1. Ein 5 cm hohes Objekt befindet sich 5 cm vor einer Sammellinse mit 15 cm Brennweite . Bestimmen Sie die Bildweite , die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.
Bekannt:
Die Brennweite (f) beträgt 15 cm.
Das Pluszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt real ist oder dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.
Die Objekthöhe (h₀ ) beträgt 5 cm.
Die Objektentfernung ( d <sub>o</sub> ) beträgt 5 cm.
Gesucht : Bildweite , Bildvergrößerung , Bildhöhe und Bildeigenschaften
Lösung:
Bildentstehung durch eine Sammellinse :
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15
d i = -15/2 = -7.5 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch das Bild hindurchgehen.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – d i / d o = -(-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = m h o = (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Die Eigenschaften des Bildes
– virtuell
– aufrecht
Das Bild ist größer als das Objekt
– Die Bildweite ist größer als die Gegenstandsweite
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2. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich 30 cm vor einer Sammellinse mit 15 cm Brennweite . Bestimmen Sie die Bildweite, die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.
Bekannt:
Die Brennweite (f) beträgt 15 cm.
Das Pluszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt real ist oder dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.
Die Objekthöhe (h) beträgt 10 cm.
Die Objektentfernung (s) beträgt 30 cm
Gesucht: Bildweite, Vergrößerung, Bildhöhe und Bildeigenschaften
Lösung:
Entstehung des Bildes durch die Sammellinse:
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass die Strahlen durch das Bild hindurchgehen.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – di / do = -(30 ) /30 = -30/30 = -1
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = m h o = (-1)10 = -10 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.
Die Eigenschaften des Bildes
– real oder die Strahlen gehen durch das Bild
– umgekehrt
– Die Bildhöhe entspricht der Objekthöhe.
– Die Bildweite ist gleich der Gegenstandsweite.
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3. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich 30 cm vor einer Sammellinse mit 20 cm Brennweite . Bestimmen Sie die Bildweite, die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.
Bekannt:
Die Brennweite f) beträgt 20 cm
Das Pluszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt real ist oder dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.
Die Objekthöhe (h) beträgt 10 cm.
Die Objektentfernung ( d <sub>o</sub> ) beträgt 30 cm.
Gesucht: Bildweite , Bildvergrößerung , Bildhöhe und Bildeigenschaften
Lösung:
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
d i = 60/1 = 60 cm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass die Strahlen durch das Bild hindurchgehen.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – di / do = -(60)/30 = -2
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.
Das Bild ist doppelt so groß wie das Objekt.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = m h o = (-2)10 = -20 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.
Die Eigenschaften des Bildes
- real
– umgekehrt
– Die Bildhöhe ist größer als die Objekthöhe
– Die Bildweite ist größer als die Gegenstandsweite
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4. Bestimmen Sie anhand der untenstehenden Abbildung die Brennweite der Sammellinse!
Bekannt:
Objektentfernung ( d<sub> o</sub> ) = 20 cm
Bildweite ( d i ) = 30 cm
Gesucht : Die Brennweite (f)
Lösung:
1/ d o + 1/ d i = 1/f
d o = Objektentfernung ( Pluszeichen , weil die Strahlen durch das Objekt verlaufen )
d i = Bildweite ( Pluszeichen , weil die Strahlen durch das Bild verlaufen )
f = Brennweite ( Pluszeichen , weil die Strahlen durch den Brennpunkt verlaufen bzw. der Brennpunkt reell ist )
Die Brennweite:
1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60
f = 60/5 = 12 cm
5. Der Abstand des Objekts beträgt 30 cm und die Brennweite 20 cm. Bestimmen Sie die Vergrößerung des Bildes.
Bekannt:
Die Brennweite der Sammellinse (f) beträgt 20 cm.
Das Pluszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt reell ist oder dass Strahlen durch das Bild verlaufen.
Objektentfernung ( d<sub> o</sub> ) = 30 cm
Gesucht: Vergrößerung des Bildes (M)
Lösung:
Bilddistanz:
1/ d i = 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
d i = 60/1 = 60 cm
Die Vergrößerung des Bildes:
M = di / do = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 mal
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