Hidup kita saat ini menjadi lebih mudah dan nyaman dengan adanya kendaraan beroda, peralatan modern seperti generator, mesin giling, kipas angin, alat pemotong rumput, alat penyiram bunga dan sebagainya. Kendaraan beroda seperti sepeda, sepeda motor, mobil dan pesawat tidak bisa bergerak jika tidak ada roda atau jika rodanya tidak berputar. Helikopter atau pesawat juga tidak bisa terbang jika baling-balingnya tidak berputar. Kapal laut tidak bisa berlayar jika generator atau baling-balingnya tidak berputar. Pada malam hari rumah menjadi gelap gulita dan tidak ada hiburan jika generator atau kincir pembangkit tenaga listrik tidak berfungsi. Amat banyak benda yang melakukan gerak melingkar setiap hari. Bahkan tanpa disadari, bumi yang kita huni ini, bulan yang menerangi kita di malam hari, satelit buatan seperti satelit komunikasi yang merelai gelombang elektromagnetik untuk siaran televisi, radio, handphone, internet, sedang dan selalu berputar alias bergerak melingkar setiap saat.
Suatu benda dikatakan melakukan gerak melingkar jika lintasan gerak benda tersebut berbentuk lingkaran. Besaran fisika pada gerak melingkar terdiri dari besaran-besaran sudut (besaran gerak melingkar) dan besaran-besaran linear (besaran gerak lurus). Besaran-besaran sudut meliputi perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran linear adalah besaran-besaran seperti pada gerak lurus, antara lain perpindahan (jarak), kecepatan (kelajuan) dan percepatan. Sebaliknya besaran-besaran gerak melingkar biasa disebut sebagai besaran-besaran sudut. Pada gerak melingkar, besaran-besaran linear memiliki keterkaitan dengan besaran-besaran sudut.
Konversi satuan sudut (derajat, radian, putaran/revolution)
1. ¼ putaran = ….. o (derajat) ?
Pembahasan
1 putaran = 360o
½ putaran = 180o
¼ putaran = 90o
2. ½ putaran = …….. radian ?
Pembahasan
1 putaran = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
½ putaran = pi radian = 3,14 radian
3. 180o (180 derajat) = ….. putaran atau revolution ?
Pembahasan
360o = 1 putaran (1 revolution)
180o = ½ putaran (1/2 revolution)
4. 90o = ….. radian ?
Pembahasan
360o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180o = pi radian = 3,14 radian
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radian = ….. putaran ?
Pembahasan
6,28 radian = 1 putaran
60 radian/6,28 = 9,55 putaran
6. 40 radian = ….. o (derajat) ?
Pembahasan
6,28 radian = 360o
40 radian/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Kecepatan sudut
Contoh soal.
1. Roda berputar searah putaran jarum jam, menempuh sudut 180o selama 2 sekon dan 90o selama 1 sekon. Tentukan besar dan arah kecepatan sudut rata-rata!
Pembahasan
Besar = 9o/sekon = …. putaran/sekon = ….. radian/sekon ?
Arah = arah putaran jarum jam.
2. Roda berputar searah putaran jarum jam, menempuh sudut 360o selama 4 sekon, lalu roda berputar 180o selama 2 sekon berlawanan arah putaran jarum jam. Berapa besar kecepatan sudut rata-rata roda ?
Pembahasan
Besar = 3o/sekon = …. putaran/sekon = ….. radian/sekon ?
Arah = arah putaran jarum jam.
Kecepatan Sudut Sesaat
Besar kecepatan sudut sesaat = besar kecepatan sudut yang ditempuh selama selang waktu yang sangat singkat.
Pada gerak lurus atau gerak linear, besar kecepatan dapat disebut kelajuan karena besar perpindahan sama nilainya dengan jarak jika sangat kecil. Pada gerak melingkar, besar kecepatan sudut dapat disebut kelajuan sudut karena besar perpindahan sudut sama nilainya dengan jarak sudut jika sangat kecil.
Percepatan Sudut Rata-rata
Contoh soal.
1. Kincir angin yang pada mulanya diam sesaat kemudian berputar karena ditiup angin. Setelah 2 sekon, besar kecepatan sudutnya bertambah menjadi 90o/s. Berapa besar percepatan sudut rata-rata kincir angin ?
Pembahasan
Secara rata-rata, besar kecepatan sudut kincir angin bertambah 45o/s setiap 1 sekon.
