Gerak melingkar

Hidup kita saat ini menjadi lebih mudah dan nyaman dengan adanya kendaraan beroda, peralatan modern seperti generator, mesin giling, kipas angin, alat pemotong rumput, alat penyiram bunga dan sebagainya. Kendaraan beroda seperti sepeda, sepeda motor, mobil dan pesawat tidak bisa bergerak jika tidak ada roda atau jika rodanya tidak berputar. Helikopter atau pesawat juga tidak bisa terbang jika baling-balingnya tidak berputar. Kapal laut tidak bisa berlayar jika generator atau baling-balingnya tidak berputar. Pada malam hari rumah menjadi gelap gulita dan tidak ada hiburan jika generator atau kincir pembangkit tenaga listrik tidak berfungsi. Amat banyak benda yang melakukan gerak melingkar setiap hari. Bahkan tanpa disadari, bumi yang kita huni ini, bulan yang menerangi kita di malam hari, satelit buatan seperti satelit komunikasi yang merelai gelombang elektromagnetik untuk siaran televisi, radio, handphone, internet, sedang dan selalu berputar alias bergerak melingkar setiap saat.

Suatu benda dikatakan melakukan gerak melingkar jika lintasan gerak benda tersebut berbentuk lingkaran. Besaran fisika pada gerak melingkar terdiri dari besaran-besaran sudut (besaran gerak melingkar) dan besaran-besaran linear (besaran gerak lurus). Besaran-besaran sudut meliputi perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran linear adalah besaran-besaran seperti pada gerak lurus, antara lain perpindahan (jarak), kecepatan (kelajuan) dan percepatan. Sebaliknya besaran-besaran gerak melingkar biasa disebut sebagai besaran-besaran sudut. Pada gerak melingkar, besaran-besaran linear memiliki keterkaitan dengan besaran-besaran sudut.

Konversi satuan sudut (derajat, radian, putaran/revolution)

1. ¼ putaran = ….. ^o (derajat) ?
Pembahasan
1 putaran = 360^o
½ putaran = 180^o
¼ putaran = 90^o

2. ½ putaran = …….. radian ?
Pembahasan
1 putaran = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
½ putaran = pi radian = 3,14 radian

3. 180^o (180 derajat) = ….. putaran atau revolution ?
Pembahasan
360^o = 1 putaran (1 revolution)
180^o = ½ putaran (1/2 revolution)

4. 90^o = ….. radian ?
Pembahasan
360^o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180^o = pi radian = 3,14 radian
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radian = ….. putaran ?
Pembahasan
6,28 radian = 1 putaran
60 radian/6,28 = 9,55 putaran

6. 40 radian = ….. ^o (derajat) ?
Pembahasan
6,28 radian = 360^o
40 radian/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Kecepatan sudut

Contoh soal.
1. Roda berputar searah putaran jarum jam, menempuh sudut 180^o selama 2 sekon dan 90^o selama 1 sekon. Tentukan besar dan arah kecepatan sudut rata-rata!
Pembahasan
Besar = 9^o/sekon = …. putaran/sekon = ….. radian/sekon ?
Arah  = arah putaran jarum jam.

2. Roda berputar searah putaran jarum jam, menempuh sudut 360^o selama 4 sekon, lalu roda berputar 180^o selama 2 sekon berlawanan arah putaran jarum jam. Berapa besar kecepatan sudut rata-rata roda ?
Pembahasan
Besar  = 3^o/sekon = …. putaran/sekon = ….. radian/sekon ?
Arah = arah putaran jarum jam.

Kecepatan Sudut Sesaat
Besar kecepatan sudut sesaat = besar kecepatan sudut yang ditempuh selama selang waktu yang sangat singkat.
Pada gerak lurus atau gerak linear, besar kecepatan dapat disebut kelajuan karena besar perpindahan sama nilainya dengan jarak jika sangat kecil. Pada gerak melingkar, besar kecepatan sudut dapat disebut kelajuan sudut karena besar perpindahan sudut sama nilainya dengan jarak sudut jika sangat kecil.

Percepatan Sudut Rata-rata
Contoh soal.
1. Kincir angin yang pada mulanya diam sesaat kemudian berputar karena ditiup angin. Setelah 2 sekon, besar kecepatan sudutnya bertambah menjadi 90^o/s. Berapa besar percepatan sudut rata-rata kincir angin ?
Pembahasan
Secara rata-rata, besar kecepatan sudut kincir angin bertambah 45^o/s setiap 1 sekon.

