Problèmes résolus en physique fondamentale

1. La distance focale d'un miroir convexe est de 10 cm et la distance objet est de 20 cm. Déterminez (a) la distance de l'image et (b) le grossissement de l'image.

Connu :

La distance focale (f) = -10 cm

Le signe moins indique que le foyer du miroir convexe est virtuel

La distance de l'objet ( d _o ) = 20 cm

Solution:

Formation d'une image par un miroir concave :

La distance de l'image (d _i ) :

1/ di = 1/f – 1/ _do = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = _-3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Le signe moins indique que l'image est virtuelle.

Grossissement de l'image :

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 fois plus petit que l'objet.

Le signe plus indique que l'image est orientée vers le haut.

[irp]

2. Un objet de 10 cm de hauteur est placé devant un miroir convexe de distance focale 20 cm. Déterminez la hauteur de l'image si la distance objet-miroir est de : (a) 10 cm ; (b) 30 cm ; (c) 40 cm ; (d) 50 cm.

Connu :

La distance focale du miroir convexe (f) = -20 cm

Le signe moins indique que le point focal est virtuel

Le rayon de courbure ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm

La hauteur de l'objet (h) = 10 cm

Solution:

a) la distance focale (f) = -20 cm et la distance objet (d_{_o} ) = 10 cm

La distance de l'image (d _i ) :

1/ di = 1/f – 1/ _do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = _-3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir.

Le grossissement de l'image ( m ) :

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.

L'image est 0.67 fois plus petite que l'objet.

La hauteur de l'image (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) la distance focale (f) = -20 cm et la distance objet ( d_{_o} ) = 30 cm

La distance de l'image ( d _i ) :

1/ di = 1/ _f – 1/ do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = _-5/60

d _i = -60/5 = -12

Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir.

Le grossissement de l'image ( m ) :

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.

L'image est 0,4 fois plus petite que l'objet.

La hauteur de l'image (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) La distance focale (f) = -20 cm et la distance objet ( d_{_o} ) = 40 cm

La distance de l'image ( d _i ) :

1/ di = 1/ _f – 1/ do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = _-3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe.

Le grossissement de l'image ( m ) :

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.

L'image est 0.3 fois plus petite que l'objet.

La hauteur de l'image ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) La distance focale (f) = -20 cm et la distance objet ( d _{_o} ) = 50 cm

La distance de l'image ( d _i ) :

1/ di = 1/ _f – 1/ do = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = _-7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe.

Le grossissement de l'image ( m ) :

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.

L'image est 0.3 fois plus petite que l'objet.

La hauteur de l'image (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Un objet est placé à 20 cm devant un miroir convexe . Si la hauteur de l'image est égale à 1/5 de la hauteur de l'objet, déterminer : a) la longueur de l'image ; b) la distance focale ; c) les propriétés de l'image.

Connu :

La distance de l'objet ( d _o ) = 20 cm

La hauteur de l'image (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

La hauteur de l'objet (h) = h

Solution:

a) la distance de l'image ( d _i )

Formule du grossissement de l'image :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.

L'image est 0.2 fois plus petite que l'objet.

La distance de l'image ( d _i ) :

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe.

b) La distance focale ( f )

La distance focale (f) :

_{1/ f} = 1/ do + 1/ _di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Le signe moins indique que le point focal est virtuel.

c) Les propriétés de l'image :

– Vertical

– Plus petit

- virtuel

4. La lumière qui frappe un miroir convexe parallèlement à son axe sera réfléchie….

A. vers le foyer du miroir

B. par rapport au foyer du miroir

C. par le centre de la courbure du miroir

D. perpendiculaire au plan du miroir

Solution

Le problème est illustré dans la figure ci-dessous.

La bonne réponse est b.

5. Un motard voit l'image de la moto qui le suit six fois plus petite que sa taille réelle lorsque la distance entre le motard et la moto est de 30 mètres. Déterminez le rayon de courbure du rétroviseur…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

C. 12.00 m

D. 24.00 m

Connu :

Grossissement de l'image (M) = 1/6 fois

Distance de l'objet (d) = 30 mètres

Recherche : Le rayon de courbure du rétroviseur intérieur (R)

Solution:

Calculer la distance de l'image (d')

Étant donné que le grossissement de l'image (M) et la distance de l'objet (s) sont connus, la distance de l'image peut être déterminée à l'aide de la formule du grossissement de l'image :

Un signe négatif indique que l'image est virtuelle. L'image se situe à 5 mètres derrière le miroir convexe.

Calculer la distance focale (f)

Étant donné la distance objet (d) et la distance image (d'), la distance focale peut être calculée à l'aide de la formule du miroir :

Le rayon de courbure (R)

Le rayon de courbure d'un miroir convexe est deux fois supérieur à sa distance focale.
R = 2 f = 2 (6 mètres) = 12 mètres
Le rayon de courbure du miroir convexe est de 12 mètres.
La bonne réponse est C.

