1. Un objet est placé à 10 cm d'un miroir concave . La distance focale est de 5 cm. Déterminez : (a) la distance de l'image ; (b) le grossissement de l'image.
Connu :
La distance focale (f) = 5 cm
La distance de l'objet ( d o ) = 10 cm
Solution :
Formation d'une image par un miroir concave :
Distance de l'image :
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
La distance de l'image est de 10 cm.
Le grossissement :
m = – d i / d o = -10/10 = -1
1 signifie que l'image est identique à l'objet.
Le signe moins indique que l'image est inversée. Si le signe est positif, l'image est droite.
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2. Un objet de 5 cm de haut est placé devant un miroir concave dont le rayon de courbure est de 20 cm. Déterminez la hauteur de l'image si la distance de l'objet est de 5 cm, 15 cm, 20 cm ou 30 cm.
Connu :
Le rayon de courbure ( r ) = 20 cm
La distance focale (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
La hauteur de l'objet (h o ) = 5 cm
Solution:
a) la distance focale (f) = 10 cm et la distance objet ( d<sub> o</sub> ) = 5 cm
Formation d'une image par un miroir concave :
La distance de l'image ( d i ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir.
Le grossissement de l'image ( m ) :
m = – d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.
La hauteur de l'image ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
La hauteur de l'image est de 10 cm.
b) La distance focale (f) = 10 cm et la distance objet ( d<sub> o</sub> ) = 15 cm
Formation d'une image par un miroir concave :
La distance de l'image ( d i ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Le signe plus indique que l'image est réelle ou que l'image se trouve à 30 cm devant le miroir, du même côté que l'objet.
Le grossissement de l'image ( m ) :
m = – d i / d o = -30/15 = -2
Le signe moins indique que l'image est inversée.
L'image est deux fois plus grande que l'objet.
La hauteur de l'image (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
La hauteur de l'image est de 10 cm.
c) La distance focale (f) = 10 cm et la distance objet ( d<sub> o</sub> ) = 20 cm
Formation d'une image par un miroir concave :
La distance de l'image (d i ) :
1/ di = 1/ f – 1/ do = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Le signe positif indique que l'image est réelle ou que l'image se trouve à 20 cm devant le miroir, du même côté que l'objet.
Le grossissement de l'image ( m ) :
m = – d i / d o = -20/20 = -1
Le signe négatif signifie que l'image est inversée.
La hauteur de l'image ( hi ) :
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) La distance focale (f) = 10 cm et la distance objet ( d <sub>o</sub> ) = 30 cm
La distance de l'image ( d i ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Le signe plus indique que l'image est réelle ou que l'image se trouve à 15 cm devant le miroir, du même côté que l'objet.
Grossissement de l'image ( m ) :
m = – d i / d o = -15/30 = -0.5
Le signe moins indique que l'image est inversée.
L'image est 0.5 fois plus petite que l'objet.
La hauteur de l'image (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
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3. L'image formée par un miroir concave est 4 fois plus grande que l'objet. Si le rayon de courbure est de 20 cm, déterminez la distance de l'objet devant le miroir.
Connu :
Le grossissement de l'image ( m ) = 4
Le rayon de courbure ( r ) = 20 cm
La distance focale (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Recherche : La distance de l'objet ( d o )
Solution:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/ d o + 1/4 d o
4/40 = 4/4 d o + 1/4 d o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 jours = 200
d o = 12.5 cm
Distance de l'objet = 12.5 cm.
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4. Un objet de 1 cm de hauteur est placé à 10 cm d'un miroir concave de distance focale f = 15 cm. Déterminer :
A. La distance de l'image ?
B. La hauteur de l'image ?
C. Les propriétés de l'image formée par le miroir concave ?
Connu :
La hauteur de l'objet (h) = 1 cm
La distance objet (d o ) = 10 cm
La distance focale du miroir concave (f) = 15 cm
Solution:
A. La distance de l'image (d i )
1/f = 1/d₀ + 1/ dᵢ
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Le signe négatif indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir.
B. La hauteur de l'image (h i )
Le grossissement de l'image (M) :
M = -d i /d o = h i /h o
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 fois
La hauteur de l'image (h i ) :
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
La hauteur de l'image est de 3 cm. Le signe plus indique que l'image est orientée vers le haut.
