Puntu Biderketa Materiala Unitate Bektore Osagaiak Erabiliz
A eta B bektoreen (bektore ezagunak) x, y eta z osagaiak ezagutzen baditugu, produktu eskalarra zuzenean kalkula dezakegu.
Biderkadura eskalarra modu honetan egiteko, lehenik unitate-bektoreen biderkadura eskalarra egiten dugu, ondoren A eta B bektoreak beren osagaietan adierazten ditugu, biderkadura deskonposatzen dugu eta unitate-bektoreen biderkadura erabiltzen dugu.
i , j eta k bektore unitarioak elkarren perpendikularrak dira, kalkuluak erraztuz. Goian eratorritako biderketa eskalarren ekuazioa erabiliz ( AB = AB cos theta ), hau lortzen dugu:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 o = 0
Orain A eta B bektoreak osagaien arabera adierazten ditugu, haien biderkadura deskonposatzen dugu eta unitate bektoreen biderkadura erabiltzen dugu.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
delako i . i = j . j = k . k = 1 eta i . j = i . k = j . k = 0 bada, orduan:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + Az Bz ( 1 )
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Kalkulu honen emaitzetan oinarrituta, bi bektoreren biderkadura eskalarra edo biderkadura eskalarra haien osagai antzekoen biderkaduren batura dela ondoriozta daiteke.
1. galderaren adibidea:
Bektore handia A eta B hurrenez hurren 5 eta 4 dira, beheko irudian ikusten den bezala. Sortutako angelua 90° da.oZenbatu ezazu puntu-biderkadura bi bektoreak.
Eztabaida
A eta B bektoreen biderkadura eskalarra kalkulatu aurretik, bigarren bektorearen osagaiak jakin behar ditugu lehenik.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
A bektoreak x ardatzean bakarrik ditu bektore osagaiak eta B bektoreak y ardatzean bakarrik. Z osagaia zero da, A eta B bektoreak xy planoan daudelako.
Orain A eta B bektoreen arteko biderkadura eskalarra kalkulatuko dugu osagai bektoreekin biderkadura eskalarraren ekuazioa erabiliz:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Konpara dezagun lehenengo metodoarekin
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Emaitza berdina da.
2. galderaren adibidea:
Bektore handia A eta B 5 eta 4 dira, hurrenez hurren, beheko irudian ikusten den bezala. Kalkulatu puntu-biderkadura bi bektoreak, eratutako angelua 30 badao
Eztabaida
A eta B bektoreen biderkadura eskalarra kalkulatu aurretik, bigarren bektorearen osagaiak jakin behar ditugu lehenik.
z osagaia zero da, A eta B bektoreak xy planoan daudelako.
Orain A eta B bektoreen arteko biderkadura eskalarra kalkulatuko dugu osagai bektoreekin biderkadura eskalarraren ekuazioa erabiliz:
Konparatu lehenengo metodoarekin.