6. Le miroir convexe est choisi comme rétroviseur d'une moto car les propriétés de l'image produite par le miroir sont…

A. réel, vertical, minimisé

B. réel, droit, agrandi

C. virtuel, vertical, réduit

D. virtuel, vertical, agrandi

Solution:

D’après les deux figures ci-dessus, on peut conclure que les propriétés de l’image sont virtuelles, droites et minimisées.

La bonne réponse est C.

7. Un objet est placé à 12 cm devant un miroir convexe de rayon 6 cm. Les propriétés de l'image sont…

A. réelle, inversée à une distance de 12 cm

B. réel, droit à une distance de 4 cm

C. virtuel, vertical à une distance de 2.4 cm

D. virtuelle, inversée à une distance de 6 cm

Connu :

Distance de l'objet (d) = 12 cm

Rayon du miroir convexe (r) = 6 cm.

La distance focale du miroir convexe (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

La distance focale d'un miroir convexe est négative car il est virtuel. Virtuel car la lumière ne le traverse pas.

Recherche : Propriétés de l'image

Solution:

Distance de l'image (d') :

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Une distance image négative signifie que l'image est virtuelle.

Grossissement de l'image (m) :

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 fois

Le signe « positif » pour le grossissement d'une image signifie que l'image est droite, et un grossissement de 0.2 signifie que la taille de l'image est inférieure à celle de l'objet (réduite).

La bonne réponse est C.

[wpdm_package id = '860']

1. Problèmes et solutions liés aux miroirs concaves
2. Problèmes et solutions liés aux miroirs convexes
3. Problèmes et solutions liés aux lentilles divergentes
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5. Instruments optiques : problèmes et solutions pour l’œil humain
6. Problèmes et solutions liés aux lentilles de contact pour instruments optiques
7. lunettes d'instrument optique
8. Instruments optiques : problèmes et solutions liés aux loupes
9. Microscope optique – problèmes et solutions
10. Problèmes et solutions liés aux télescopes d'instruments optiques

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1. Un objet est placé à 10 cm d'un miroir concave . La distance focale est de 5 cm. Déterminez : (a) la distance de l'image ; (b) le grossissement de l'image.

Connu :

La distance focale (f) = 5 cm

La distance de l'objet ( d _o ) = 10 cm

Solution :

Formation d'une image par un miroir concave :

Distance de l'image :

1/ di = 1/f – 1/ _do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = _1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

La distance de l'image est de 10 cm.

Le grossissement :

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 signifie que l'image est identique à l'objet.

Le signe moins indique que l'image est inversée. Si le signe est positif, l'image est droite.

[irp]

2. Un objet de 5 cm de haut est placé devant un miroir concave dont le rayon de courbure est de 20 cm. Déterminez la hauteur de l'image si la distance de l'objet est de 5 cm, 15 cm, 20 cm ou 30 cm.

Connu :

Le rayon de courbure ( r ) = 20 cm

La distance focale (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

La hauteur de l'objet (h _o ) = 5 cm

Solution:

a) la distance focale (f) = 10 cm et la distance objet ( d_{_o} ) = 5 cm

Formation d'une image par un miroir concave :

La distance de l'image ( d _i ) :

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 _{= -1/10}

d _i = -10/1 = -10 cm

Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir.

Le grossissement de l'image ( m ) :

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.

La hauteur de l'image ( h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

La hauteur de l'image est de 10 cm.

b) La distance focale (f) = 10 cm et la distance objet ( d_{_o} ) = 15 cm

Formation d'une image par un miroir concave :

La distance de l'image ( d _i ) :

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – _1/15 = 3/30 – 2/30 = _1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Le signe plus indique que l'image est réelle ou que l'image se trouve à 30 cm devant le miroir, du même côté que l'objet.

Le grossissement de l'image ( m ) :

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Le signe moins indique que l'image est inversée.

L'image est deux fois plus grande que l'objet.

La hauteur de l'image (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

La hauteur de l'image est de 10 cm.

c) La distance focale (f) = 10 cm et la distance objet ( d_{_o} ) = 20 cm

Formation d'une image par un miroir concave :

La distance de l'image (d _i ) :

1/ di = 1/ _f – 1/ do = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = _1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Le signe positif indique que l'image est réelle ou que l'image se trouve à 20 cm devant le miroir, du même côté que l'objet.

Le grossissement de l'image ( m ) :

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Le signe négatif signifie que l'image est inversée.

La hauteur de l'image ( hi ) :

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) La distance focale (f) = 10 cm et la distance objet ( d _{_o} ) = 30 cm

La distance de l'image ( d _i ) :

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – _1/30 = 3/30 – 1/30 = _2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Le signe plus indique que l'image est réelle ou que l'image se trouve à 15 cm devant le miroir, du même côté que l'objet.

Grossissement de l'image ( m ) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Le signe moins indique que l'image est inversée.

L'image est 0.5 fois plus petite que l'objet.

