Dinamika rotasi

Dinamika rotasi adalah cabang mekanika yang mempelajari gerak rotasi dengan melibatkan gaya, massa dan faktor lain yang turut mempengaruhi gerak rotasi. Suatu benda berotasi jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar yang terletak pada salah satu bagian benda tersebut. Gerak rotasi yang dipelajari pada topik ini difokuskan pada gerak rotasi pada sumbu tetap. Gerakan katrol, kipas angin, gerakan CD/DVD di dalam CD/DVD room, gerakan pintu atau jendela, gerakan silinder mesin, baling-baling helikpter atau pesawat, baling-baling kapal, merupakan beberapa contoh gerak rotasi pada sumbu tetap. Pernah mengamati gasing berputar ? Posisi sumbu putar gasing selalu berubah-ubah (kemiringan gasing cenderung berubah) karenanya gerak rotasi seperti yang dialami gasing tidak dipelajari pada topik ini.

Dalam dinamika partikel, benda yang bergerak translasi dianggap sebagai partikel atau sebuah titik tunggal. Sebesar apapun ukuran sebuah benda atau serumit apapun bentuk sebuah benda, benda diandaikan seperti sebuah titik tunggal. Pada dinamika rotasi, benda tidak diandaikan sebagai sebuah titik tungal tetapi benda ditinjau sebagaimana adanya benda tersebut dan kita menganggap bentuk dan ukuran benda tidak berubah. Jika sebuah benda yang dianggap sebagai partikel terdiri dari sebuah titik tunggal maka benda yang dianggap sebagai benda tegar tersusun dari banyak partikel, di mana posisi setiap partikel selalu tetap dan jarak antara setiap partikel selalu sama.

Contoh soal

1. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan….

A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R . (α . β)^-1

Pembahasan
Diketahui :
Gaya tarik = F
Momen inersia katrol = β
Percepatan sudut katrol = α
Jari-jari katrol = R
Ditanya : Nilai F setara dengan….
Jawab :

Rumus hukum II Newton pada gerak rotasi :
Resultan momen gaya yang bekerja pada katrol :
Jawaban yang benar adalah D.

2. Batang yang panjangnya 6 meter dan massanya diabaikan bekerja tiga buah gaya seperti gambar. Besar momen gaya batang saat berotasi pada pusat massanya di O adalah…

A. F

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Pembahasan

Diketahui :

Sumbu putar di titik O.

Gaya 1 (F₁) = F

Jarak antara titik kerja F₁ dengan sumbu rotasi (r₁) = 3 meter

Gaya 2 (F₂) = 2F

Jarak antara titik kerja F₂ dengan sumbu rotasi (r₂) = 2 meter

Gaya 3 (F₃) = 2F

Jarak antara titik kerja F₃ dengan sumbu rotasi (r₃) = 3 meter

Ditanya : Besar momen gaya batang saat berotasi pada pusat massanya di O

Jawab :

Momen Gaya 1 :

τ₁ = F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam sehingga momen gaya 1 bertanda negatif.

Momen Gaya 2 :

τ₂ = F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda positif.

Momen Gaya 3 :

τ₃ = F₃ r₃ sin 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 3 bertanda positif.

Resultan momen gaya :

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Besar momen gaya adalah 4F Newton meter. Momen gaya bertanda positif artinya rotasi batang berlawanan dengan rotasi jarum jam.

Jawaban yang benar adalah C.

3. Perhatikan gambar!

Jika batang AC massanya diabaikan, α = 30^o, panjang AB = BC = 1 meter, momen gaya sistem dengan poros di titik A adalah…

A. 10√3 N.m searah jarum

B. 10√3 N.m berlawanan jarum

C. 20 N.m searah jarum

D. 20√3 N.m berlawanan jarum jam

E. 20√3 N.m searah jarum jam

Pembahasan

Diketahui :

Sumbu putar di titik A.

Gaya 1 (F₁) = 10 N

Jarak antara titik kerja F₁ dengan sumbu rotasi (r₁) = 1 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 N

Jarak antara titik kerja F₂ dengan sumbu rotasi (r₂) = 1 meter

Gaya 3 (F₃) = 20 N

Jarak antara titik kerja F₃ dengan sumbu rotasi (r₃) = 2 meter

Ditanya : Momen gaya sistem dengan poros di titik A

Jawab :

Momen Gaya 1 :

τ₁ = F₁ r₁ sin 30^o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton meter

Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 1 bertanda positif.

Momen Gaya 2 :

τ₂ = F₂ r₂ sin 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton meter

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda negatif.

