Energia zinetiko errotazionalaren adibidea

Energia zinetiko birakariari buruzko 5 galderen adibide

1. Objektuek dute inertzia momentua 1 kg m² ardatz finko baten inguruan biratzen du abiadura angeluarra 2 rad/s. Zenbat? energia zinetiko birakaria gauza hori?

Eztabaida
Jakina da:
Inertzia momentua (I) = 1 kg m²
Abiadura angeluarra (ω) = 2 rad/s
Galdetu zuen: Energia zinetiko errotazionala (EK)
Erantzuna:
Energia zinetikoaren errotazioaren formula:
EK = 1/2 I ω²
Deskribapena: EK = energia zinetiko birakaria (kg m²/s²), I = inertzia momentua (kg m²), ω = abiadura angeluarra (rad/s)

Energia zinetiko errotazionala:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. Disko solidozko polea batek 20 kg-ko masa eta 0,2 metroko erradioa ditu. Poleak bere ardatzean 4 rad/segundoko abiadura angeluar konstantearekin biratzen badu, zein da poleak duen energia zinetiko birakaria?

Eztabaida
Jakina da:
Disko solidoko polearen masa (m) = 20 kilogramo
Disko solidoko polearen erradioa (r) = 0,2 metro
Abiadura angeluarra (ω) = 4 radian/segundo
Galdetu zuen: Zein da polearen biraketa-energia zinetikoa?
Erantzuna:
Disko solido baten inertzia-momentuaren formula, irudian ikusten den ardatz baten inguruan biratzen bada:
I = 1/2 mr²
Deskribapena: I = inertzia momentua (kg m²), m = masa (kg), r = erradioa (metro)
Disko solido baten inertzia momentua:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²²

Polearen biraketa-energia zinetikoa:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 Joule

3. 10 kg-ko masa eta 0,1 metroko erradioa duen bola solido batek bere ardatzaren inguruan biratzen du 10 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Zehaztu bola solidoaren energia zinetiko birakaria!
Eztabaida
Jakina da:
Bola solido baten masa (m) = 10 kilogramo
Esfera solido baten erradioa (r) = 0,1 metro
Abiadura angeluarra (ω) = 10 radian/segundo
Galdetu zuen: Energia zinetikoa hautsitapilota solidoa
Erantzuna:
Pilota solido baten inertzia-momentuaren formula, irudian ikusten den ardatz baten inguruan biratzen bada:
I = (2/5) jauna²
Deskribapena: I = inertzia momentua (kg m²), m = masa (kg), r = erradioa (metro)
Esfera solido baten inertzia momentua:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 kg m²²

Esfera solido baten energia zinetiko errotazionala:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 Joule

4. 0,5 kilogramoko masa duen partikula bat zirkulu batean mugitzen da 2 rad/s-ko abiadura angeluar konstantearekin. Zehaztu partikularen energia zinetiko birakaria, baldin eta partikularen ibilbidearen erradioa 10 cm bada.
Eztabaida
Jakina da:
Partikularen masa (m) = 0,5 kilogramo
Esfera solido baten erradioa (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metro
Abiadura angeluarra (ω) = 2 radian/segundo
Galdetu zuen: Partikulen energia zinetiko errotazionala
Erantzuna:
Partikula baten inertzia-momentuaren formula:
Ni = Jauna.² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²²
Partikulen energia zinetiko errotazionala:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joule

5. Disko zilindriko solido homogeneo batek hasieran bere ardatzaren inguruan biratzen du 4 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Diskoaren masa eta erradioa 1 kg eta 0,5 m dira. 0,2 kg-ko masa eta 0,1 m-ko erradioa duen eraztun bat diskoaren gainean jartzen bada, non eraztunaren erdigunea diskoaren erdigunearen gainean dagoen, orduan diskoa eta eraztuna elkarrekin biratuko dira energia zinetiko errotazionalarekin...
Eztabaida
Jakina da:
Zilindro solidoaren masa (m₁) = 1 kilogramo
Zilindro solido baten erradioa (r₁) = 0,5 metro
Zilindro solido baten abiadura angeluarra (ω)₁) = 4 rad/s
Eraztunaren masa (m₂) = 0,2 kilogramo
Eraztunaren erradioa (r)₂) = 0,1 metro
Galdetu zuen: Zilindroaren eta eraztunaren energia zinetiko birakaria
Erantzuna:
Lehenik eta behin, kalkulatu zilindroaren eta eraztunaren abiadura angeluarra:
Zilindro solido baten inertzia-momentua: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Eraztunaren inertzia-momentua: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²
Zilindro solido baten eta eraztun baten inertzia-momentua (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

Momentu angeluarra hasiera (L)₁) = Azken momentu angeluarra (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 rad / s

Kalkulatu zilindroaren eta eraztunaren energia zinetiko birakaria:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 Joule