La hauteur de l'image (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. L'image formée par un miroir concave est 4 fois plus grande que l'objet. Si le rayon de courbure est de 20 cm, déterminez la distance de l'objet devant le miroir.

Connu :

Le grossissement de l'image ( m ) = 4

Le rayon de courbure ( r ) = 20 cm

La distance focale (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Recherche : La distance de l'objet ( d _o )

Solution:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 jours ₌ 200

d _o = 12.5 cm

Distance de l'objet = 12.5 cm.

[irp]

4. Un objet de 1 cm de hauteur est placé à 10 cm d'un miroir concave de distance focale f = 15 cm. Déterminer :

A. La distance de l'image ?

B. La hauteur de l'image ?

C. Les propriétés de l'image formée par le miroir concave ?

Connu :

La hauteur de l'objet (h) = 1 cm

La distance objet (d _o ) = 10 cm

La distance focale du miroir concave (f) = 15 cm

Solution:

A. La distance de l'image (d _i )

1/f = 1/d₀ ₊ 1/ _dᵢ

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Le signe négatif indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir.

B. La hauteur de l'image (h _i )

Le grossissement de l'image (M) :

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 fois

La hauteur de l'image (h _i ) :

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

La hauteur de l'image est de 3 cm. Le signe plus indique que l'image est orientée vers le haut.

C. Les propriétés de l'image :

Virtuel, ascendant, plus grand que l'objet

[irp]

5. Le grossissement de l'image, selon l'image ci-dessous.

Connu :

La distance objet (d _o ) = 60 cm

La distance focale (f) = 20 cm

Recherche : Le grossissement de l'image (M)

Solution:

Distance de l'image :

1/f = 1/d₀ ₊ 1/ _dᵢ

1/di ₌ 1/f – 1/do ₌ 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Le grossissement de l'image (M) :

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 fois

6. Si un objet est placé à 6 cm d'un miroir concave, la distance de l'image est de 12 cm, comme illustré ci-dessous. Quelle est la distance de l'image si l'objet est déplacé de 1 cm par rapport à sa position initiale ?

Connu :

La distance objet (d _o ) = 6 cm

La distance image (d _i ) = 12 cm

Question : si la distance objet (d_{_o} ) = 7 cm, alors la distance image est de…

Solution:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

La distance focale est positive, ce qui signifie que le point focal est réel ou que les rayons passent par ce point.

Distance de l'image :

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Un dentiste examine les dents d'un patient à l'aide d'un miroir de 8 cm de rayon. Pour que le dentiste puisse voir clairement la carie, quelle doit être la distance entre les dents du patient et le miroir ?

A. à moins de 4 cm devant un miroir concave

B. à moins de 4 cm devant un miroir convexe

C. à plus de 4 cm devant le miroir concave

D. à plus de 4 cm devant le miroir convexe

Connu :

Rayon du miroir (r) = 8 cm

La distance focale du miroir (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

On recherche : la distance entre les dents du patient et le miroir.

Solution:

Le miroir utilisé est-il concave ou convexe ? Pour que le dentiste puisse bien voir la cavité dentaire, le miroir doit pouvoir agrandir l’image de la dent et cette image doit être droite. Les miroirs convexes produisent toujours une image inversée et plus petite que l’objet. À l’inverse, un miroir concave peut produire une image droite si la distance objet (d) est inférieure à la distance focale (f). Si la distance objet est supérieure à la distance focale (f), le miroir concave produit une image inversée.

La distance focale (f) du miroir concave est de 4 cm, par conséquent les dents du patient doivent se trouver à moins de 4 cm devant un miroir concave.

La bonne réponse est A.

8. Un miroir concave a un rayon de courbure de 24 cm. Si l'objet est placé à 20 cm devant le miroir, déterminez les propriétés de l'image.

A. Réel, droit et agrandi

B. Réel, inversé et agrandi

C. Virtuel, vertical et agrandi

D. Virtuel, inversé et plus petit

Connu :

Rayon de courbure (r) = 24 cm

Distance focale (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

La distance focale du miroir concave est positive ou réelle car la lumière passe par le foyer du miroir.

Distance de l'objet (d) = 20 cm

Recherche : Propriétés de l'image

Solution:

L'image est-elle virtuelle ou réelle ? Calculez la distance de l'image (s') :

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Une distance image positive signifie que l'image est réelle car elle est transmise par la lumière.

Image agrandie ? Droite ou inversée ? Commencez par calculer le grossissement de l’image (M) :

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 signifie que l'image est agrandie ; M avec un signe négatif signifie une image inversée. Les propriétés de l'image sont donc : réelle, inversée et agrandie.

La bonne réponse est b.

9. Un miroir sphérique produit sur un écran, situé à 5 mètres de l'objet, une image 5 fois plus grande que celui-ci. Ce miroir est…

A. concave avec une distance focale de 25/24 m

B. convexe avec une distance focale de 25/24 m

C. concave avec une distance focale de 24/25 m

D. convexe avec une distance focale de 24/25 m

Connu :

Grossissement de l'image (M) = 5 fois

La distance entre l'objet et l'image est de 5 mètres.