C. Les propriétés de l'image :
Virtuel, ascendant, plus grand que l'objet
[irp]
5. Le grossissement de l'image, selon l'image ci-dessous.
Connu :
La distance objet (d o ) = 60 cm
La distance focale (f) = 20 cm
Recherche : Le grossissement de l'image (M)
Solution:
Distance de l'image :
1/f = 1/d₀ + 1/ dᵢ
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Le grossissement de l'image (M) :
M = d i / d o = 30 cm / 60 cm = 1/2 fois
6. Si un objet est placé à 6 cm d'un miroir concave, la distance de l'image est de 12 cm, comme illustré ci-dessous. Quelle est la distance de l'image si l'objet est déplacé de 1 cm par rapport à sa position initiale ?
Connu :
La distance objet (d o ) = 6 cm
La distance image (d i ) = 12 cm
Question : si la distance objet (d<sub> o</sub> ) = 7 cm, alors la distance image est de…
Solution:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
La distance focale est positive, ce qui signifie que le point focal est réel ou que les rayons passent par ce point.
Distance de l'image :
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Un dentiste examine les dents d'un patient à l'aide d'un miroir de 8 cm de rayon. Pour que le dentiste puisse voir clairement la carie, quelle doit être la distance entre les dents du patient et le miroir ?
A. à moins de 4 cm devant un miroir concave
B. à moins de 4 cm devant un miroir convexe
C. à plus de 4 cm devant le miroir concave
D. à plus de 4 cm devant le miroir convexe
Connu :
Rayon du miroir (r) = 8 cm
La distance focale du miroir (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
On recherche : la distance entre les dents du patient et le miroir.
Solution:
Le miroir utilisé est-il concave ou convexe ? Pour que le dentiste puisse bien voir la cavité dentaire, le miroir doit pouvoir agrandir l’image de la dent et cette image doit être droite. Les miroirs convexes produisent toujours une image inversée et plus petite que l’objet. À l’inverse, un miroir concave peut produire une image droite si la distance objet (d) est inférieure à la distance focale (f). Si la distance objet est supérieure à la distance focale (f), le miroir concave produit une image inversée.
La distance focale (f) du miroir concave est de 4 cm, par conséquent les dents du patient doivent se trouver à moins de 4 cm devant un miroir concave.
La bonne réponse est A.
8. Un miroir concave a un rayon de courbure de 24 cm. Si l'objet est placé à 20 cm devant le miroir, déterminez les propriétés de l'image.
A. Réel, droit et agrandi
B. Réel, inversé et agrandi
C. Virtuel, vertical et agrandi
D. Virtuel, inversé et plus petit
Connu :
Rayon de courbure (r) = 24 cm
Distance focale (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
La distance focale du miroir concave est positive ou réelle car la lumière passe par le foyer du miroir.
Distance de l'objet (d) = 20 cm
Recherche : Propriétés de l'image
Solution:
L'image est-elle virtuelle ou réelle ? Calculez la distance de l'image (s') :
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Une distance image positive signifie que l'image est réelle car elle est transmise par la lumière.
Image agrandie ? Droite ou inversée ? Commencez par calculer le grossissement de l’image (M) :
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 signifie que l'image est agrandie ; M avec un signe négatif signifie une image inversée. Les propriétés de l'image sont donc : réelle, inversée et agrandie.
La bonne réponse est b.
9. Un miroir sphérique produit sur un écran, situé à 5 mètres de l'objet, une image 5 fois plus grande que celui-ci. Ce miroir est…
A. concave avec une distance focale de 25/24 m
B. convexe avec une distance focale de 25/24 m
C. concave avec une distance focale de 24/25 m
D. convexe avec une distance focale de 24/25 m
Connu :
Grossissement de l'image (M) = 5 fois
La distance entre l'objet et l'image est de 5 mètres.
Solution:
La taille de l'image produite par un miroir convexe est toujours inférieure à la taille de l'objet ; par conséquent, ce miroir est un miroir concave.
Distance de l'objet (d) = x
Distance de l'image (d') = x + 5
Grossissement de l'image (M) = 5 fois
La formule du grossissement d'une image :
La formule de la distance focale (f) :
La bonne réponse est A.
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