11 errotazio-dinamikako galderen adibide
Estiloaren unea
1. 140 cm-ko luzera duen haga oso arina. Hiru indar eragiten diote hagari, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N eta F3 = 40 N, bakoitza irudian agertzen den norabide eta posizioarekin. Haga bere masa-zentroaren inguruan biratzea eragiten duen indar-momentuaren magnitudea...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Eztabaida
Jakina da:
Hagaren masa-zentroa hagaren erdian dago.
Hagaren luzera (l) = 140 cm = 1,4 metro
1. indarra (F1 ) = 20 N, 1. indar-besoa (l1 ) = 70 cm = 0,7 metro
2. indarra (F2 ) = 10 N, 2. indarraren besoa (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metro
3. indarra (F3 ) = 40 N, 3. indar-besoa (l3 ) = 70 cm = 0,7 metro
Galdera: Haga bere masa-zentroaren inguruan biratzea eragiten duen indar-momentuaren magnitudea
Erantzuna:
1. indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten du. Beraz, 1. indar-momentua negatiboa da.
τ1 = F1 l1 = (20 N ) (0,7 m) = -14 N m
2 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten du. Beraz, 2 indar-momentua positiboa da.
τ2 = F2 l2 = (10 N ) (0,3 m) = 3 N m
3. indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten du. Beraz, 3. indar-momentua negatiboa da.
τ3 = F3 l3 = (40 N ) (0,7 m) = -28 N m
Indar-momentu erresultantea:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Indar-momentuaren magnitudea 39 Newton metro da. Zeinu negatiboak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzen duela esan nahi du.
Erantzun zuzena B da.
2. AB haga, zeinaren masa ez den kontuan hartzen, horizontalki jarrita dago eta hiru indarren eraginpean dago, irudian erakusten den bezala. D ardatzean biratzean hagari eragiten dion indar-momentu erresultantea … (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N·m
3,0 N m²
D. 3,2 N·m
E. 3,4 N m
Eztabaida
Jakina da :
Errotazio-ardatza edo biraketa-ardatza D puntuan dago.
F 1 = 10 N eta l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metro
F 2 = 10√2 N eta l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metro
F 3 = 20 N eta l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metro
Galdera : Indar erresultantearen momentua
Erantzuna :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positiboa, indar-momentu honek blokea erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negatiboa, indar-momentu honek blokea erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten duelako)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positiboa, indar-momentu honek blokea erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten duelako)
Indar-momentu erresultantea:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Erantzun zuzena D da.
3. AB haga, zeinaren masa ez den kontuan hartzen, horizontalki jarrita dago eta hiru indarren eraginpean dago irudian erakusten den bezala. D ardatzean biratzean hagari eragiten dion indar-momentu erresultantea hau da… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Eztabaida
Jakina da :
Errotazio ardatza D puntuan dago kokatuta.
F 1 eta errotazio-ardatzaren arteko distantzia (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
F 2 eta errotazio-ardatzaren arteko distantzia (r BD ) = 20 cm = 0,2 m
F 3 eta errotazio-ardatzaren arteko distantzia (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newton
F2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Galdera : Indar-momentu erresultantea haga D ardatzean biratzen bada
Erantzuna :
Kalkulatu indar bakoitzak sortutako indar-momentua.
1. indar-momentua
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
1 indarraren momentua positiboa da, 1 indarraren momentuak eragindako hagatxoaren biraketa-noranzkoa erlojuaren orratzen aurkakoa baita.
2. indar-momentua
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
2 indar-momentua negatiboa da, 2 indarraren momentuak eragindako hagatxoaren biraketa-noranzkoa erlojuaren orratzen biraketaren noranzko berean baitago.
3. indar-momentua
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
3 indarraren momentua positiboa da, 3 indarraren momentuak eragindako hagatxoaren biraketa-noranzkoa erlojuaren orratzen aurkakoa baita.
Indar-momentu erresultantea
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metro
Erantzun zuzena D da.