Momen Gaya 3 :

τ₃ = F₃ r₃ sin 60^o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Newton meter

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda negatif.

Resultan momen gaya :

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Newton meter

Besar momen gaya adalah 20√3 Newton meter. Momen gaya bertanda negatif artinya rotasi batang searah rotasi jarum jam.

Jawaban yang benar adalah E.

4. Perhatikan gambar di samping!

Sebuah katrol terbuat dari benda pejal (I = 2/5 MR²) memiliki massa 2 kg. Bila momen gaya pada katrol 4 N.m maka percepatan linear katrol adalah…. (g = 10 m.s^-2)

A. 50 m.s^-2

B. 25 m.s^-2

C. 20 m.s^-2

D. 16 m.s^-2

E. 8 m.s^-2

Pembahasan

Diketahui :

Momen inersia katrol pejal (I) = 2/5 MR²

Massa katrol (M) = 2 kg

Momen gaya (τ) = 4 Nm

Percepatan gravitasi (g) = 10 m.s^-2

Jari-jari katrol (R) = 20 cm = 0,2 m

Ditanya : Percepatan linear (a)

Jawab :

Hitung momen inersia katrol (I) :

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²

Hitung percepatan sudut (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s^-2

Hitung percepatan linear (a) :

a = R α = (0,2)(125) = 25 m.s^-2

Percepatan linear tepi katrol adalah 25 m.s^-2.

Jawaban yang benar adalah B.

5. Perhatikan gambar di samping! Katrol dari bola pejal berputar dengan percepatan 2 ms^-2, jika g = 10 m.s^-2, maka momen inersia katrol adalah ….

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 kg.m²

C. 0,6 kg.m²

D. 0,2 kg.m²

E. 0,1 kg.m²

Pembahasan

Diketahui :

Percepatan linear tepi katrol (a) = 2 ms^-2

Percepatan gravitasi (g) = 10 m.s^-2

Jari-jari katrol (R) = 10 cm = 0,1 m

Berat beban (w) = m g = (4)(10) = 40 N

Ditanya : Momen inersia katrol

Jawab :

Hitung momen gaya (τ) :

τ = F R = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Hitung percepatan sudut katrol (α) :

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s^-2

Hitung momen inersia katrol (I) :

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0,2 kg m²

Jawaban yang benar adalah D.

6. Perhatikan gambar di samping!

Katrol ditarik sehingga katrol bergerak dengan percepatan 1 ms^-2. Jika jari-jari katrol 10 cm maka momen inersia katrol adalah….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 kg.m²

C. 0,04 kg.m²

D. 0,02 kg.m²

E. 0,01 kg.m²

Pembahasan

Diketahui :

Percepatan linear tepi katrol (a) = 1 ms^-2

Percepatan gravitasi (g) = 10 m.s^-2

Jari-jari katrol (R) = 10 cm = 0,1 m

Gaya tarik (F) = 4 N

Ditanya : Momen inersia katrol

Jawab :

Hitung momen gaya (τ) :

τ = F R = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Hitung percepatan sudut katrol (α) :

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s^-2

Hitung momen inersia katrol (I) :

τ = I α

I = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m²

Jawaban yang benar adalah C.

7. Katrol cakram pejal bermassa 1 kg dan berjari-jari 10 cm, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban 1 kg. Anggap tali tak bermassa. Percepatan gerak turunnya beban adalah…  (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
E. 22 m/s²Pembahasan :
Diketahui :
F = w = m g = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Newton
r = 0,1 meter
Ditanya :
Percepatan gerak beban
Jawab :
Hitung Momen Inersia dan Momen Gaya terlebih dahulu.

Jawaban yang benar adalah D.

8. Katrol cakram pejal bermassa 2M dan jari-jari R, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban bermassa m. Ketika beban dilepas, katrol berotasi dengan percepatan sudut . Jika pada katrol ditempelkan benda bermassa M, maka agar katrol berputar dengan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan…  (I katrol = ½ m r²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg

Pembahasan :
Diketahui :
Massa katrol cakram pejal : 2M
Jari-jari katrol cakram pejal : R
Massa beban : m
Ditanya :
Massa beban ?
Jawab :

Hitung Momen Inersia katrol cakram pejal, sebelum dan setelah ditempelkan benda bermassa M :
Momen Inersia 1 : I = ½ m r² = ½ (2M)(R)² = M R²
Momen Inersia 2 : I = ½ m r² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 M R²

Sumber soal:

Soal UN Fisika SMA/MA