Solution:

La taille de l'image produite par un miroir convexe est toujours inférieure à la taille de l'objet ; par conséquent, ce miroir est un miroir concave.

Distance de l'objet (d) = x

Distance de l'image (d') = x + 5

Grossissement de l'image (M) = 5 fois

La formule du grossissement d'une image :

La formule de la distance focale (f) :

La bonne réponse est A.

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1. Problèmes et solutions liés aux miroirs concaves
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1. On mélange 1 kg d'eau à 100 ^° C avec 1 kg d'eau à 10 ^° C dans un système isolé. La capacité thermique massique de l'eau est de 4200 J/kg ^° C. Déterminez la température finale du mélange.

Connu :

Masse d'eau chaude (m³ ₎ = 1 kg

Température de l'eau chaude (T1 ₎ = 100 ^° C

Masse d'eau froide (m² ₎ = 1 kg

Température de l'eau froide (T₂ ₎ = 10 ^° C

Recherche : La température finale (T)

Solution:

Chaleur perdue = Chaleur gagnée (système isolé)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 2 / XNUMX XNUMX

T = 55

La température finale est de 55 ^° C.

[irp]

2. Un bloc de plomb de 3 kg à 80^o On place 10 kg de plomb dans 10 kg d'eau. La chaleur spécifique du plomb est de 1400 J/kg.^-1C^-1 et la chaleur spécifique de l'eau est de 4200 J.kg^-1C^-1La température finale à l'équilibre thermique est 20^oC. Déterminez la température initiale de l'eau !

Connu :

Masse (m ₁ ) = 3 kg

La chaleur spécifique du plomb (c₁ ₎ = 1400 ^{J.kg⁻¹ °} C⁻¹

La température du plomb (T1 ₎ = 80 ^° C

Masse d'eau (m² ₎ = 10 kg

La chaleur spécifique de l'eau (c² ₎ = 4200 J· ^{kg⁻¹· °} C⁻¹

La température d'équilibre thermique (T) = 20 ^° C

Recherche : La température initiale de l'eau (T ₂ )

Solution:

Chaleur perdue = Chaleur gagnée

Q plomb = Q eau

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4 200)(60) = (42 000)(20-T)

252 000 = 840 000 – 42 000 T

42 000 T = 840 000 – 252 000

42,000 588,000 T = XNUMX XNUMX

T = 588,000 42,000 / XNUMX XNUMX

T = 14

La température initiale de l'eau est de 14 ^° C.

[irp]

3. Un bloc de cuivre à 100^oC placé dans 128 grammes d'eau à 30 ^oC. La chaleur spécifique de l'eau est 1 cal.g^-1oC^-1 et la chaleur spécifique du cuivre est 0.1 cal.g^-1oC^-1. Si la température d'équilibre thermique est 36 ^oC, Déterminez la masse du cuivre !

Connu :

La température du cuivre (T1 ₎ = 100 ^° C

La chaleur spécifique du cuivre (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Masse d'eau (m² ₎ = 128 grammes

Température de l'eau (T2 ₎ = 30 ^° C

La chaleur spécifique de l'eau (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

La température d'équilibre thermique (T) = 36 ^° C

Recherche : Masse de cuivre (m ₁ )

Solution:

Chaleur perdue = Chaleur gagnée

Q cuivre = Q eau

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

La masse de cuivre est de 120 grammes.

[irp]

4. Un bloc de glace de M kg à 0^oC placé dans 340 grammes d'eau à 20^oC dans une cuve. Si le chaleur de fusion pour l'eau = 80 cal g^-1, la chaleur spécifique de l'eau est 1 cal g^{-1 o}C^-1. Toute la glace fond et la température de équilibre thermique is 5^oC, Déterminez la masse de glace !

Connu :

Masse d'eau (m) = 340 grammes

La température de la glace (T_{_glace} ) = 0 ^° C

La température de l'eau (T _{_eau} ) = 20 ^° C

La température d'équilibre thermique (T) = 5 ^° C

^La chaleur de fusion de l'eau ( L ) = 80 cal g⁻¹

La chaleur spécifique de l'eau (c _{_eau} ) = 1 cal g ^{^-1} °C ^{^-1}

Recherche : Masse de glace (M)

Solution:

Chaleur perdue = Chaleur gagnée

Q eau = Q glace

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85 millions

H = 5100/85

M = 60 grammes

[wpdm_package id = '714']

1. Conversion des échelles de température
2. Expansion linéaire
3. Extension de la zone
4. Extension de volume
5. La chaleur
6. Équivalent mécanique de la chaleur
7. chaleur spécifique et capacité thermique
8. chaleur latente, chaleur de fusion, chaleur de vaporisation
9. Conservation de l'énergie pour le transfert de chaleur

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4 Chaleur latente Chaleur de fusion Chaleur de vaporisation – Problèmes et solutions

1. Calculer la quantité de chaleur à ajouter à 1 gramme d'or pour le faire passer de l'état solide à l'état liquide. La chaleur de fusion de l'or est de 64.5 × 10³ ^J /kg.