2. Baling-baling yang pada mulanya berputar dengan besar kecepatan sudut 180o/s, 2 sekon kemudian berhenti berputar. Berapa besar perlambatan sudut rata-rata kincir angin ?
Pembahasan
Secara rata-rata, besar kecepatan sudut kincir angin berkurang 90o/s setiap 1 sekon.
Percepatan Sudut Sesaat
Percepatan sudut sesaat biasanya disingkat percepatan sudut. Percepatan sudut sesaat merupakan perubahan kecepatan sudut selama selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis :
Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar
Periode menyatakan waktu yang diperlukan suatu partikel untuk melakukan satu putaran sedangkan frekuensi menyatakan banyaknya putaran selama satu sekon.
Hubungan antara periode dan frekuensi dinyatakan melalui persamaan :
f = 1 / T
Satuan internasional periode adalah sekon, satuan sistem internasional frekuensi adalah adalah 1/sekon alias hertz.
Kecepatan dan Kecepatan Sudut
Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam periode dan frekuensi.
Besar kecepatan partikel yang melakukan gerak melingkar dinyatakan melalui persamaan :
Besar kecepatan sudut partikel yang bergerak melingkar dinyatakan melalui persamaan :
Keterangan :
Contoh soal
1. Dua buah roda A dan B dengan jumlah geriginya berturut-turut 20 dan 50 diletakkan bersinggungan sehingga masing-masing roda gigi berpasangan. Jika roda A berputar 50 kali dalam satu sekon, kecepatan angular roda B adalah….
Pembahasan
Diketahui:
Jumlah gerigi roda A = 20
Jumlah gerigi roda B = 50
Kecepatan sudut roda A (ωA) = 50 putaran/sekon
1 putaran = 2π radian
(50)(2π radian)/sekon = 100π radian/sekon
Ditanya: Kecepatan sudut roda B (ωB)
Jawab:
Kecepatan linear roda A : vA = rA ωA
Kecepatan linear roda B : vB = rB ωB
Kedua roda bersinggungan sehingga kecepatan linearnya sama.
vA = vB
rA ωA = rB ωB
(20)(100π rad/s) = (50)(ωB)
(2)(100π rad/s) = (5)(ωB)
(2)(20π rad/s) = ωB
ωB = 40π rad/s
2. Soal UN SMA/MA 2017
Perhatikan gambar berikut ini.
Sebuah motor melaju pada tikungan yang memiliki sudut kemiringan α (tan α = 2/5) terhadap bahu jalan. Kecepatan maksimum agar motor tidak slip adalah 20 m.s-1. Berapakah besar jari-jari tikungan ?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Pembahasan
Diketahui :
Kecepatan maksimum (v) = 20 m/s
tangen α = 2/5
Koefisien gesek statis (μs) = tangen α = 2/5
Ditanya : Jari-jari tikungan (r)
Jawab :
Rumus percepatan sentripetal :
Keterangan :
as = percepatan sentripetal, v = kecepatan, r = jari-jari kelengkungan
Satu-satunya resultan gaya pada arah horisontal yang bekerja pada mobil ketika mobil menikung adalah gaya gesek statis. Rumus gaya gesek statis :
Keterangan :
fs = gaya gesek statis, μs = koefisien gesek statis, w = berat, m = massa, g = percepatan gravitasi
Rumus hukum II Newton untuk gerak melingkar :
Jawaban yang benar adalah B.
3. Soal UN SMA/MA 2017
Empat roda dihubungkan seperti gambar berikut!
Jari-jari RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm dan RD = 5 cm dan roda A berputar dengan kecepatan linear 3 m.s-1, maka kecepatan sudut roda D adalah…
Pembahasan
Diketahui :
RA = 6 cm = 0,06 m, RB = 3 cm = 0,03 m, RC = 2 cm = 0,02 m, RD = 5 cm = 0,05 m.
vA = 3 m.s-1
Ditanya : kecepatan sudut roda D (ωD)
Jawab :
Kecepatan sudut roda A :
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Roda A dan B berputar dengan kecepatan sudut sama.
ωA = ωB = 50 rad/s
Kecepatan sudut roda B :
ωB = 50 rad/s
Kecepatan linear roda B :
vB = rB ωB
vB = (0,03)(50 rad/s)
vB = 1,5 m/s
Roda B dan roda C mempunyai kecepatan linear sama.
vB = vC = 1,5 m/s
Roda C dan roda D mempunyai kecepatan linear sama.
vC = vD = 1,5 m/s
Kecepatan sudut roda D :
ωD = vD / rD = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
