Momentu angeluarraren kontserbazioaren legea adierazi zuen baldin eta indar-momentu erresultantea biratzen ari den objektu zurrun batean balioa zero da orduan momentu angeluarra Objektu zurrun bat, etengabeko biraketa-higiduran. Momentu angeluarraren kontserbazioaren legearen formula matematikoki lor daiteke Newtonen bigarren mugimendu-legearen formula momentu angeluarrarentzat aldatuz.
Newtonen bigarren legearen momentu angeluarraren bertsio hau formularen analogia birakari bat da Newtonen bigarren legearen momentuaren bertsioa.
Indar erresultantearen momentua zero bada, goiko formula honela aldatzen da:
Informazioa:
Problemen adibidea:
1. Errotazio-higiduran dagoen partikula batek 4 kg m-ko inertzia-momentua du2 eta 2 rad/s-ko abiadura angeluarra. Partikularen abiadura angeluarra 4 rad/s-ra aldatzen bada, partikularen inertzia-momentua...ra aldatzen da.
Eztabaida
Jakina da :
Hasierako inertzia momentua = 4 kg m2
Hasierako abiadura angeluarra = 2 rad/s
Azken angelu-abiadura = 4 rad/s
Galdetu : inertzia momentu finala?
Jawab :
Momentu angeluarraren kontserbazioaren legeak honako hau dio:
Hasierako momentu angeluarra (Lo) = azken momentu angeluarra (Lt)
(hasierako inertzia-momentua)(hasierako angelu-abiadura) = (azken inertzia-momentua)(azken angelu-abiadura)
(4 kg m²)2)(2 rad/s) = (inertziaren azken momentua)(4 rad/s)
Azken inertzia momentua = 2 kg m2
2. 2 kg-ko masa duen partikula batek errotazio-ardatzaren inguruan biratzen du 2 metroko distantziatik, 2 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Partikularen eta errotazio-ardatzaren arteko distantzia 1 metrora aldatzen bada, zehaztu partikularen abiadura angeluarra!
Eztabaida
Jakina da :
Partikularen masa = 2 kg
Partikularen eta errotazio-ardatzaren arteko distantzia (1) = 2 metro
Hasierako abiadura angeluarra = 2 rad/s
Partikularen eta errotazio-ardatzaren arteko distantzia (2) = 1 metro
Galdetu : azken abiadura angeluarra ?
Jawab :
Kalkulatu partikularen inertzia-momentua (I)
Hasierako inertzia momentua (I hasiera) :
I hasiera = Jauna.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Azken inertzia momentua (I amaiera) :
I amaiera = Jauna.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Kalkulatu azken abiadura angeluarra
Momentu angeluarraren kontserbazioaren legea :
Hasierako momentu angeluarra = azken momentu angeluarra
(hasierako inertzia-momentua)(hasierako angelu-abiadura) = (azken inertzia-momentua)(azken angelu-abiadura)
(8 kg m²)2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(azken abiadura angeluarra)
Azken angelu-abiadura = 8 rad/s
3. Disko zilindriko solido homogeneo batek hasieran bere ardatzaren inguruan biratzen du 4 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin. Diskoaren masa eta erradioa 1 kg eta 0,5 metro dira. Diskoa biratzen ari denean, 0,2 kg-ko masa eta erradioa dituen eraztun bat jartzen da diskoaren gainean, diskoa eta eraztuna elkarrekin biratu daitezen. Eraztunaren erdigunea diskoaren erdigunearen gainean dago zuzenean. Zehaztu diskoaren eta eraztunaren abiadura angeluarra!
Eztabaida
Jakina da :
Hasierako abiadura angeluarra = zilindro solidoaren abiadura angeluarra = 4 rad/s
Zilindro solidoaren masa = 1 kg
Zilindro solidoaren erradioa = 0,5 metro
Eraztunaren masa = 0,2 kg
Eraztunaren erradioa = 0,1 metro
Galdetu : azken abiadura angeluarra = eraztunaren eta zilindro solidoaren abiadura angeluarra?
Jawab :
Zilindro solido homogeneo baten inertzia momentuaren formula = I = ½ mr2
Eraztun baten inertzia-momentuaren formula = I = mr2
Hasierako inertzia momentua = zilindro solido baten inertzia momentua:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Azken inertzia momentua = zilindro solidoaren inertzia momentua + eraztunaren inertzia momentua:
Eraztunaren inertzia-momentua = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Azken inertzia momentua = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m²2 = 0,127 kg m²2
Momentu angeluarraren kontserbazioaren legea :
Hasierako momentu angeluarra (Lo) = azken momentu angeluarra (Lt)
(hasierako inertzia-momentua)(hasierako angelu-abiadura) = (azken inertzia-momentua)(azken angelu-abiadura)
(0,125 kg m²)2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(azken abiadura angeluarra)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(azken abiadura angeluarra)
Azken angelu-abiadura = 0,5 / 0,127
Azken angelu-abiadura = 4 rad/s
