1. Ein Rad mit einem Radius von 1 Meter beschleunigt gleichmäßig mit 2 rad/s.2Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung und der Winkelgeschwindigkeit vom Rad, 2 Sekunden später.
Bekannt:
Radius (r) = 1 Meter
Winkelbeschleunigung (α) = 2 rad/s2
Gesucht: Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit nach 2 Sekunden.
Lösung:
(A) Winkelbeschleunigung in 2 Sekunden
Die Winkelbeschleunigung ist konstant, daher beträgt die Winkelbeschleunigung des Rades nach 2 Sekunden 2 rad/s.2.
(B) Winkelgeschwindigkeit in 2 Sekunden
Winkelbeschleunigung 2 rad/s2 Das bedeutet, dass die Winkelgeschwindigkeit jede Sekunde um 2 Radiant/Sekunde zunimmt. Nach einer Sekunde beträgt die Winkelgeschwindigkeit 2 Radiant/Sekunde. Nach zwei Sekunden beträgt die Winkelgeschwindigkeit 4 Radiant/Sekunde.
2. Ein Teilchen wird aus dem Stillstand gleichmäßig auf 60 Umdrehungen pro Minute in 10 Sekunden beschleunigt. Bestimmen Sie den Betrag der Winkelbeschleunigung!
Bekannt:
Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ωo) = 0
Die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ωt) = 60 U/min = 60 Umdrehungen / 60 Sekunden = 1 Umdrehung / Sekunde = 6,28 Radiant/Sekunde
Zeitintervall (t) = 10 Sekunden
Gesucht : Winkelbeschleunigung (α)
Lösung:
ωo = die anfängliche Winkelgeschwindigkeit, ωt = die endgültige Winkelgeschwindigkeit, α = die Winkelbeschleunigung, t = Zeitintervall, θ = Winkel.
ωt = ωo + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad / s2
Der Betrag der Winkelbeschleunigung beträgt 0.628 rad/s.2
3. Ein Objekt bremst innerhalb von 4 Sekunden von 20 rad/s auf 10 rad/s ab. Bestimmen Sie die Größe der Winkelbeschleunigung!
Bekannt:
Zeitintervall (t) = 4 Sekunden
Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ωo ) = 20 rad/s
Die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ωt) = 10 rad/s
Gesucht : die Größe der Winkelbeschleunigung (α)
Lösung:
ωt = ωo + α t
10 = 20 + α (4)
10 - 20 4 = α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/s2
Der Betrag der Winkelbeschleunigung beträgt -2.5 rad/s.2Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass das Objekt abgebremst wird. Beschleunigung = Zunahme der Winkelgeschwindigkeit, Verzögerung = Abnahme der Winkelgeschwindigkeit.
4. Ein Objekt wird 2 Sekunden lang von 10 rad/s auf 2 rad/s beschleunigt.2Bestimme den vom Objekt gerundeten Winkel!
Bekannt:
die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ωo ) = 10 rad/s
die Winkelbeschleunigung (α) = 2 rad / s2
Zeitintervall (t) = 2 Sekunden
Gesucht : Winkel (θ)
Lösung:
= ωo + ½ α t2
θ = (10)(2) + ½ (2)(22)
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 Radiant
5. Ein Autorad bremst nach einer Drehung um 20 Radiant von 20 rad/s auf Stillstand ab. Bestimmen Sie die Größe der Winkelbeschleunigung des Rades!
Bekannt:
die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ωo) = 20 rad/s
die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ωt) = 0
Winkel (θ) = 20 Radiant
Gesucht : die Größe der Winkelbeschleunigung (α)
Lösung:
ωt2 = ωo2 + 2 α θ
0 = 202 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/s2
6. Ein Stab PQ mit einer Länge von 60 cm rotiert um den Punkt Q als Rotationsachse und PQ als Radius des Kreises. Der Stab PQ wird aus der Ruhe auf 0.3 rad/s² beschleunigt.2Wie groß ist die lineare Geschwindigkeit des Punktes P zum Zeitpunkt t = 10 Sekunden, wenn die Winkelposition zu Beginn 0 beträgt?
Bekannt:
Länge des Stabes PQ = Radius des Kreises (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ωo) = 0 rad/s
Winkelbeschleunigung (α) = 0.3 rad s-2
Die anfängliche Winkelposition (θo) = 0
Gesucht : Lineare Geschwindigkeit (v) des Punktes P bei t = 10 Sekunden
Lösung:
Die endgültige Winkelgeschwindigkeit nach 10 Sekunden:
ωt =o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s-2)(10 s) = 3 rad/s
Die endgültige lineare Geschwindigkeit nach 10 Sekunden:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Ein Objekt rotiert mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 4 rad/s und einer Winkelbeschleunigung von 0.5 rad/s.2Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Objekts nach 4 Sekunden?