Connu :

Masse (m) = 1 gramme = 1 x ^10⁻³ kg

Chaleur de fusion (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

Recherché : Chaleur (Q)

Solution:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 joules

[irp]

2. Calculez la quantité de chaleur dégagée par 1 gramme de mercure lors de son passage de l'état liquide à l'état solide. La chaleur de fusion du mercure est de 11.8 × 10³ ^J /kg.

Connu :

Masse (m) = 1 gramme = 1 x ^10⁻³ kg

Chaleur de fusion (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

Recherché : Chaleur (Q)

Solution:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 joules

3. Déterminer la quantité de chaleur absorbée par 1 kg d'eau pour passer de l'état liquide à l'état gazeux (vapeur). Chaleur de vaporisation de l'eau = 2256 x 10³ ^J /kg

Connu :

Masse (m) = 1 kg

Chaleur de vaporisation (L_{_V} ) = 2256 x 10^³ J/kg

Recherché : Chaleur (Q)

Solution:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10³ joules

[irp]

4. Déterminer la quantité de chaleur dégagée par l'azote lors de son passage de l'état gazeux à l'état liquide. Chaleur de vaporisation de l'azote = 200 x 10³ ^J /kg

Connu :

Masse (m) = 1 gramme = 1 x ^10⁻³ kg

Chaleur de vaporisation (L_{_V} ) = 200 x 10^³ J/kg

Connu : Chaleur (Q)

Solution:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 joules

1. Conversion des échelles de température
2. Expansion linéaire
3. Extension de la zone
4. Extension de volume
5. La chaleur
6. Équivalent mécanique de la chaleur
7. chaleur spécifique et capacité thermique
8. chaleur latente, chaleur de fusion, chaleur de vaporisation
9. Conservation de l'énergie pour le transfert de chaleur

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1. Un corps d' une masse de 2 kg absorbe 100 calories de chaleur lorsque sa température passe de 20 ^° C à 70 ^° C. Quelle est la chaleur spécifique de ce corps ?

Connu :

Masse (m) = 2 kg = 2000 g

Chaleur ( Q) = 100 cal

La variation de température ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Recherche : La chaleur spécifique (c)

Solution:

c = Q / m Δ T

c = 100 cal / (2000 gr)(50 ^° C)

c = 100 cal / 100 000 g ^o C

c = ^10² cal / ^10⁵ g ^° C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c ^{= 10⁻³} cal gr⁻¹ ^° C⁻¹^​

c = ^10⁻³ cal/ g ^o C

La chaleur spécifique du corps est ^{de 10⁻³} cal /g ^° C

[irp]

2. La chaleur spécifique de l'eau est de 4180 J/kg ° ^C . Quelle est la capacité thermique de 2 kg d'eau…

Connu :

La chaleur spécifique (c) = 4180 J/kg C ^o

Masse (m) = 2 kg

Recherche : Capacité thermique (°C)

Solution:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. La chaleur spécifique de l'aluminium est de 900 J/kg °C ^. Quelle est la capacité thermique de 2 grammes d'aluminium…

Connu :

La chaleur spécifique de l'aluminium (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

Masse (m) = 2 grammes = 2/1000 kg = ^2/10³ kg = 2 × ^10⁻³ kg

Recherche : Capacité thermique (°C)

Solution:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x ^10⁻³ x 10² ^J / ^C

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id = '710']

1. Conversion des échelles de température
2. Expansion linéaire
3. Extension de la zone
4. Extension de volume
5. La chaleur
6. Équivalent mécanique de la chaleur
7. chaleur spécifique et capacité thermique
8. chaleur latente, chaleur de fusion, chaleur de vaporisation
9. Conservation de l'énergie pour le transfert de chaleur

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1. 2 kcal ( kilo c calorie e ) = ….. c calorie e?

Solution

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 calories e ) = 2000 calories e

2. 4 C calories e = ….. c calories e?

Solution

1 Calori e ( un C majuscule ) = 1 k cal = 1000 calories

4 C calories e = 4 (1 000 C calories e ) = 4 000 C calories e

3. 10 c calories e = ….. Joule ?

Solution

1 calorie e = 4.186 joules

10 calories e = 10 (4 186 joules) = 4.186 joules

[irp]

4. 5 kcal = ….. Joule ?

Solution

1 k cal = 1 000 calories = 4 186 joules

5 kcal = 5 (4186 joules) = 20930 joules

5. 2000 Joules = ….. k cal?

