Määritä ammuksen liikkeen aikaväli

Ratkaistuja ongelmia ammuksen liikkeessä – määritä aikaväli

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta vaakatasoon nähden kulmassa θ = 30 ^astetta alkunopeudella 10 m/s. Laske aika, joka kuluu maksimikorkeuden saavuttamiseen! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma (θ) = 3 0 ^o

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aikaväli maksimikorkeuden saavuttamiseksi

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

Aikaväli maksimikorkeuden saavuttamiseen määräytyy pystysuuntaisen liikeyhtälön avulla. Valitse ylöspäin suuntautuva suunta positiiviseksi ja alaspäin suuntautuva suunta negatiiviseksi.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 5 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = – 10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Loppunopeus maksimikorkeudella (vt ₎ = 0

Haluttu: aikaväli (t)

ratkaisu:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5–10 tonnia

5 = 10 tonnia

t = 5/10 = 0.5 sekuntia

2. Kappale lentää ylöspäin 30 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden alkunopeudella 30 m/s. Laske lentoaika! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma (θ) = 3 0 ^o

Alkunopeus (v0 ₎ = 8 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aikaväli ennen kuin ruumis osuu maahan

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s) (sin 30 ^o ) = (8 m/s) (0.5) = 4 m/s

Laskemme ensin maksimikorkeuden saavuttamiseen kuluvan ajan käyttämällä pystysuuntaisen liikkeen yhtälöä.

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 4 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = – 10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Loppunopeus maksimikorkeudella (vt ₎ = 0

Etsitään: Aikaväli (t)

ratkaisu:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4–10 tonnia

4 = 10 tonnia

t = 4/10 = 0,4 sekuntia

Aikaväli maksimikorkeuden saavuttamiseen on 0.4 sekuntia.

Aika ilmassa on 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Kappale heitetään ylöspäin 30 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden 10 metriä korkeasta rakennuksesta. Sen alkunopeus on 40 m/s. Kuinka kauan kappaleelta kestää saavuttaa maa? Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma (θ) = 3 0 ^o

Alkuperäinen korkeus (h _o ) = 10 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 40 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aika ilmassa (t)

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s) (sin 30 ^o ) = (40 m/s) (0.5) = 20 m/s

Laskemme ensin maksimikorkeuden saavuttamiseen kuluvan ajan käyttämällä pystysuuntaisen liikkeen yhtälöä.

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = – 10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Loppunopeus huippuhetkellä (vt ₎ = 0

Etsitään: Aikaväli (t)

ratkaisu:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20–10 tonnia

20 = 10 tonnia

t = 20/10 = 2 sekuntia

Aika ilmassa = 2 x 2 sekuntia = 4 sekuntia.

Esine on 10 metriä maanpinnan yläpuolella. Neljä sekuntia on aika, joka kuluu lähtöaseman kanssa samansuuntaiseen paikkaan pääsemiseen. Pallo liikkuu edelleen alaspäin.

Maahan saapumiseen kuluva aika lasketaan vapaan pudotuksen yhtälöllä.

Tunnettu:

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Korkeus (k) = 10 metriä

Etsitään: Aikaväli (t)

ratkaisu:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t2

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekuntia

Aikaväli = 1.4 sekuntia.

Kokonaisaikaväli = 4 sekuntia + 1.4 sekuntia = 5.4 sekuntia.

4. Pieni pallo heitetään vaakasuoraan alkunopeudella v0 ₌ 15 m/s 5 metriä korkeasta rakennuksesta. Laske aika ilmassa ! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s2

Tunnettu:

Korkeus (k) = 5 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 15 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aika ilmassa (t)

ratkaisu:

Ilmassa vietetty aika lasketaan vapaasti putoavan liikkeen yhtälöllä.

Tunnettu:

Korkeus (k) = 5 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aikaväli (t)

ratkaisu:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t2

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekunti

[wpdm_paketin tunnus='531']

[wpdm_paketin tunnus='536']

1. Jaa alkunopeus vaakasuoraan ja pystysuoraan komponenttiin
2. Määritä vaakasuora siirtymä
3. Määritä suurin sallittu korkeus
4. Määritä aikaväli
5. Määritä esineiden sijainti
6. Määritä loppunopeus