Inertzia unea
4. Demagun hari batez lotutako bi bolaren irudia. Hariaren luzera = 12 m, l1 = 4 m da eta hariaren masa ez da kontuan hartzen, beraz, sistemaren inertzia-momentuaren magnitudea…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m²
34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Eztabaida
Jakina da :
A pilotaren masa (m² A ) = 0,2 kg
B pilotaren masa (m²B ) = 0,6 kg
A bola eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (rA ) = 4 metro
B bola eta biraketa-ardatzaren arteko distantzia (rB ) = 12 – 4 = 8 metro
Galdera : Sistemaren inertzia-momentua (I)
Erantzuna :
A pilotaren inertzia momentua
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
B pilotaren inertzia momentua
IB = (mB ) (rB2 ) = (0,6)( 8 ) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Partikula-sistema baten inertzia-momentua :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Erantzun zuzena B da.
Newtonen errotazio-higiduraren bigarren legea
5. Begiratu alboko gurpil solido homogeneo baten irudia. Soka bat bilduta dago gurpilaren ertzaren inguruan eta gero sokaren muturra 6 N-ko F indarrez tiratzen da. Gurpilaren masa 5 kg bada eta bere erradioa 20 cm bada, gurpilaren azelerazio angeluarra…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Eztabaida
Jakina da:
Tentsio-indarra (F) = 6 Newton
Gurpilaren masa (M) = 5 kg
Gurpilaren erradioa (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Galdera: Gurpilaren azelerazio angeluarra (α)
Erantzuna:
Kalkulatu indar-momentua:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 metro) = 1,2 Newton metro
Kalkulatu inertzia momentua:
Disko edo plaka formako gurpil solido baten inertzia-momentuaren formula hau da: 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Kalkulatu azelerazio angeluarra biraketa-dinamikaren formula erabiliz:
τ = Iα
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
E erantzun zuzena da.
6. 8 kg-ko masa eta 10 cm-ko erradioa duen disko-polea solido bat 4 kg-ko karga duen soka baten ertzaren inguruan bilduta dago, mutur batean lotuta duela (g = 10 ms -2 ). Kargaren beheranzko mugimenduaren azelerazioa...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Eztabaida
Jakina da:
Disko solidoko polearen masa (m) = 8 kg
Disko solidoko polearen erradioa (r) = 10 cm = 0,1 metro
Kargaren masa (m) = 4 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Kargaren pisua (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newton
Galdera: Kargaren beheranzko mugimenduaren azelerazioa
Erantzuna:
Kalkulatu disko solido baten inertzia momentua:
I = 1/2 MR2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m2 ) = 0,04 kg m2
Kalkulatu indar-momentua:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Kalkulatu azelerazio angeluarra biraketa-higidurarako Newtonen bigarren legearen formula erabiliz:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Kalkulatu kargaren beheranzko mugimenduaren azelerazioa:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Erantzun zuzena C da.
7. Irudian agertzen den bezala, masa (M) eta erradioa (R) dituen polea solido bat! Masarik gabeko soka baten mutur bat polearen inguruan bilduta dago, sokaren beste muturra m kg-ko karga batekin zintzilik dago, polearen azelerazio angeluarra (α) karga askatzen bada. 1⁄2 M-ko masa duen plastilina zati bat A poleari lotzen bazaio, azelerazio angeluar bera sortzeko karga egin behar da... (I polea = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Eztabaida
Jakina da :
kargaren masa = m
Karga-pisua = w = mg
Polea solidoaren masa = M
Polea solidoaren erradioa = R
Polearen azelerazio angeluarra = α
Galdetu zuen :
Poleako masa M + M/2 = 3M/2-ra handitzen bada eta poleako azelerazio angeluarra = α bada, zein da kargaren masa?
Erantzuna :
Plastilinarik gabeko polearen inertzia-momentua:
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Polea + plastilinaren inertzia-momentua:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Indar-momentua:
τ = FR
Newtonen errotazio-higiduraren bigarren legea:
Στ = Iα
w R = I α
mg R = Iα
α = mg R / I
Azelerazio angeluar bera lortzeko, kargaren masa... Ordezkatu α 2. ekuazioan α-rekin 1. ekuazioan:
Erantzun zuzena B da.
8.. Objektu solido batez egindako polea bat, kanpoaldean soka bat bilduta, irudian erakusten den bezala ageri da. Poleak sokarekin duen marruskadura eta bere biraketa-ardatzean duen marruskadura baztertzen dira. Karga a ms -2 azelerazio konstantearekin behera mugitzen bada , orduan poleak duen inertzia-momentuaren balioa honen berdina da….
