Bektoreak ez dira zenbaki arruntak, beraz, biderketa arrunta ezin zaie zuzenean aplikatu. Biderketa bektoriala erabili behar dugu. Bi biderketa bektorial mota daude: puntu bidezko biderketa eta biderketa gurutzatua. Puntu bidezko biderketari biderketa eskalarra ere deitzen zaio, kantitate eskalar bat sortzen duelako. Biderketa gurutzatuari biderketa bektoriala ere deitzen zaio, kantitate bektorial bat sortzen duelako. Adibidez, bi bektore daude, hots A eta BBektoreen biderketa eskalarra A eta B adierazita AB KArenak puntu-notazioa erabiltzen duenez, biderketa horri deitzen zaio puntu-biderkadura. Bektore biderketa A eta B adierazita A x BNotazioa erabiltzen duelako x, orduan biderketa horri biderketa gurutzatua deitzen zaio.
Adibidez, bektorea emanda A eta B beheko irudian erakusten den bezala. Bektoreen arteko biderkadura eskalarra A eta B idatzita bezala AB (A puntu B).
Bektoreen biderkadura eskalarra definitzeko A eta B (AB), bektore irudikatua A eta bektoreak Y-ren araberaangelu bat osatzen duena. θ. Ondoren, bektorearen proiekzioa marrazten dugu B bektorearen norabiderantz. AProiekzio hau bektorearen osagai bat da B bektorearekiko paraleloa dena A, tamaina berekoa dena B cos θ.
Horrela, definitzen dugu AB bektore handi gisa. A bektore osagaiekin biderkatuta B paraleloa dena AMatematikoki honela idatz dezakegu:
AB cos θ zenbaki arrunta da (eskalarra). Beraz, biderkadura eskalari biderkadura eskalarra ere deitzen zaio. Zer gertatzen da bektoreen arteko biderkadura eskalarra bada A eta B alderantziz BA definitu aurretik? BA, lehenik bektorearen proiekzioa marrazten dugu A bektoreei B (ikus beheko irudia).
Irudi honetan oinarrituta, definitu dezakegu BA bektore handi gisa. B bektore osagaiekin biderkatuta A paraleloa dena BMatematikoki honela idatz dezakegu:
Dot produktuaren emaitza AB = AB cos θ eta puntu-biderkaduraren emaitza BA = BA cos θZeren eta AB cos θ = BA cos θ, orduan aplikatzen da AB = BA
Puntu bidezko biderketari buruz jakin behar dituzun gauza batzuk:
1. Biderkadura eskalak lege kommutatiboa betetzen du.
AB = BA
2. Eskalen biderketak banaketa-legea betetzen du.
A. (B + C) = AB + AC
3. A eta B bektoreak elkarren perpendikularrak badira, orduan AB biderkadura eskalarra = 0 da
Bektoreak noiz A eta B elkarren perpendikularrean badaude, sortzen den angelua 90°-koa daoKos 90o = 0. Horrela: AB = AB cos tit = AB cos 90o = 0. Bestalde, BA = BA cos tit = BA cos 90o = 0
4. A bektorea eta B bektorea norabide berean badaude , orduan AB = AB cos 0 o = AB
Bektoreak noiz A eta B norabide berean, orduan sortutako angelua 0 dao. Cos 0 = 1. Beraz, AB = AB cos tit = AB cos 0o = ABAitzitik BA = BA cos tit = BA cos 0o = BA
(Ez nahastu behar zara AB eta BAHandia AB = handia BAAdibidez, bektorearen magnitudea A = 2. bektorearen magnitudea B = 3. orduan AB = 2.3 = 6; hau berdina da BA = 3.2 = 6.
5. Beste baldintza bat norabide berean dauden bi bektoreetarako, A = B bada , orduan AA = A2 edo BB = B2 lortzen dugu.
6. A eta B bektoreak kontrako noranzkoetan badaude (bi bektore kontrako noranzkoetan daudenean sortzen den angelua 180º-koa bada) , orduan biderketaren emaitza AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB da.
Cos 180º = -1.
Problemen adibidea:
A bektore batek 4 unitateko magnitudea du eta B bektoreak 3 unitatekoa. Zehaztu bi bektoreen biderkadura eskalarra, baldin eta bi bektoreek eratzen dituzten angeluak 60º, 90º eta 180º badira.
Eztabaida
AB = BA denez , edozein erabiltzea aukera dezakegu. Adibidez, AB erabiltzen dugu
AB = AB cos theta
A -ren tamaina = 4 unitate eta B- ren tamaina = 3 unitate.
