moi lixeira, de 140 cm de longo. Tres forzas actúan sobre a vara, F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N e F3 ₌ 40 N, cada unha coa dirección e posición que se mostran na figura. A magnitude do momento de forza que fai que a vara xire arredor do seu centro de masa é...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Discusión

Sábese que:

O centro de masa da vara está no medio da vara.

Lonxitude da vara (l) = 140 cm = 1,4 metros

Forza 1 (F1 ₎ = 20 N, brazo de forza 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metros

Forza 2 (F2 ₎ = 10 N, brazo da forza 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metros

Forza 3 (F3 ₎ = 40 N, brazo de forza 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metros

Pregunta: A magnitude do momento da forza que fai que a vara xire arredor do seu centro de masa

Resposta:

O momento da forza 1 fai que a vara xire no sentido das agullas do reloxo. Polo tanto, o momento da forza 1 é negativo.

τ1 ₌ F1 _{l1 = (20 N )} (0,7 m) = -14 N m

O momento da forza 2 fai que a vara xire en sentido antihorario. Polo tanto, o momento da forza 2 é positivo.

τ₂ = F₂ _{l₂ = (10 N )} (0,3 m ) = 3 N⁻¹

O momento da forza 3 fai que a vara xire no sentido das agullas do reloxo. Polo tanto, o momento da forza 3 é negativo.

τ3 ₌ F3 _{l3 = (40 N )} (0,7 m) = -28 N m

Momento resultante da forza:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

A magnitude do momento da forza é de 39 Newton metros. O signo negativo significa que a vara xira en sentido antihorario.

A resposta correcta é B.

2. A vara AB, cuxa masa se ignora, está colocada horizontalmente e é sometida a tres forzas como se mostra na figura. O momento resultante da forza que actúa sobre a vara cando xira sobre o eixe en D é… (sen 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

Discusión

Sábese que :

O eixo de rotación ou pivote está situado no punto D.

F ₁ = 10 N e l ₁ = r ₁ sen θ = (40 cm)(sen 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metro

F ₂ = 10√2 N e l ₂ = r ₂ sen θ = (20 cm)(sen 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metros

F ₃ = 20 N e l ₃ = r ₁ sen θ = (10 cm)(sen 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metro

Pregunta : Momento resultante da forza

Resposta :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(positivo porque este momento de forza fai que o bloque xire en sentido antihorario)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negativo porque este momento de forza fai que o bloque xire no sentido horario)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(positivo porque este momento de forza fai que o bloque xire en sentido antihorario)

Momento resultante da forza:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

A resposta correcta é D.

3. A vara AB, cuxa masa se ignora, está colocada horizontalmente e é sometida a tres forzas como se mostra na figura. O momento resultante da forza que actúa sobre a vara cando xira sobre o eixe en D é… (sen 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Discusión

Sábese que :

O eixo de rotación está situado en D.

A distancia entre F1 _e o eixo de rotación (r _AD ) = 40 cm = 0,4 m

A distancia entre F2 _e o eixo de rotación (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

A distancia entre F3 _e o eixo de rotación (r _CD ) = 10 cm = 0,1 m

F1 = ₁₀ Newtons

F² = _10√² Newtons

F3 = ₂₀ Newtons

Sen 53 ^o = 0,8

Pregunta : Momento resultante da forza se a vara xira sobre o eixe en D

Resposta :

Calcula o momento da forza producido por cada forza.

Momento de forza 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sen 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

O momento da forza 1 é positivo porque o sentido de rotación da vara causado polo momento da forza 1 é en sentido antihorario.

Momento de forza 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sen 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

O momento da forza 2 é negativo porque a dirección de rotación da vara causada polo momento da forza 2 é na mesma dirección que a rotación das agullas do reloxo.

Momento de forza 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sen 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

O momento da forza 3 é positivo porque o sentido de rotación da vara causado polo momento da forza 3 é en sentido antihorario.

Momento resultante da forza

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newtons metros

A resposta correcta é D.