2. Baling-baling yang pada mulanya berputar dengan besar kecepatan sudut 180^o/s, 2 sekon kemudian berhenti berputar. Berapa besar perlambatan sudut rata-rata kincir angin ?
Pembahasan
Secara rata-rata, besar kecepatan sudut kincir angin berkurang 90^o/s setiap 1 sekon.

Percepatan Sudut Sesaat
Percepatan sudut sesaat biasanya disingkat percepatan sudut. Percepatan sudut sesaat merupakan perubahan kecepatan sudut selama selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis :

Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar
Periode menyatakan waktu yang diperlukan suatu partikel untuk melakukan satu putaran sedangkan frekuensi menyatakan banyaknya putaran selama satu sekon.
Hubungan antara periode dan frekuensi dinyatakan melalui persamaan :
f = 1 / T
Satuan internasional periode adalah sekon, satuan sistem internasional frekuensi adalah adalah 1/sekon alias hertz.

Kecepatan dan Kecepatan Sudut
Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam periode dan frekuensi.
Besar kecepatan partikel yang melakukan gerak melingkar dinyatakan melalui persamaan :
Besar kecepatan sudut partikel yang bergerak melingkar dinyatakan melalui persamaan :
Keterangan :

Contoh soal

1. Dua buah roda A dan B dengan jumlah geriginya berturut-turut 20 dan 50 diletakkan bersinggungan sehingga masing-masing roda gigi berpasangan. Jika roda A berputar 50 kali dalam satu sekon, kecepatan angular roda B adalah….

Pembahasan

Diketahui:

Jumlah gerigi roda A = 20

Jumlah gerigi roda B = 50

Kecepatan sudut roda A (ω_A) = 50 putaran/sekon

1 putaran = 2π radian

(50)(2π radian)/sekon = 100π radian/sekon

Ditanya: Kecepatan sudut roda B (ω_B)

Jawab:

Kecepatan linear roda A : v_A = r_A ω_A

Kecepatan linear roda B : v_B = r_B ω_B

Kedua roda bersinggungan sehingga kecepatan linearnya sama.

v_A = v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20)(100π rad/s) = (50)(ω_B)

(2)(100π rad/s) = (5)(ω_B)

(2)(20π rad/s) = ω_B

ω_B = 40π rad/s

2. Soal UN SMA/MA 2017

Perhatikan gambar berikut ini.

Sebuah motor melaju pada tikungan yang memiliki sudut kemiringan α (tan α = 2/5) terhadap bahu jalan. Kecepatan maksimum agar motor tidak slip adalah 20 m.s^-1. Berapakah besar jari-jari tikungan ?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

E. 400 m

Pembahasan

Diketahui :

Kecepatan maksimum (v) = 20 m/s

tangen α = 2/5

Koefisien gesek statis (μ_s) = tangen α = 2/5

Ditanya : Jari-jari tikungan (r)

Jawab :

Rumus percepatan sentripetal :

Keterangan :

a_s = percepatan sentripetal, v = kecepatan, r = jari-jari kelengkungan

Satu-satunya resultan gaya pada arah horisontal yang bekerja pada mobil ketika mobil menikung adalah gaya gesek statis. Rumus gaya gesek statis :

Keterangan :

f_s = gaya gesek statis, μ_s = koefisien gesek statis, w = berat, m = massa, g = percepatan gravitasi

Rumus hukum II Newton untuk gerak melingkar :

Jawaban yang benar adalah B.

3. Soal UN SMA/MA 2017

Empat roda dihubungkan seperti gambar berikut!

Jari-jari R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm dan R_D = 5 cm dan roda A berputar dengan kecepatan linear 3 m.s^-1, maka kecepatan sudut roda D adalah…

Pembahasan

Diketahui :

R_A = 6 cm = 0,06 m, R_B = 3 cm = 0,03 m, R_C = 2 cm = 0,02 m, R_D = 5 cm = 0,05 m.

v_A = 3 m.s^-1

Ditanya : kecepatan sudut roda D (ω_D)

Jawab :

Kecepatan sudut roda A :

v_A = r_A ω_A

ω_A = v_A / r_A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Roda A dan B berputar dengan kecepatan sudut sama.

ω_A = ω_B = 50 rad/s

Kecepatan sudut roda B :

ω_B = 50 rad/s

Kecepatan linear roda B :

v_B = r_B ω_B

v_B = (0,03)(50 rad/s)

v_B = 1,5 m/s

Roda B dan roda C mempunyai kecepatan linear sama.

v_B = v_C = 1,5 m/s

Roda C dan roda D mempunyai kecepatan linear sama.

v_C = v_D = 1,5 m/s

Kecepatan sudut roda D :

ω_D = v_D / r_D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s