1. La distance focale d'un miroir convexe est de 10 cm et la distance objet est de 20 cm. Déterminez (a) la distance de l'image et (b) le grossissement de l'image.
Connu :
La distance focale (f) = -10 cm
Le signe moins indique que le foyer du miroir convexe est virtuel
La distance de l'objet ( d o ) = 20 cm
Solution:
Formation d'une image par un miroir concave :
La distance de l'image (d i ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
Le signe moins indique que l'image est virtuelle.
Grossissement de l'image :
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 fois plus petit que l'objet.
Le signe plus indique que l'image est orientée vers le haut.
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2. Un objet de 10 cm de hauteur est placé devant un miroir convexe de distance focale 20 cm. Déterminez la hauteur de l'image si la distance objet-miroir est de : (a) 10 cm ; (b) 30 cm ; (c) 40 cm ; (d) 50 cm.
Connu :
La distance focale du miroir convexe (f) = -20 cm
Le signe moins indique que le point focal est virtuel
Le rayon de courbure ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm
La hauteur de l'objet (h) = 10 cm
Solution:
a) la distance focale (f) = -20 cm et la distance objet (d<sub> o</sub> ) = 10 cm
La distance de l'image (d i ) :
1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir.
Le grossissement de l'image ( m ) :
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.
L'image est 0.67 fois plus petite que l'objet.
La hauteur de l'image (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) la distance focale (f) = -20 cm et la distance objet ( d<sub> o</sub> ) = 30 cm
La distance de l'image ( d i ) :
1/ di = 1/ f – 1/ do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir.
Le grossissement de l'image ( m ) :
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.
L'image est 0,4 fois plus petite que l'objet.
La hauteur de l'image (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) La distance focale (f) = -20 cm et la distance objet ( d<sub> o</sub> ) = 40 cm
La distance de l'image ( d i ) :
1/ di = 1/ f – 1/ do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe.
Le grossissement de l'image ( m ) :
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.
L'image est 0.3 fois plus petite que l'objet.
La hauteur de l'image ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) La distance focale (f) = -20 cm et la distance objet ( d <sub>o</sub> ) = 50 cm
La distance de l'image ( d i ) :
1/ di = 1/ f – 1/ do = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe.
Le grossissement de l'image ( m ) :
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.
L'image est 0.3 fois plus petite que l'objet.
La hauteur de l'image (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
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3. Un objet est placé à 20 cm devant un miroir convexe . Si la hauteur de l'image est égale à 1/5 de la hauteur de l'objet, déterminer : a) la longueur de l'image ; b) la distance focale ; c) les propriétés de l'image.
Connu :
La distance de l'objet ( d o ) = 20 cm
La hauteur de l'image (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
La hauteur de l'objet (h) = h
Solution:
a) la distance de l'image ( d i )
Formule du grossissement de l'image :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
Le signe plus indique que l'image est à l'endroit.
L'image est 0.2 fois plus petite que l'objet.
La distance de l'image ( d i ) :
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
Le signe moins indique que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe.
b) La distance focale ( f )
La distance focale (f) :
1/ f = 1/ do + 1/ di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Le signe moins indique que le point focal est virtuel.
c) Les propriétés de l'image :
– Vertical
– Plus petit
- virtuel
4. La lumière qui frappe un miroir convexe parallèlement à son axe sera réfléchie….
A. vers le foyer du miroir
B. par rapport au foyer du miroir
C. par le centre de la courbure du miroir
D. perpendiculaire au plan du miroir
Solution
Le problème est illustré dans la figure ci-dessous.
La bonne réponse est b.
5. Un motard voit l'image de la moto qui le suit six fois plus petite que sa taille réelle lorsque la distance entre le motard et la moto est de 30 mètres. Déterminez le rayon de courbure du rétroviseur…
A. 7.14 m
B. 8.57 m
C. 12.00 m
D. 24.00 m
Connu :
Grossissement de l'image (M) = 1/6 fois
Distance de l'objet (d) = 30 mètres
Recherche : Le rayon de courbure du rétroviseur intérieur (R)
Solution:
Calculer la distance de l'image (d')
Étant donné que le grossissement de l'image (M) et la distance de l'objet (s) sont connus, la distance de l'image peut être déterminée à l'aide de la formule du grossissement de l'image :
Un signe négatif indique que l'image est virtuelle. L'image se situe à 5 mètres derrière le miroir convexe.
Calculer la distance focale (f)
Étant donné la distance objet (d) et la distance image (d'), la distance focale peut être calculée à l'aide de la formule du miroir :
Le rayon de courbure (R)
Le rayon de courbure d'un miroir convexe est deux fois supérieur à sa distance focale.
R = 2 f = 2 (6 mètres) = 12 mètres
Le rayon de courbure du miroir convexe est de 12 mètres.
La bonne réponse est C.
6. Le miroir convexe est choisi comme rétroviseur d'une moto car les propriétés de l'image produite par le miroir sont…
A. réel, vertical, minimisé
B. réel, droit, agrandi
C. virtuel, vertical, réduit
D. virtuel, vertical, agrandi
Solution:
D’après les deux figures ci-dessus, on peut conclure que les propriétés de l’image sont virtuelles, droites et minimisées.
La bonne réponse est C.
7. Un objet est placé à 12 cm devant un miroir convexe de rayon 6 cm. Les propriétés de l'image sont…
A. réelle, inversée à une distance de 12 cm
B. réel, droit à une distance de 4 cm
C. virtuel, vertical à une distance de 2.4 cm
D. virtuelle, inversée à une distance de 6 cm
Connu :
Distance de l'objet (d) = 12 cm
Rayon du miroir convexe (r) = 6 cm.
La distance focale du miroir convexe (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
La distance focale d'un miroir convexe est négative car il est virtuel. Virtuel car la lumière ne le traverse pas.
Recherche : Propriétés de l'image
Solution:
Distance de l'image (d') :
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
Une distance image négative signifie que l'image est virtuelle.
Grossissement de l'image (m) :
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 fois
Le signe « positif » pour le grossissement d'une image signifie que l'image est droite, et un grossissement de 0.2 signifie que la taille de l'image est inférieure à celle de l'objet (réduite).
La bonne réponse est C.
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