Voimamomentti – ongelmat ja ratkaisut
1. Jos F R on F 1 :n , F 2 :n ja F 3 :n nettovoima , niin mikä on voimien F 2 ja x suuruus?
Tunnettu:
Nettovoima (FR) = 40 N
Voima 1 (F1 ) = 10 N
Voima (F3 ) = 20 N
Etsitään: Voiman F2 suuruus ja x:n etäisyys
ratkaisu:
Etsi voiman F2 suuruus :
Voima osoittaa ylöspäin, negatiivinen etumerkki ja voima osoittaa alaspäin, negatiivinen etumerkki.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 Newtonia.
Plus-merkki osoittaa, että voiman suunta on ylöspäin.
Etsi x.
Valitse pyörimisakseliksi A.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (1 m) = 10 Nm
Vääntömomentti 1 pyörittää palkkia vastapäivään, joten annamme vääntömomentille 3 positiivisen etumerkin.
τ 2 = F 2 x = (50) (x) = 50 x Nm
Vääntömomentti 1 pyörittää palkkia vastapäivään, joten annamme vääntömomentille 3 positiivisen etumerkin.
τ 3 = F 3 x = (20 N) (1.75 m) = -35 Nm
Vääntömomentti 2 pyörittää palkkia myötäpäivään, joten annamme vääntömomentille 2 negatiivisen etumerkin.
Nettovoimamomentti :
Στ = 0
10 + 50 × – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Voimat F1 , F2 , F3 ja F4 vaikuttavat ABCD:n tankoon kuvan mukaisesti. Jos tangon massaa ei oteta huomioon, mikä on voimamomentin suuruus pisteen A suhteen?
Pyörimisakseli = piste A.
Tunnettu:
Voima F1 = 10 N, vipuvarsi l1 = 0 
Voima F2 = 4 N, vipuvarsi l2 = 2 metriä
Voima F3 = 5 N, vipuvarsi l3 = 3 metriä
Voima F4 = 10 N, vipuvarsi l4 = 6 metriä
Haluttu: voimamomentti pisteen A ympärillä
ratkaisu:
Voiman momentti 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10) (0) = 0
Voiman momentti 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4) (2) = -8 Nm
Voiman momentti 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5) (3) = 15 Nm
Voiman momentti 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10) (6) = -60 Nm
Jos vääntömomentti pyörittää tankoa vastapäivään, annamme sille positiivisen etumerkin.
Jos vääntömomentti pyörittää tankoa myötäpäivään, annamme sille negatiivisen etumerkin.
Voimamomentin resultantti:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Miinusmerkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa myötäpäivään.
3. Tankoon vaikuttaa kolme voimaa, F A = F C = 10 N ja F B = 20 N, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos AB:n etäisyys = BC = 20 cm, mikä on voimamomentti pisteen C ympäri?
Tunnettu:
Pyörimisakseli pisteessä C.
Etäisyys F A:n ja pyörimisakselin välillä (r AC ) = 40 cm = 0,4 metriä
Etäisyys F B:n ja pyörimisakselin välillä (r BC ) = 20 cm = 0.2 metriä
Etäisyys F C:n ja pyörimisakselin välillä (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newtonia
F B = 20 Newtonia
FC = 10 Newtonia
Halutaan: Pisteen C ympäri vaikuttavan voimamomentin resultantti.
ratkaisu:
Voimamomentti A:
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N) (0,4 m) (1) = -4 Nm
Miinusmerkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa myötäpäivään.
Voimamomentti B:
Στ B = (F B ) (r BC sin 90 o ) = (20 N) (0,2 m) (1) = 4 Nm
Plus-merkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa vastapäivään.
Voimamomentti C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Voimamomentin resultantti:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Tangon pituus on 50 cm. Tankoon vaikuttaa kolme voimaa, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos pyörimisakseli on piste C, mikä on voiman momentin netto?
Tunnettu:
Pyörimisakseli pisteessä C.
F1 :n ja pyörimisakselin välinen etäisyys on ( r1 ) = 30 cm = 0,3 metriä
Etäisyys F2 :n ja pyörimisakselin (r2 ) välillä = 10 cm = 0,1 metriä
Etäisyys F3 :n ja pyörimisakselin (r3 ) välillä = 20 cm = 0,2 metriä
F1 = 10 Newtonia
F2 = 10 Newtonia
F3 = 10 Newtonia
Etsitään: Voiman momentin resultantti pisteen C ympärillä.
ratkaisu:
Voimamomentti 1:
Στ 1 = (F 1 ) (r 1 sin 90 o ) = (10 N) (0,3 m) (1) = -3 Nm
Miinusmerkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa myötäpäivään.
Voimamomentti 2:
Στ 2 = (F 2 ) (r 2 sin 90 o ) = (10 N) (0,1 m) (1) = 1 Nm
Plus-merkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa vastapäivään.
Voimamomentti 3:
Στ 3 = (F 3 ) (r 3 sin 30 o ) = (10 N) (0,2 m) (0,5) = -1 Nm
Miinusmerkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa myötäpäivään.
Voimamomentin resultantti:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Miinusmerkki osoittaa, että voimamomentin resultantti pyörittää tankoa myötäpäivään.
5. Kolme voimaa F1 , F2 ja F3 vaikuttavat tankoon alla olevan kuvan mukaisesti. Tangon pituus on 4 metriä. Mikä on voimamomentti pisteen C suhteen?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metri)
Tunnettu:
Pyörimisakseli pisteessä C. 
Voima 1 (F1 ) = 5 Newtonia
F1 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r1 ) = 2 metriä
Voima 2 (F2 ) = 0.4 Newtonia
F2 :n toimintalinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r2 ) = 1 metri
Voima 3 (F3 ) = 4.8 Newtonia
F3 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r3 ) = 2 metriä
Etsitään: Voimamomentti pisteen C ympärillä.
ratkaisu:
Voimamomentti 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N) (2 m) (0,8) = (10) (0,8) N = 8 N
Plus-merkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa vastapäivään.
Voimamomentti 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N) (1 m) (1) = -0,4 N
Miinusmerkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa myötäpäivään.
Voimamomentti 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N) (2 m) (1) = -9,6 N
Miinusmerkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa myötäpäivään.
Voimamomentin resultantti:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Plus-merkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa vastapäivään.
6. Mikä on alla olevan kuvan mukaisesti tankoon vaikuttavien voimien aiheuttaman voimamomentin resultantti pyörimisakselin ympäri pisteessä O?
Tunnettu:
Pyörimisakseli pisteessä O. 
Voima 1 (F1 ) = 6 Newtonia
F1 :n toimintalinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r1 ) = 1 metri
Voima 2 (F2 ) = 6 Newtonia
F2 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r2 ) = 2 metriä
Voima 3 (F3 ) = 4 Newtonia
F3 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r3 ) = 2 metriä
Halutaan: Voiman momentin resultantti pisteen C ympärillä
ratkaisu:
Voimamomentti 1:
τ1 = F 1 1 = (6 N) (1 m) = 6 Nm
Plus-merkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa vastapäivään.
Voimamomentti 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N) (2 m) (0,5) = 6 Nm
Plus-merkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa vastapäivään.
Voimamomentti 3:
τ3 = F313 = ( 4 N ) (2 m) = -8 Nm
Miinusmerkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa myötäpäivään.
Voimamomentin resultantti:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Plus-merkki osoittaa, että voimamomentti pyörittää tankoa vastapäivään.