Solution

4186 joules = 1 kcal

8372 joules = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 joules = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id = '706']

1. Conversion des échelles de température
2. Expansion linéaire
3. Extension de la zone
4. Extension de volume
5. La chaleur
6. Équivalent mécanique de la chaleur
7. chaleur spécifique et capacité thermique
8. chaleur latente, chaleur de fusion, chaleur de vaporisation
9. Conservation de l'énergie pour le transfert de chaleur

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9 Chaleur Masse Chaleur spécifique Variation de température – Problèmes et solutions

1. Un plomb de 2 kg est chauffé à partir de 50^oC 100^oC. Le chaleur spécifique le plomb est 130 J.kg^{-1 o}C^-1. Combien chaleur est absorbé par le plomb ?

Connu :

Masse (m) = 2 kg

La chaleur spécifique (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 °C ^-1

La variation de température ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Recherché : Chaleur (Q)

Solution:

Q = mc Δ T

Q = chaleur , m = masse, c = chaleur spécifique , ΔT = variation de température

La chaleur absorbée par le plomb :

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3 000 Joules

Q = 1,3 x ^10⁴ joules

[irp]

2. La chaleur spécifique du cuivre est de 390 J/kg ° ^C , la variation de température est de 40 ^° C. Si le cuivre absorbe 40 joules de chaleur, quelle est sa masse ?

Connu :

La chaleur spécifique du cuivre (c) = 390 J/kg ° ^C

La variation de température ( ΔT ) = 40 ^° C

Chaleur ( Q) = 40 J

Recherche : Masse (m) de cuivre

Solution:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 grammes

3. La température initiale de 20 grammes d'eau est de 30 ^{° C .} La capacité thermique massique de l'eau est de 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹} . Si l'eau absorbe 300 calories de chaleur, quelle sera sa température finale ?

Connu :

Masse (m) = 20 g

La température initiale (T1 ₎ = 30 ^° C

La chaleur spécifique de l'eau (c) = 1 cal gr ^{-1 °} C ^-1

Chaleur (Q) = 300 cal

Recherche : La température finale de l'eau

Solution:

Q = mc ΔT

300 cal = (20 gr)( 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = _20T²

900 = _20T²

T ₂ = 63 000 / 20

T ₂ = 45

La variation de température est de 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tle changement de température de l'eau de mer is 1^oC lorsque l'eau absorbe 3900 joules de chaleur. La chaleur spécifique de l'eau de mer est de 3.9 × 10³ J/kg°C, Quelle est la masse de l'eau de mer ?

Connu :

La variation de température ( ΔT ) = 1 ^° C

Chaleur (Q) = 42 000 Joules

La chaleur spécifique de l'eau de mer (c) = 3.9 x 10³ ^J / kg °C = 3900 J/kg°C

Recherché : Mass (m)

Solution:

Q = mc Δ T

Q = chaleur , m = masse, c = chaleur spécifique , ΔT = variation de température

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Un bloc de cuivre de 2 kg absorbe 39 000 J de chaleur à 30 °C. Si la chaleur spécifique du cuivre est de 390 J/kg °C, quelle est la température finale du cuivre ?

Connu :

Masse (m) = 2 kg

Température initiale (T1 ₎ = 30 ^° C

Chaleur (Q) = 39 000 joules

Chaleur spécifique (c) du cuivre = 390 J/kg ^° C

Recherche : La température finale (T ₂ )

Solution:

Q = mc ΔT

Q = chaleur , m = masse, c = chaleur spécifique , ΔT = variation de température

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39 000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T₂ = ₈₀ ^° C

[irp]

6. On chauffe 5 kg d'eau de 15 °C à 40 °C. Quelle quantité de chaleur est absorbée par l'eau ? La capacité thermique massique de l'eau est de 4.2 × 10³ ^J /kg °C.

Connu :

Masse (m) = 5 kg

Température initiale (T1 ₎ = 15 °C

Température finale (T ₂ ) = 40°C

Chaleur spécifique de l'eau (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Recherché : Chaleur (Q)

Solution:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 joules

7. On chauffe 2 kg d'eau de 24 °C à 90 °C. Quelle quantité de chaleur est absorbée par l'eau ? La capacité thermique massique de l'eau est de 4.2 × 10³ ^J /kg °C.

Connu :

Masse (m) = 2 kg

Température initiale (T1 ₎ = 24 °C

Température finale (T ₂ ) = 90°C

Chaleur spécifique de l'eau (c) = 4 200 joules/kg°C

Recherché :: Chaleur (Q)

Solution:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4 200 Joules/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4 200 Joules/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4 200 Joules)

Q = 554,400 joules

[irp]

8. On chauffe 5 grammes d'eau de 10 °C à 40 °C. Quelle quantité de chaleur est absorbée par l'eau ? La capacité thermique massique de l'eau est de 1 × 10³ ^cal / g · °C.

