Induktantzia eta transformadoreei buruzko galdera-adibideak
Induktantzia eta transformadoreak elektrizitatearen bi kontzeptu garrantzitsu dira, batez ere korronte alternoko (AC) zirkuituen testuinguruan. Nola funtzionatzen duten ulertzeak hainbat aplikazio praktikotan lagunduko dizu, zirkuitu elektronikoen diseinutik hasi eta etxeko eta industriako gailuetako aplikazioetaraino. Artikulu honetan, induktantziarekin eta transformadoreekin lotutako arazo eta irtenbideen adibideak aztertuko ditugu.
Induktantziaren sarrera
Induktantzia osagai elektriko batek, hala nola bobina batek, korronte aldaketa bat bertatik igarotzen denean EMF induzitu bat (indar elektroeragilea) sortzeko duen gaitasuna da. Induktantzia duen osagaiari induktore deitzen zaio. Induktantziaren unitatea Henry (H) da.
Induktantziarekin lotutako oinarrizko formula hau da:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
Non:
– \( V_L \) sortzen den tentsio induzitua da (volt)
– \( L \) induktantzia da (Henry)
– \( \frac{dI}{dt} \) korrontearen denborarekiko aldaketa-tasa da (ampere segundoko)
1. galderaren adibidea: Induzitutako tentsioa kalkulatzea
Galdera:
5 H-ko induktantzia duen induktantzia bati 3 A-tik 6 A-ra aldatzen den korrontea ematen zaio 2 segundotan. Kalkulatu ondoriozko tentsio induzitua!
Irtenbidea:
Lehenik eta behin, korrontearen aldaketa-tasa zehaztu behar dugu (\(\frac{dI}{dt}\)):
\[ I_1 = 3 \, \text{A}, \, I_2 = 6 \, \text{A}, \, Δt = 2 \, \text{segundo} \]
\[ \frac{dI}{dt} = \frac{I_2 – I_1}{\Delta t} = \frac{6 – 3}{2} = 1.5 \, \text{A/seg} \]
Orain balio ezagunak ordezkatzen ditugu tentsio induzituaren formulan:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} = 5 \times 1.5 = 7.5 \, \text{V} \]
Beraz, ondoriozko tentsio induzitua 7.5 V da.
Transformadoreen sarrera
Transformadorea tentsio-mailak maila batetik bestera aldatzeko erabiltzen den gailu elektrikoa da, indukzio elektromagnetikoaren printzipioa erabiliz. Transformadorea bi bobinaz osatuta dago, bobina primario bat eta bobina sekundario bat, burdinazko nukleo baten inguruan bilduta.
Transformadore ideal baten oinarrizko formula hau da:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Non:
– \(V_p\) bobina primarioaren tentsioa da
– \(V_s\) bigarren mailako bobinaren tentsioa da
– \(N_p\) bobina primarioaren bira kopurua da
– \(N_s \) bigarren mailako bobinaren bira kopurua da
2. galderaren adibidea: Bigarren mailako tentsioa kalkulatzea
Galdera:
Transformadore batek 500 bira ditu bobina nagusian eta 100 bira bigarren bobinan. Bobina nagusirako sarrera-tentsioa 230 V bada, zein da bobina bigarren bobinarako irteera-tentsioa?
Irtenbidea:
Erabili transformadore idealaren formula hau:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Parametro ezagunak hauek dira:
– \( V_p = 230 \, \text{V} \)
– (N_p = 500)
– (N_s = 100)
\( V_s \) aurkitu behar dugu:
\[ \frac{230}{V_s} = \frac{500}{100} \]
Eskuineko zatikia sinplifikatzea:
\[ \frac{230}{V_s} = 5 \]
Orain, ebatzi \( V_s \):
\[ V_s = \frac{230}{5} = 46 \, \text{V} \]
Beraz, bigarren mailako bobinaren irteerako tentsioa 46 V da.
3. adibidea: Bigarren mailako bira kopurua kalkulatzea
Galdera:
Transformadore erreduktore bat erabiltzen da tentsioa 240 V-tik 24 V-ra jaisteko. Lehen mailako bobinaren bira kopurua 800 bada, zenbat bira ditu bigarren mailako bobinak?
Irtenbidea:
Erabili transformadore idealaren formula hau:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Parametro ezagunak hauek dira:
– \( V_p = 240 \, \text{V} \)
– (V_s = 24, V)
– (N_p = 800)
\(N_s\) aurkitu behar dugu:
\[ \frac{240}{24} = \frac{800}{N_s} \]
Ezkerreko zatikia sinplifikatzea:
\[ 10 = \frac{800}{N_s} \]
Ebatzi \( N_s \) lortzeko:
\[ N_s = \frac{800}{10} = 80 \]
Beraz, bigarren mailako bobinaren bira kopurua 80 bira da.
4. galderaren adibidea: Transformadore ideal batean potentzia kalkulatzea
Galdera:
Transformadore ideal batek 120 V-ko sarrera-tentsioa du lehen mailako bobinan, 2 A-ko korrontea eta 12 V-ko irteera-tentsioa bigarren mailako bobinan. Kalkulatu bigarren mailako bobinan doan korrontea eta bigarren mailako bobinan sortutako potentzia.
Irtenbidea:
Lehenik eta behin, primarioko bobinan dagoen potentzia kalkulatuko dugu (\(P_p\)):
P_p = V_p × I_p = 120, V × 2, A = 240, W]
Transformadore ideal batean, potentzia primarioa potentzia sekundarioaren berdina da:
\[ P_s = P_p = 240 \, \text{W} \]
Orain, bigarren mailako bobinan dagoen korrontea (\(I_s\)) kalkulatuko dugu potentzia erabiliz:
\[ P_s = V_s \t I_s \]
\[ 240 = 12 \times I_s \]
Ebatzi \(I_s\) honetarako:
\[ I_s = \frac{240}{12} = 20 \, \text{A} \]
Beraz, bigarren bobinan dabilen korrontea 20 A-koa da, eta bigarren bobinan sortutako potentzia 240 W-koa.
Ariketak
Goiko problemak konpontzeko adibide batzuk ulertu ondoren, hona hemen induktantzia eta transformadoreen ulermena sakontzeko egin daitezkeen praktika-problema batzuk.
1. 10 H-ko induktantzia duen induktantzia bati 4 A-tik 10 A-ra 3 segundotan aldatzen den korrontea ematen zaio. Kalkulatu ondoriozko tentsio induzitua!
2. Transformadore igotzaile batek 200 bira ditu bobina nagusian eta 1000 bira bigarren bobinan. Sarrerako tentsioa 120 V bada, zein da irteerako tentsioa bigarren bobinan?
3. Transformadore baten bobina primarioaren bira kopurua 400 bira da, eta bobina sekundarioaren bira kopurua 100 bira. Bobin sekundarioaren tentsioa 15 V bada, zein da bobina primarioaren tentsioa?
4. Transformadore ideal batek 240 V-ko sarrera-tentsioa du lehen mailako bobinan, 3 A-ko korrontea eta 60 V-ko irteera-tentsioa bigarren mailako bobinan. Kalkulatu bigarren mailako bobinan doan korrontea eta bigarren mailako bobinan sortutako potentzia.
Ariketa hauek burutuz, induktantziak eta transformadoreek nola funtzionatzen duten eta hainbat egoera praktikotan duten aplikazioaren ulermen sakonagoa lortuko duzu. Ezagutza hau ezinbestekoa da ez bakarrik akademikoki, baita eguneroko bizitzako hainbat alderdi teknikotan eta ingeniaritza elektrikoko lan profesionalean ere.