Bekannt:
Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ωo) = 4 rad/s
Winkelbeschleunigung (α) = 0.5 rad/s2
Zeitintervall (t) = 4 Sekunden
Gesucht : Geschwindigkeit des Objekts nach 4 Sekunden (ωt)
Lösung:
ωt =o + α t
ωt = 4 + (0.5)(4)
ωt = 4 + 2
ωt = 6 rad / s
8herunterzuladen. Ein Eine Wanduhr mit 10 cm Durchmesser besitzt drei Zeiger, die jeweils Stunden, Minuten und Sekunden anzeigen. Vergleich der Umdrehungen des Stundenzeigers: des Minutenzeigers: des Sekundenzeigers.
A. 1 : 3 : 180
B. 1 : 12 : 720
C. 4 : 12 : 180
D. 4 : 12 : 720
Bekannt:
1 Stunde = 60 Minuten
12 Stunden = (12)(60 Minuten) = 720 Minuten
Winkelgeschwindigkeit des Stundenzeigers = 1 Umdrehung / 12 Stunden = 1 Umdrehung / 720 Minuten
Winkelgeschwindigkeit des Minutenzeigers = 1 Umdrehung / 1 Stunde = 1 Umdrehung / 60 Minuten
Winkelgeschwindigkeit der zweiten Nadel = 1 Umdrehung / 1 Minute
Gesucht: Vergleich der Umdrehungen des Stundenzeigers: des Minutenzeigers: des Sekundenzeigers
Lösung:
Die Gleichung der Kreisbewegung:
Winkelgeschwindigkeit = Anzahl der Umdrehungen / Zeitintervall
Anzahl der Umdrehungen = Winkelgeschwindigkeit x Zeitintervall
Im gleichen Zeitintervall, beispielsweise 1 Minute, wie viele Umdrehungen macht der Stundenzeiger, der Minutenzeiger und der Sekundenzeiger?
Anzahl der Umdrehungen des Stundenzeigers = Winkelgeschwindigkeit x Zeitintervall = (1 Umdrehung / 720 Minuten)(1 Minute) = 1/720 Umdrehungen
Anzahl der Umdrehungen des Minutenzeigers = Winkelgeschwindigkeit x Zeitintervall = (1 Umdrehung / 60 Minuten)(1 Minute) = 1/60 Umdrehungen
Anzahl der Umdrehungen der zweiten Nadel = Winkelgeschwindigkeit x Zeitintervall = (1 Umdrehung / 1 Minute) × 1 Minute = 1/1 Umdrehung
Vergleich der Anzahl der Umdrehungen:
Anzahl der Umdrehungen des Stundenzeigers: Anzahl der Umdrehungen des Minutenzeigers: Anzahl der Umdrehungen des Sekundenzeigers.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Die richtige Antwort ist B.
9. Ein Ball ist an einem Seil befestigt. Der Ball wird so gedreht, dass er sich in einer Kreisbahn parallel zur Erdoberfläche bewegt. Bei dieser Bewegung beschleunigt der Ball, weil…
A. Friction aus Luft
B. Gewicht des Balls
C. Zugkraft
D. Schwerkraft
Lösung:
Newtons zweites Bewegungsgesetz Ein Objekt wird beschleunigt, wenn eine resultierende Kraft wirkt. Der Ball ist mit dem Seil verbunden, und wenn sich das Seil dreht, dreht sich auch der Ball. Bei dieser Rotation (Kreisbewegung) erfährt der Ball eine Zentripetalbeschleunigung. Alle sich bewegenden Objekte erfahren eine Kreisenttripetalbeschleunigung. Zentripetalbeschleunigung wurde ausgelöst durch ZentripetalkraftDie Zentripetalkraft ist in diesem Fall die Zugkraft.
Die richtige Antwort ist C.
[wpdm_package id = '437']
[wpdm_package id = '439']
- Umrechnung von Winkeleinheiten – Beispielaufgaben mit Lösungen
- Beispielaufgaben und Lösungen zur Winkel- und Linearverschiebung
- Beispielaufgaben zur Winkelgeschwindigkeit und linearen Geschwindigkeit mit Lösungen
- Beispielaufgaben zur Winkelbeschleunigung und linearen Beschleunigung mit Lösungen
- Beispielaufgaben mit Lösungen zu gleichförmigen Kreisbewegungen
- Beispielaufgaben zur Zentripetalbeschleunigung mit Lösungen
- Beispielaufgaben zu ungleichförmigen Kreisbewegungen mit Lösungen