Momento de inercia

4. Considere a imaxe de dúas bólas conectadas por un arame. A lonxitude do arame = 12 m, l1 ₌ 4 m e a masa do arame ignórase, polo que a magnitude do momento de inercia do sistema é…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m³

C. 34,6 kg ^m³

D. 22,4 kg ^m³

E. 20,4 kg ^m³

Discusión

Sábese que :

Masa da bóla A (m² _A ) = 0,2 kg

Masa da bóla B (m² ₎ = 0,6 kg

A distancia entre a bóla A e o eixo de rotación (rA ₎ = 4 metros

A distancia entre a bóla B e o eixo de rotación (r _B ) = 12 – 4 = 8 metros

Pregunta : Momento de inercia (I) do sistema

Resposta :

Momento de inercia da bóla A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Momento de inercia da bóla B

IB ₌ (mB ₎ (rB2 ₎ = (0,6)(8) ^{2 =} (0,6)(64) = 38,4 kg ^m2

Momento de inercia dun sistema de partículas :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

A resposta correcta é B.

Segunda lei de Newton do movemento de rotación

5. Observa a imaxe dunha roda sólida homoxénea no lateral. Unha corda enrólase arredor do bordo da roda e logo tírase do extremo da corda cunha forza F de 6 N. Se a masa da roda é de 5 kg e o seu radio é de 20 cm, a aceleración angular da roda é…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Discusión

Sábese que:

Forza de tracción (F) = 6 Newtons

Masa da roda (M) = 5 kg

Radio da roda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Pregunta: Aceleración angular da roda (α)

Resposta:

Calcula o momento da forza:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 metros) = 1,2 Newton metros

Calcula o momento de inercia:

A fórmula para o momento de inercia dunha roda sólida en forma de disco ou placa é 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Calcula a aceleración angular usando a fórmula da dinámica de rotación:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

A resposta correcta é E.

6. Unha polea de disco sólido cunha masa de 8 kg e un radio de 10 cm enrólase arredor do bordo dunha corda cunha carga de 4 kg atada a un extremo (g = 10 ms ^-2 ). A aceleración do movemento descendente da carga é...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Discusión

Sábese que:

Masa da polea de disco sólido (m) = 8 kg

Radio da polea de disco sólido (r) = 10 cm = 0,1 metros

Masa da carga (m) = 4 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso da carga (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newtons

Pregunta: Aceleración do movemento descendente da carga

Resposta:

Calcula o momento de inercia dun disco sólido:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m) ^² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Calcula o momento da forza:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Calcula a aceleración angular usando a fórmula da segunda lei de Newton para o movemento de rotación:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Calcula a aceleración do movemento descendente da carga:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

A resposta correcta é C.

7. Unha polea sólida con masa (M) e radio (R) como se mostra na imaxe! Un extremo dunha corda sen masa enrólase arredor da polea, o outro extremo da corda colga cunha carga de m kg, a aceleración angular da polea (α) se se libera a carga. Se un anaco de plastilina A cunha masa de 1⁄2 M se une á polea, para producir a mesma aceleración angular a carga debe facerse... (I polea = 1/2 MR² ⁾

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Discusión

Sábese que :

masa da carga = m

Peso da carga = w = mg

Masa da polea sólida = M

Radio da polea sólida = R

Aceleración angular da polea = α

Preguntado :

Se a masa da polea aumenta a M + M/2 = 3M/2 e a aceleración angular da polea = α, cal é a masa da carga?

Resposta :

Momento de inercia da polea sen plastilina:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Momento de inercia da polea + plastilina:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Momento de forza:

τ = FR

Segunda lei de Newton do movemento de rotación:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Para producir a mesma aceleración angular, a masa da carga debe facerse... Substitúese α na ecuación 2 por α na ecuación 1:

A resposta correcta é B.

8.. Móstrase na figura unha polea feita dun obxecto sólido cunha corda enrolada arredor do seu lado exterior. Desprezanse a fricción da polea coa corda e a fricción no seu eixe de rotación. Se a carga se move cara abaixo cunha aceleración constante a ms ^-2 , entón o valor do momento de inercia da polea é igual a...