A. I = τα R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Eztabaida
Jakina da:
Indarra = w = mg
Indar-besoa = R
Azelerazio angeluarra = α
Kargaren azelerazioa = a ms -2
Galdera: Polea baten inertzia-momentua (I)
Erantzuna:
Azelerazio linealaren eta azelerazio angeluarraren arteko erlazioa:
a = Rα
α = a / R
Inertzia momentua formula hau erabiliz kalkulatzen da:
τ = Iα
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Ez dago erantzun zuzenik.
9. Objektu solido batez egindako polea bat, kanpoaldean soka bat bilduta duena, irudian erakusten den bezala ageri da. Polearen marruskadura baztertzen da. Polearen inertzia-momentua I = β bada eta soka F indar konstante batekin tiratzen bada, orduan F-ren balioa honen berdina da….
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R . (α . β) -1
Eztabaida
Jakina da:
Tiratze indarra = F
Polearen inertzia-momentua = β
Polearen azelerazio angeluarra = α
Polea erradioa = R
Galdera: F-ren balioa honen baliokidea da….
Erantzuna:
Newtonen bigarren legearen formula biraketa-higidurarako:
Στ = β α ———- 1. ekuazioa
Formularen deskribapena:
Στ = Indar momentu erresultantea (momentua)
β = Inertzia momentua
α = Azelerazio angeluarra
Poleak eragiten duen indarren momentu erresultantea:
Στ = FR ———-> 2. ekuazioa
Formularen deskribapena:
F = tentsio-indarra
R = F indarraren ekintza-puntutik biraketa-ardatzerainoko distantzia = polearen erradioa
Ordeztu Στ 1 ekuazioan Στ 2 ekuazioan:
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Erantzun zuzena D da.
Momentu angeluarra
10. 0,2 gramoko masa duen partikula bat zirkulu batean mugitzen da 10 rad s -1 -ko abiadura angeluar konstantearekin . Partikularen ibilbidearen erradioa 3 cm bada, orduan partikularen momentu angeluarra...
A. 3 × 10 –7 kg m² s⁻¹
B. 9 × 10 –7 kg m² s⁻¹
C. 1,6 × 10 –6 kg m² s⁻¹
D. 1,8 × 10 –4 kg m² s⁻¹
E. 4,5 × 10 –3 kg m² s⁻¹
Eztabaida
Jakina da:
Partikula masa (m) = 0,2 gramo = 2 x 10 -4 kg
Abiadura angeluarra (ω) = 10 rad s -1
Partikulen ibilbidearen erradioa (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 metro
Galdera: Partikularen momentu angeluarra
Erantzuna:
Momentu angeluarraren formula:
L = Iω
Deskribapena: I = momentu angeluarra, I = inertzia momentua, ω = abiadura angeluarra
Partikularen inertzia-momentua:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Momentu angeluarra hau da:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m² s -1
Ez dago erantzun zuzenik.
11. Dantzari batek biraka dabil besoak 160 cm-ko luzerara luzatuta. Ondoren, besoak 80 cm-ko luzerara tolestu ditu ukondoetan. Dantzariaren abiadura angeluarra konstante mantentzen bada, orduan bere momentu lineala...
A. oraindik
B. jatorrizko tamainaren erdia bihurtzen da
C. jatorrizko tamainaren 3/4 bihurtzen da
D. jatorrizkoaren bikoitza bihurtzen da
E. jatorrizkoaren 4 aldiz handiagoa bihurtzen da
Eztabaida
Jakina da:
1 erradioa (r² ) = 160 cm
2 erradioa (r² ) = 80 cm
Abiadura angeluarra 1 (ω 1 ) = ω
Abiadura angeluarra 1 (ω 2 ) = ω
Galdera: Momentu lineala
Erantzuna:
Abiadura lineala 1:
v² = r² ω² = (160 cm ) ω
Abiadura lineala 2:
v² = r² ω² = (80 cm ) ω
Momentu lineala 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Momentu lineala 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
Beraz, momentu lineala jatorrizkoaren 1/2 aldiz handiagoa bihurtzen da.
Erantzun zuzena B da.
Galderaren iturria:
Batxilergoko/Lanbide Heziketako Fisikako Galderak Azterketa Nazionalean
