Momento de forza (torque)

Material do momento da forza (par)

Estilo de brazos
Considere un obxecto en rotación, como unha porta. Cando a porta se abre ou se pecha, xira. A bisagra que conecta a porta á parede actúa como eixo de rotación.
Imaxe da porta vista desde arriba. Considere un exemplo no que se empurra unha porta con dúas forzas, onde ambas as forzas teñen a mesma magnitude e dirección; a dirección da forza é perpendicular á porta.
Inicialmente, a porta empúxase cunha forza F₁ que está a unha distancia r₁ desde o eixe de rotación. Despois diso, a porta é empurrada cunha forza F₂ que está a unha distancia r₂ desde o eixe de rotación. Aínda que a magnitude e a dirección da forza F1 sexan as mesmas que as de F₂, forza F₂ fai que a porta xire máis rápido que a forza F₁Noutras palabras, a forza F₂ provoca unha aceleración angular maior que a forza F₁Podes demostralo.
A magnitude da aceleración angular dun obxecto en rotación non só está influenciada pola forza, senón que tamén está influenciada pola distancia entre o punto de acción da forza e o eixe de rotación (r). Se a dirección da forza é perpendicular á superficie do obxecto como no exemplo anterior, o brazo da forza (l) é igual á distancia entre o punto de acción da forza e o eixe de rotación (r). Que ocorre se a dirección da forza non é perpendicular á superficie do obxecto?
Revisa outros dous exemplos como se mostra na imaxe superior. Aínda que as magnitudes das forzas F2 e F3 son as mesmas, as direccións das dúas forzas son diferentes, polo que os brazos da forza (l) son diferentes. En imaxe c, a dirección da liña de acción da forza coincide co eixe de rotación, de xeito que o brazo da forza é cero. O brazo da forza coñécese trazando unha liña desde o eixe de rotación ata a liña de acción da forza, onde a liña desde o eixe de rotación debe ser perpendicular ou formar un ángulo de 90^o coa liña de acción da forza.
Amados imaxe b para que poidas comprender mellor a derivación da seguinte fórmula do brazo de forza.
Información:
l = brazo da forza, r = distancia do punto de acción da forza ao eixe de rotación
A ecuación 1 úsase para calcular o brazo de forza.
Se F é perpendicular a r, o ángulo formado é de 90°.^o.
l = r sen 90^o = (r)(1)
l = r
Se F coincide con r, o ángulo formado é 0.^o.
l = r sen 0^o = (r)(0)
l = 0

Momento de forza ou torque
Gran momento de forza
Matematicamente, a magnitude do momento da forza é o resultado de multiplicar a magnitude da forza (F) polo brazo da forza (l).
A ecuación 2 úsase para calcular a magnitude do momento da forza.
A unidade internacional de torque é o Newton-metro, abreviado como N.m. A unidade internacional de torque é a mesma que a de traballo e enerxía, pero o torque non é enerxía, polo que non é necesario substituír a súa unidade pola unidade Joule. Os físicos adoitan usar o termo torque, mentres que os enxeñeiros adoitan usar o termo momento de forza.

Dirección do momento da forza
O momento da forza é unha cantidade vectorial, polo tanto, ademais da súa magnitude, tamén ten unha dirección. A dirección do momento da forza determínase facilmente usando a regra da man dereita. Xira os catro dedos da man dereita, mantendo o polgar dereito erguido. A dirección de rotación dos catro dedos é a dirección de rotación, mentres que a dirección apuntada polo polgar é a dirección do momento da forza.
Se a dirección do momento da forza é cara arriba (ao longo do eixe y positivo) ou cara á dereita (ao longo do eixe x positivo), entón o momento da forza ou o par de torsión é positivo. Pola contra, se a dirección do momento da forza é cara abaixo (ao longo do eixe y) ou cara á esquerda (ao longo do eixe x), entón o momento da forza é negativo.
Noutras palabras, se a rotación do obxecto é no sentido das agullas do reloxo, o momento da forza é negativo. Pola contra, se a rotación do obxecto é no sentido contrario ás agullas do reloxo, o momento da forza é positivo.

Exemplo de problemas

1. Cinco forzas actúan sobre un cadrado de 10 cm de lado, como se mostra na seguinte figura. O momento resultante das forzas co eixe no punto de intersección das diagonais do cadrado é…

Discusión

Sábese:

Lonxitude da diagonal = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Pecado 45^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Preguntou: Par resultante

Resposta:

Par de torsión 1:

τ₁ = (10 N)(0,07 m)(sen 45^o) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

O par 1 fai que o cadrado xire en sentido antihorario, polo que por convención recibe un signo positivo.

Par de torsión 2:

τ₂ = (4 N)(0,07 m)(sen 45^o) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

O par 2 fai que o cadrado xire en sentido antihorario, polo que por convención recibe un signo positivo.

Par de torsión 3:

τ₃ = (10 N)(0,07 m)(sen 45^o) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

O par 3 fai que o cadrado xire en sentido antihorario, polo que por convención recibe un signo positivo.

Par de torsión 4:

τ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sen 90^o) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

O par 4 fai que o cadrado xire en sentido antihorario, polo que por convención recibe un signo positivo.

Par de torsión 5:

τ₅ = (9 N)(0,07 m)(sen 45^o) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

O par de torsión 5 fai que o cadrado xire no sentido das agullas do reloxo, polo que por convención recibe un signo negativo.

Par de torsión resultante:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm