Momentu angeluarraren adibide galderak

Momentu angeluarraren 7 arazoen adibide

Momentu angeluarra

1. Objektu batek du inertzia momentua 2 kg m² eta ardatz finko baten inguruan biratzen du abiadura angeluarra 1 rad/s. Zenbat? momentu angeluarra gauza hori?
Eztabaida
Jakina da:
Inertzia momentua (I) = 2 kg m²
Abiadura angeluarra (ω) = 1 rad/s
Galdetu zuen: Momentu angeluarra (L)
Erantzuna:
Momentu angeluarraren formula:
L = Iω
Deskribapena: L = momentu angeluarra (kg m²/s), I = inertzia momentua (kg m²), ω = abiadura angeluarra (rad/s)
Momentu angeluarra:
L = Iω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Disko solidozko polea batek 2 kg-ko masa eta 0,1 metroko erradioa ditu. Poleak bere ardatzean 2 rad/segundoko abiadura angeluar konstantearekin biratzen badu, zein da poleak duen momentu angeluarra?
Eztabaida
Jakina da:
Disko solidoko polearen masa (m) = 2 kilogramo
Disko solidoko polearen erradioa (r) = 0,1 metro
Abiadura angeluarra (ω) = 2 radian/segundo
Galdetu zuen: Polea baten momentu angeluarra
Erantzuna:
Disko solido baten inertzia-momentuaren formula, irudian ikusten den ardatz baten inguruan biratzen bada:
I = 1/2 mr²
Deskribapena: I = inertzia momentua (kg m²), m = masa (kg), r = erradioa (metro)
Disko solido baten inertzia momentua:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Momentu angeluarra:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. 2 kg-ko masa eta 0,2 metroko erradioa duen bola solido batek bere ardatzaren inguruan biratzen du 4 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Zehaztu bola solidoaren momentu angeluarra!
Eztabaida
Jakina da:
Bola solido baten masa (m) = 2 kilogramo
Esfera solido baten erradioa (r) = 0,2 metro
Abiadura angeluarra (ω) = 4 radian/segundo
Galdetu zuen: Esfera solido baten momentu angeluarra
Erantzuna:
Pilota solido baten inertzia-momentuaren formula, irudian ikusten den ardatz baten inguruan biratzen bada:
I = (2/5) jauna²
Deskribapena: I = inertzia momentua (kg m²), m = masa (kg), r = erradioa (metro)
Esfera solido baten inertzia momentua:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²²

Esfera solido baten momentu angeluarra:
L = Iω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. 1 kg-ko masa duen objektu bat zirkulu batean mugitzen da 2 rad/s-ko abiadura angeluar konstantearekin. Zehaztu momentu angeluarra partikularen ibilbidearen erradioa 10 cm bada.
Eztabaida
Jakina da:
Objektuaren masa (m) = 1 kilogramo
Esfera solido baten erradioa (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metro
Abiadura angeluarra (ω) = 2 radian/segundo
Galdetu zuen: Momentu angeluarra
Erantzuna:
Partikula baten inertzia-momentuaren formula:
Ni = Jauna.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Momentu angeluarra:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Momentu angeluarraren kontserbazioaren legea

5. Disko zilindriko solido homogeneo batek hasieran bere ardatzaren inguruan biratzen du 5 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Diskoaren planoa plano horizontalarekiko paraleloa da. Diskoaren masa eta erradioa 2 kg eta 0,2 metro dira. 0,1 kg-ko masa eta 0,2 metroko erradioa duen eraztun bat diskoaren gainean jartzen bada, non eraztunaren erdigunea diskoaren erdigunearen gainean dagoen, orduan diskoa eta eraztuna batera biratuko dira… abiadura angeluarrarekin.
Eztabaida
Jakina da:
Zilindro solidoaren masa (m₁) = 2 kilogramo
Zilindro solido baten erradioa (r₁) = 0,2 metro
Zilindro solido baten abiadura angeluarra (ω)₁) = 5 rad/s
Eraztunaren masa (m₂) = 0,1 kilogramo
Eraztunaren erradioa (r)₂) = 0,2 metro
Galdetu zuen: Zilindroen eta eraztunen abiadura angeluarra
Erantzuna:
Zilindro solido baten inertzia-momentua: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²²
Eraztunaren inertzia-momentua: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²²
Zilindro solido baten eta eraztun baten inertzia-momentua (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Hasierako momentu angeluarra (L₁) = Azken momentu angeluarra (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω)₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. Balet dantzari batek besoak luzatuta biraka dabil, 150 cm-ko luzera eta 10 radian/segundoko abiadura angeluarrarekin. Ondoren, dantzariak besoak tolestu egiten ditu ukondoan 75 cm-ko luzera izan arte. Zein da azken abiadura angeluarra?
Eztabaida
Jakina da:
1. erradioa (r₁) = 150 cm = 1,5 metro
2. erradioa (r₂) = 75 cm = 0,75 metro
Abiadura angeluarra 1 (ω₁) = 10 rad/s
Galdetu zuen: Abiadura angeluarra 2 (ω₂)
Erantzuna:
Hasierako inertzia momentua: I₁ = Jauna.₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Azken inertzia momentua: I₂ = Jauna.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Hasierako momentu angeluarra (L₁) = Azken momentu angeluarra (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω)₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. Disko zilindriko solido homogeneo batek hasieran bere ardatzaren inguruan biratzen du 4 rad s-ko abiadura angeluarrarekin.^-1Diskoaren masa eta erradioa 1 kg eta 0,5 m dira. 0,2 kg eta 0,1 m-ko masa eta erradioa duen diskoaren gainean eraztun bat jartzen bada eta eraztunaren erdigunea disko zilindriko solidoaren erdigunearen gainean badago, orduan disko zilindriko solidoa eta eraztuna batera biratuko dira abiadura angeluar batekin...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Eztabaida :

Inertzia unea zilindro solidoa: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Eraztunaren inertzia momentua: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²

Hasierako momentu angeluarra (L₁) = Azken momentu angeluarra (L₂)

I₁ ω₁ = I₂ ω₂

(0,125 kg m²)²)(4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m²²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = 4 rad / s

Erantzun zuzena D da.