A. I = τα R

B. I = τα ^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τa R ^-1

Discusión

Sábese que:

Forza = w = mg

Brazo de forza = R

Aceleración angular = α

Aceleración da carga = a ms ^-2

Pregunta: Momento de inercia da polea (I)

Resposta:

Relación entre a aceleración lineal e a aceleración angular:

a = Rα

α = a / R

O momento de inercia calcúlase mediante a fórmula:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Non hai unha resposta correcta.

9. Móstrase na figura unha polea feita dun obxecto sólido cunha corda enrolada arredor do seu lado exterior. Desprezase a fricción da polea. Se o momento de inercia da polea I = β e a corda se tira cunha forza constante F, entón o valor de F é igual a….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α₀ (β₀ R) ^₁

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Discusión

Sábese que:

Forza de tracción = F

Momento de inercia da polea = β

Aceleración angular da polea = α

Radio da polea = R

Pregunta: O valor de F é equivalente a…

Resposta:

Fórmula da segunda lei de Newton para o movemento de rotación:

Στ = β α ———- Ecuación 1

Descrición da fórmula:

Στ = Momento resultante da forza (par)

β = Momento de inercia

α = Aceleración angular

Momento resultante da forza que actúa sobre a polea:

Στ = FR ———-> Ecuación 2

Descrición da fórmula:

F = forza de tracción

R = Distancia desde o punto de acción da forza F ata o eixe de rotación = radio da polea

Substitúe Στ na ecuación 1 por Στ na ecuación 2:

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

A resposta correcta é D.

Momento angular

10. Unha partícula cunha masa de 0,2 gramos móvese nun círculo cunha velocidade angular constante de 10 rad s ^-1 . Se o raio da traxectoria da partícula é de 3 cm, entón o momento angular da partícula é...

^A. 3 × ^10–7 kg ^m² s⁻¹

B. 9 ^{× 10–7} kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10–6} kg ^m² s⁻¹

^D. 1,8 × ^10–4 kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 ^{× 10–3} kg ^m² s⁻¹

Discusión

Sábese que:

Masa da partícula (m) = 0,2 gramos = 2 x ^10⁻⁴ kg

Velocidade angular (ω) = 10 rad ^s⁻¹

Radio da traxectoria das partículas (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metros

Pregunta: Momento angular dunha partícula

Resposta:

Fórmula do momento angular:

L = I ω

Descrición: I = momento angular, I = momento de inercia, ω = velocidade angular

Momento de inercia da partícula:

I = mr² ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁴

O momento angular é:

L = I ω = (18 x ^{10⁻⁸ )} (10 rad s⁻¹ ⁾ = 18 x ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

Non hai unha resposta correcta.

11. Unha bailarina xira cos brazos estendidos ata unha lonxitude de 160 cm. Despois, dóbrase os brazos ata unha lonxitude de 80 cm polos cóbados. Se a velocidade angular da bailarina permanece constante, entón o seu momento lineal é...

A. aínda

B. convértese na metade do tamaño orixinal

C. convértese en 3/4 do tamaño orixinal

D. convértese en 2 veces o orixinal

E. convértese en 4 veces o orixinal

Discusión

Sábese que:

Radio 1 (r² ₎ = 160 cm

Radio 2 (r² ₎ = 80 cm

Velocidade angular 1 (ω ₁ ) = ω

Velocidade angular 1 (ω ₂ ) = ω

Pregunta: Momento lineal

Resposta:

Velocidade lineal 1:

v² = r² _ω² = (160 cm _{) ω}

Velocidade lineal 2:

v² = r² _ω² = (80 cm _{) ω}

Momento lineal 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Momento lineal 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Polo tanto, o momento lineal convértese en 1/2 veces o orixinal.

A resposta correcta é B.

Orixe da pregunta:

Preguntas de física do exame nacional para o bacharelato/instituto profesional