Exemplos de preguntas sobre a conexión roda-roda

4 exemplos de preguntas sobre a conexión roda-roda

1. Dúas rodas A e B están conectadas por unha cinta (ver imaxe). Se o radio de A é o dobre do radio de B, entón o que ocorre é...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Discusión
Sábese que:
Radio da roda A (rA) = o dobre do radio da roda B (2 rB)
Preguntou:
– A relación entre a velocidade lineal da roda A (vA) e a velocidade lineal da roda B (vB)
– A relación entre a velocidade angular da roda A (ωA) e a velocidade angular da roda B (ωA).
Resposta:
As rodas A e B están conectadas por unha cinta de xeito que cando a roda A xira, a roda B tamén xira. Se en 1 segundo a superficie da roda A se move 1 metro, entón a superficie da roda B tamén se move 1 metro en 1 segundo. Polo tanto, a velocidade lineal da roda A é a mesma que a velocidade lineal da roda B (vA = vB).

Por outra banda, se a roda B completou unha volta, a roda A non completou ningunha volta porque a circunferencia da roda B é menor mentres que a circunferencia da roda A é maior. Noutras palabras, a velocidade angular da roda A non é a mesma que a velocidade angular da roda B. Cal é a relación entre a velocidade angular da roda A e a velocidade angular da roda B?

Velocidade da roda A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Velocidade da roda B: vB = rB ωB
A velocidade da roda A é a mesma que a velocidade da roda B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
A resposta correcta é C.

2. Tres rodas A, B e C están conectadas entre si como se mostra na figura. Se os raios das rodas A, B e C son de 20 cm, 8 cm e 4 cm respectivamente, e a roda B xira a unha velocidade angular de 10 rad.s^-1, entón a roda C xira con velocidade angular tan grande como…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Discusión
Sábese que:
Radio da roda A (rA) = 20 cm = 0,2 metros
Radio da roda B (rB) = 8 cm = 0,08 metros
Radio da roda C (rC) = 4 cm = 0,04 metros
Velocidade angular da roda B (ωB) = 10 rad/s
Pregunta: Velocidade angular da roda C (ωC)
Resposta:

Velocidade angular e velocidade lineal da llanta A

A roda A e a roda B están unidas entre si, polo que xiran xuntas. Se a roda B xira en círculo unha volta (360°), entón, durante o mesmo intervalo de tempo, a roda A tamén se move en círculo unha volta (360°). Debido a que xiran xuntas, a velocidade angular da roda A (ωA) é a mesma que a velocidade angular da roda B (ωB).
Velocidade angular da roda A:
ωA = ωB = 10 radiáns/segundo
Velocidade lineal da llanta A:
A magnitude da velocidade lineal do bordo da roda A calcúlase usando a fórmula para a relación entre a velocidade lineal e a velocidade angular, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Velocidade angular e velocidade lineal da llanta C

A circunferencia da roda A é moito maior que a circunferencia da roda C. Cando a roda C se moveu en círculo unha volta (360°), durante o mesmo intervalo de tempo a roda A aínda non completou unha volta (360°^o). Polo tanto, a velocidade angular da roda A non é a mesma que a velocidade angular da roda C.
Non obstante, as rodas A e C están conectadas entre si por unha corda ou cadea. Debido a que están conectadas, durante o mesmo intervalo de tempo, a distancia percorrida polo bordo da roda A é a mesma que a distancia percorrida polo bordo da roda C. Polo tanto, a velocidade lineal do bordo da roda C (vC) é a mesma que a velocidade lineal do bordo da roda A (vA).
Velocidade lineal da llanta C:
vC = vA = 2 m/s
Velocidade angular da roda C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radiáns/segundo = 50 rad.s^-1.
A resposta correcta é B.

3. Un sistema de rodas con raios RA = 2 cm; RB = 4 cm e RC = 10 cm está conectado como se mostra na figura. A roda B xira a 60 revolucións por minuto, polo que a velocidade lineal da roda C é…

A. 8π cm·s²^-1
B. 12 cm.^-1
C. 12π cm·s²^-1
D. 24 cm.^-1
E. 24π cm·s²^-1
Discusión
Sábese que:
Radio da roda A (rA) = 2 cm
Radio da roda B (rB) = 4 cm
Radio da roda C (rC) = 10 cm
Velocidade angular da roda B (ωB) = 60 revolucións/minuto = 60 revolucións/60 segundos = 1 revolución/segundo = 1(2π radiáns)/segundo = 2π rad/s
Pregunta: Velocidade lineal da roda C (vC)
Resposta:
Velocidade lineal da llanta B
Velocidade lineal do bordo da roda B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Velocidade lineal da llanta A
A roda A e a roda B están conectadas por unha corda, polo que a velocidade lineal do bordo da roda A (vA) é a mesma que a velocidade lineal do bordo da roda B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Velocidade lineal da llanta C
A roda C e a roda A están conectadas por unha corda, polo que a velocidade lineal do bordo da roda C (vC) é a mesma que a velocidade lineal do bordo da roda A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
A resposta correcta é A.

4. Considera as seguintes relacións entre rodas! Os raios das rodas RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm e a roda C xira a unha velocidade de rotación de 60 revolucións por minuto. A velocidade angular da roda A é…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Discusión
Sábese que:
Radio da roda A (rA) = 25 cm = 0,25 metros
Radio da roda B (rB) = 15 cm = 0,15 metros
Radio da roda C (rC) = 40 cm = 0,4 metros
Velocidade angular da roda C (ωC) = 60 revolucións/minuto = 60 revolucións/60 segundos = 1 revolución/segundo = 1(2π radiáns)/segundo = 2π rad/s
Pregunta: Velocidade angular da roda A (ωA)
Resposta:
Velocidade lineal da llanta C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Velocidade lineal da llanta B
A roda C e a roda B están conectadas por unha corda, polo que a velocidade lineal do bordo da roda C (vC) é a mesma que a velocidade lineal do bordo da roda B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Velocidade angular e velocidade lineal da llanta A
A roda A e a roda B están conectadas entre si como se mostra na imaxe superior, polo tanto, a velocidade angular da roda A non é a mesma que a velocidade angular da roda B. Isto débese a que a circunferencia da roda A é maior que a da roda B. Durante o mesmo intervalo de tempo, cando a roda A se moveu nun círculo unha volta (360^o), a roda B aínda non alcanzou unha rotación (360^o). Non obstante, durante o mesmo intervalo de tempo, a distancia percorrida polo bordo da roda A é a mesma que a distancia percorrida polo bordo da roda B. Polo tanto, a velocidade lineal do bordo da roda A (vA) é a mesma que a velocidade lineal do bordo da roda B (vB).
Velocidade lineal da llanta A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Velocidade angular da roda A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
A resposta correcta é C.