1. Ein Objekt bewegt sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s auf einer Kreisbahn. Bestimmen Sie (a) die Winkelgeschwindigkeit nach 10 Sekunden und (b) den Winkelweg nach 10 Sekunden.
Bekannt:
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 10 rad/s
Gesucht :
(a) Winkelgeschwindigkeit (ω) nach 10 Sekunden.
b) Winkel (θ) nach 10 Sekunden
Lösung:
(a) Winkelgeschwindigkeit (ω) nach 10 Sekunden
Ein Objekt führt eine gleichförmige Kreisbewegung aus , sodass die Winkelgeschwindigkeit konstant ist und 10 rad/s beträgt.
(b) Winkelverschiebung (θ)
Eine konstante Winkelgeschwindigkeit von 10 Radiant/Sekunde bedeutet, dass sich das Objekt mit etwa 10 Radiant pro Sekunde bewegt. Nach 10 Sekunden beträgt die Winkelgeschwindigkeit des Objekts 10 × 10 Radiant = 100 Radiant.
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2. Ein Teilchen bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s auf einer Kreisbahn. Der Radius des Kreises beträgt 1 Meter. Bestimmen Sie (a) die Geschwindigkeit des Teilchens nach 5 Sekunden, (b) die Verschiebung des Teilchens nach 5 Sekunden und (c) die Zentripetalbeschleunigung.
Bekannt:
Radius des Kreises (r) = 1 Meter
Geschwindigkeit des Teilchens (v) = 10 m/s
Lösung:
(a) Geschwindigkeit des Teilchens nach 5 Sekunden
Die Bewegung des Objekts ist eine gleichförmige Kreisbewegung, sodass die Geschwindigkeit konstant 10 m/s beträgt.
b) Verschiebung des Teilchens nach 5 Sekunden
10 Meter pro Sekunde bedeutet, dass sich das Teilchen jede Sekunde um 10 Meter bewegt. Nach 5 Sekunden beträgt die Verschiebung des Teilchens 5 × 10 Meter = 50 Meter.
(c) Zentripetalbeschleunigung (a r )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 m/s 2
3. Eine Kugel, die an einem Ende einer Schnur befestigt ist, rotiert mit einer konstanten Drehzahl von 60 Umdrehungen pro Minute auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 2 Metern. Bestimmen Sie (a) den Betrag der Winkelgeschwindigkeit nach 2 Sekunden und (b) den Winkelausschlag nach 1 Minute.
Bekannt:
Radius des Kreises (r) = 2 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 60 U/min = 60 Umdrehungen / 1 Minute
= 60 Umdrehungen / 60 Sekunden = 1 Umdrehung / Sekunde = 2π Radiant / Sekunde
= 2(3.14) Radiant/Sekunde = 6.28 Radiant/Sekunde
Lösung:
(a) Winkelgeschwindigkeit (ω) nach 2 Sekunden
Die Winkelgeschwindigkeit ist konstant, daher beträgt sie nach 2 Sekunden (ω) = 6.28 Radiant/Sekunde.
(b) Winkelverschiebung (θ)
Die Winkelgeschwindigkeit beträgt 1 Umdrehung pro Sekunde, was bedeutet, dass der Ball jede Sekunde eine Umdrehung ausführt. Nach 60 Sekunden hat der Ball 60 Umdrehungen gemacht.
Die Winkelgeschwindigkeit von 6.28 Radiant pro Sekunde bedeutet, dass sich der Ball jede Sekunde um einen Winkel von 6.28 Radiant bewegt. Nach 60 Sekunden hat der Ball eine Strecke von 376.8 Radiant zurückgelegt.
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4. Ein Fahrradrad dreht sich in 60 Sekunden 120 Mal. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit?
Lösung:
(a) Umdrehungen pro Minute (U/min)
120 Umdrehungen / 60 Sekunden = 120 Umdrehungen / 1 Minute = 120 Umdrehungen / Minute = 120 U/min
b) Grad pro Sekunde ( ° /s)
1 Umdrehung = 360 ° , 120 Umdrehungen = 43200 °
120 Umdrehungen / 60 Sekunden = (120)(360 ° ) / 60 Sekunden = 43200 ° / 60 Sekunden = 720 ° /Sekunde
(c) Radiant pro Sekunde (rad/s)
1 Umdrehung = 6.28 Radiant
120 Umdrehungen / 60 Sekunden = (120)(6.28) Radiant / 60 Sekunden = 753.6 Radiant / 60 Sekunden = 12.56 Radiant/Sekunde.
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