Inertzia momentua

Materialaren inertzia momentua

Bi objektu daude, batek masa txikia du eta besteak masa handiagoa. Zein objektu da errazagoa mugitzeko indar berdinarekin bultzatzen bada? Gertakariak erakusten du masa txikiagoa duen objektua errazago mugitzen dela masa handiagoa duen objektua baino. Beraz, objektuaren masaren tamainak zehazten du objektuaren azelerazio-tamaina indarra aplikatzen bada. Mugimendu zuzenean badago, objektuaren masak zehazten du objektua erraz edo zaila den mugitzea (azeleratzea), orduan, biraketa-mugimenduan, inertzia momentua Objektu batek zehazten du objektu bat mugitzea erraza edo zaila den.

Partikula
Demagun biraka ari den partikula bat. m masa duen partikula bati F indar bat ematen zaio, O errotazio-ardatzaren inguruan biratzen den bitartean. Partikula errotazio-ardatzetik r distantziara dago. Hasieran partikula geldirik dago (v = 0). F indarrak mugitu ondoren, partikula abiadura jakin batean biratzen da, azelerazio tangentziala (tanjentea) izan dezan.
Partikula baten indarraren (F), masaren (m) eta azelerazio tangentzialaren (tan) arteko erlazioa ekuazio honen bidez adierazten da:
Partikula biratzen da, azelerazio angeluarra izan dezan. Azelerazio tangentzialaren eta azelerazio angeluarraren arteko erlazioa ekuazio honen bidez adierazten da:
Ordezkatu edo ordezkatu 3. ekuazioko azelerazio tangentziala (tan) 4. ekuazioko azelerazio tangentzialarekin (tan).
Biderkatu ezkerreko eta eskuineko aldeak r-rekin:
r F indarraren momentua da eta mr² I partikularen inertzia-momentua da). 5. ekuazioak biraka ari den partikula baten indar-momentuaren, inertzia-momentuaren eta azelerazio angeluarraren arteko erlazioa adierazten du. 5. ekuazioa biraka ari den partikula baten Newtonen bigarren legearen ekuazioa da.
I partikularen masaren (m) eta biraketa-ardatzetik partikularen distantziaren karratuaren (r) biderkadura da.²).
Informazioa:
I = partikularen inertzia-momentua, m = partikularen masa, r = partikularen eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia
6. ekuazioa erabiltzen da biraka ari den partikula baten inertzia-momentua zehazteko.
Partikulen inertzia-momentuari buruzko berrikuspena hobeto ulertzeko, mesedez Partikulen inertzia-momentuaren problemen adibideak aztertu.

Gorputz zurrun homogeneoa
Gorputz zurrun bat gorputz osoan zehar sakabanatuta dauden partikula askorekin osatuta dago. Gorputz zurrun baten momentua gorputz zurruna osatzen duen partikula bakoitzaren momentu guztien batura da.
Objektu zurrun baten I zehazteko, objektua biratzen ari den bitartean ikusten da, biraketa-ardatzaren posizioak momentuaren balioan eragina baitu. Biraketa-ardatzaren posizioaren araberakoa izateaz gain, partikula baten I partikularen masaren (m) eta partikularen eta biraketa-ardatzaren arteko distantziaren karratuaren (r) araberakoa ere bada.²). Objektu bat osatzen duten partikula guztien masa objektuaren beraren masa berdina da. Arazoa da partikula bakoitzaren eta errotazio-ardatzaren arteko distantzia aldatu egiten dela.
Demagun R erradioko eta M masako eraztun mehe baten formularen deribazioa. Errotazio-ardatza eraztunaren erdian badago, orduan eraztuna osatzen duten partikula guztiak errotazio-ardatzetik r distantziara daude. Eraztun mehearen I eraztuna osatzen duten partikula guztien momentuen baturaren berdina da.
Eraztun mehea osatzen duen partikula bakoitza errotazio-ardatzetik r distantziara dago, beraz, r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Eraztun mehearen formula:
I = MR²
Informazioa:
I = eraztun mehearen inertzia-momentua, M = eraztun mehearen masa, R = eraztun mehearen erradioa
Zer gertatzen da biraketa-ardatza eraztunaren erdian ez badago kokatuta? Biraketa-ardatza eraztunaren erdian ez badago kokatuta, eraztun mehearen formula ezin da goiko metodoa erabiliz lortu, partikula bakoitzaren eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia desberdina baita.

Gorputz zurrun homogeneoaren formula
Jarraian hainbat gorputz zurrun homogeneoren formulak daude.

Problemen adibidea

1. 2017ko SMA/MA Azterketa Nazionaleko Galderak

Adi egon hurrengo taulari!

P, Q eta R objektuak masa gabeko haga batez lotuta daude. Sistemaren inertzia-momentuaren magnitudea P objektuaren ardatzetik igarotzen den planoarekiko perpendikularra den ardatz baten inguruan hau da…

Eztabaida

Jakina da:

Galdetu zuen: Sistemaren inertzia momentua

Erantzuna:

Q objektuaren inertzia-momentua:

I_Q = Jauna.² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 kg m²

Objektuaren R inertzia momentua:

I_R = Jauna.² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 kg m²

P objektuaren inertzia-momentua:

Errotazio-ardatza P objektuaren ardatzetik igarotzen da, r = 0 denez.

Sistemaren inertzia momentua:

I = 50 kg m² + 108 kg m²²

I = 158 kg m²