Connu :

Masse (m) = 5 grammes

Température initiale (T1 ₎ = 10 ^° C

Température finale (T2 ₎ = 40 ^° C

Chaleur spécifique de l'eau (c) = 1 c al/ gr°C

Recherche : Chaleur

Solution:

Q = mc ΔT

Q = (5 grammes)( 1 cal/ g°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 cal )(30)

Q = 150 calories

9. 0.2 kg d'eau absorbe 42 000 joules de chaleur à 25 ^° C. La chaleur spécifique de l'eau est de 4 200 J/kg ^° C, quelle est la température finale de l'eau ?

Connu :

Masse d'eau (m) = 0.2 kg

Chaleur (Q) = 42 000 Joules

Chaleur spécifique de l'eau (c) = 4200 J/kg ^° C

Température initiale (T1 ₎ = 25 ^° C

Recherche : Température finale (T ₂ )

Solution:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

Q= chaleur, m = masse, c = chaleur spécifique, ΔT = le changement de températureT₁ = la température initialeT₂ = la température finale

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42 000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42 000 = 840 (T ₂ – 25)

42 000 = 840 T ₂ – 21 000

42 000 + 21 000 = 840 T ₂

63 000 = 840 T ₂

T ₂ = 63 000 / 840

T2 = ₇₅ ^° C

1. Conversion des échelles de température
2. Expansion linéaire
3. Extension de la zone
4. Extension de volume
5. La chaleur
6. Équivalent mécanique de la chaleur
7. chaleur spécifique et capacité thermique
8. chaleur latente, chaleur de fusion, chaleur de vaporisation
9. Conservation de l'énergie pour le transfert de chaleur

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Seuls les solides subissent une dilatation linéaire ; tous les objets, solides, liquides et gazeux, subissent une dilatation volumique. L’équation de la dilatation volumique est similaire à celle de la dilatation linéaire.

Description : V _{_o} = Volume initial, V = Volume final, ΔV = V – V_o = Variation de volume, T _{_o} = Température initiale, T = Température finale, ΔT = T – T_{_o} = Variation de température, β = Coefficient de dilatation volumique. Unités de β = (C ^_o ) ^{^-1}

[irp]

L'équation de dilatation volumique ci-dessus s'applique uniquement lorsque la variation de volume des objets (solides, liquides et gazeux) est inférieure à leur volume initial. Si la variation de volume est supérieure au volume initial, l'équation ne donne pas de résultats corrects. Généralement, les variations de volume des solides sont faibles. En revanche, le coefficient de dilatation volumique des liquides et des gaz est élevé. De plus, ce coefficient varie fortement avec la température. Par conséquent, la formule ci-dessus ne s'applique qu'à la dilatation des solides.

[irp]

1. À 30 ^° C, le volume d'une sphère d'aluminium est de 30 cm³ ^. Le coefficient de dilatation linéaire est de 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ ^. Si le volume final est de 30.5 cm³ ^, quelle est la température finale de la sphère d'aluminium ?

Connu :

^Le coefficient de dilatation linéaire ( α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Le coefficient de dilatation volumique ( β ) = 3 α = 3 ^x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

La température initiale (T1 ₎ = 30 ^° C

Le volume initial (V ₁ ) = 30 cm ³

Le volume final (V ₂ ) = 30.5 cm ³

La variation de volume ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Recherche : La température finale (T ₂ )

Solution:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 cm³ = (72 x 10^{-6 o}C^-1)(30 cm³)(T₂ au 30 Février^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10⁻³ ⁾ = T² _– 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T2 = ₂₆₀ ^° C

[irp]

2. Le coefficient de dilatation linéaire d'une sphère métallique est de 9 × 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Le diamètre intérieur de la sphère à 20 ^° C est de 2.2 cm. Si son diamètre final est de 2.8 cm, quelle est sa température finale ?

Connu :

^Le coefficient de dilatation linéaire ( α ) = 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Le coefficient de dilatation volumique ( β) = 3 α = 3 ^x 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 27 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

La température initiale (T1 ₎ = 20 ^° C

Le diamètre initial (D ₁ ) = 2.2 cm

Le diamètre final (D ₂ ) = 2.8 cm

Le rayon initial (r₁ ₎ = D₁ _/ ₂ = 2.2 cm³ ^/ ₂ = 1.1 ^cm³

Le rayon final (r₂ ₎ = D₂ _/ 2 = 2.8 cm³ ^/ 2 = 1.4 ^cm³

Le volume initial (V₁ ₎ = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) _³ ^{= (} 4/3)(3.14)(1.331 cm³ ⁾ = 5.57 ^cm³

Le volume final (V₂ ₎ = 4/3 π r²³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) _³ ^{= (} 4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

La variation de volume ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Recherche : La température _finale ( T2 )

Solution:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (27 x 10^{-6 o}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ au 20 Février^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ ⁼ T² _– 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T₂ = 2 _39,020 ^° C

3. Un 2000 cm³ récipient en aluminium, rempli d'eau à 0^oC. Puis chauffé à 90^oC. Si le coefficient de dilatation linéaire de l'aluminium est de 24 x 10^-6 (^oC)^-1 et le coefficient de dilatation volumique de l'eau est de 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, déterminer le volume d'eau déversée.

Connu :

Le volume initial du récipient en aluminium et de l'eau (V _{_o} ) = 2000 cm ^³ = 2 x 10^³ cm ^³

La température initiale du récipient en aluminium et de l'eau (T1 ₎ = 0 ^° C

La température finale du récipient en aluminium et de l'eau (T2 ₎ = 90 ^° C

Le coefficient de dilatation linéaire de l'aluminium (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

^{Le coefficient de dilatation volumique} de l'aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Le coefficient de dilatation volumique de l'eau (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Recherche : Le volume d'eau déversée

Solution:

L'équation de la dilatation volumique :

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = volume final, V₀ ₌ volume initial, ΔV = variation de volume, γ = coefficient de dilatation volumique, ΔT = variation de température

Calculer la variation de volume du récipient en aluminium :

_ΔV = γV₀ ΔT = (72 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × 10³ ⁾ (90) = 12 960 × ^10⁻³ = 12 960 ^cm³

Calculer la variation de volume de l'eau :

ΔV = γV₀ ΔT ₌ (6,3 × ^10⁻⁴ )(2 × 10³ ⁾ (90) = 1134 × ^10⁻¹ = 113.4 ^cm³

La variation de volume d'eau est supérieure à la capacité du récipient en aluminium, ce qui a provoqué un débordement.

Calculer le volume d'eau déversée :

113.4 cm³ ^– 12 960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id = '702']

1. Conversion des échelles de température
2. Expansion linéaire
3. Extension de la zone
4. Extension de volume
5. La chaleur
6. Équivalent mécanique de la chaleur
7. chaleur spécifique et capacité thermique
8. chaleur latente, chaleur de fusion, chaleur de vaporisation
9. Conservation de l'énergie pour le transfert de chaleur

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1. À 20 ^° C, la longueur d'une tôle d'acier est de 50 cm et sa largeur de 30 cm. Si le coefficient de dilatation linéaire de l'acier est de ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ , déterminez la variation de section et la section finale à 60 ^° C^.

Connu :

La température initiale (T1 ₎ = 20 ^° C

La température finale (T2 ₎ = 60 ^° C

La variation de température ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

L'aire initiale (A₁ ₎ = longueur x largeur = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm²

^Le coefficient de dilatation linéaire de l'acier ( α ) = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹}

Le coefficient de dilatation de section de l'acier ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

Recherche : La variation de surface ( ΔA )

Solution:

La variation de surface ( ΔA ) :

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

^ΔA = 1/20 000 × ^10⁻⁵ cm²

ΔA = 1 , 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

La zone finale ( A ₂ ) :

A₂ = _A₁ + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A₂ = ^1501,2 cm²_​​

[irp]

2. À 30 ^° C, la surface d'une feuille d'aluminium est de 40 cm² ^et le coefficient de dilatation linéaire est de 24 x ^10⁻⁶ / ^° C. Déterminez la température finale si la surface finale est de 40.2 ^cm².

Connu :

La température initiale (T1 ₎ = 30 ^° C

^Le coefficient de dilatation linéaire ( α) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Le coefficient de dilatation de surface ( ^β ) = 2a = 2 ^x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

La surface initiale (A ₁ ) = 40 cm ²

L'aire finale (A₂ ₎ = 40.2 ^cm²

La variation de surface ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Recherche : Déterminer la température finale (T ₂ )

Solution:

Formule de la variation de surface ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

La température finale (T ₂ ) :

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

La température finale est de 130 ^° C.

[irp]

3. Le rayon d'un anneau à 20 ^° C est de 20 cm. Si le rayon final à 100 ^° C est de 20.5 cm, déterminez le coefficient de dilatation de surface et le coefficient de dilatation linéaire…

Connu :

La température initiale (T1 ₎ = 30 ^° C

La température finale (T2 ₎ = 100 ^° C

La variation de température ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Le rayon initial (r ₁ ) = 20 cm

Le rayon final (r ₂ ) = 20.5 cm

Recherche : Le coefficient de dilatation de surface ( β )

Solution:

L'aire initiale (A₁ ⁾ ₌ πr₁² = ( 3.14 )(20 cm) ^² ₌ (3.14)(400 cm² ⁾ = 1256 ^cm²

L'aire finale (A² ₎ = πr²² = ⁽ 3.14 )(20.5 cm) _² ⁼ (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

La variation de surface ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formule de la variation de surface ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Le coefficient de dilatation de surface :

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Le coefficient de dilatation linéaire ( α ) :

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id = '698']

1. Conversion des échelles de température
2. Expansion linéaire
3. Extension de la zone
4. Extension de volume
5. La chaleur
6. Équivalent mécanique de la chaleur
7. chaleur spécifique et capacité thermique
8. chaleur latente, chaleur de fusion, chaleur de vaporisation
9. Conservation de l'énergie pour le transfert de chaleur

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