Valivý pohyb – problémy a řešení

1. Dutý válcový objekt (I = m R² ⁾ se pohybuje bez prokluzování po drsné nakloněné rovině s počáteční rychlostí 10 m/s. Nakloněná rovina má úhel elevace θ s tan θ = 0.75. Pokud je gravitační zrychlení g = 10 ms⁻² ^, rychlost objektu se sníží na 5 ms⁻¹ ^, pak vzdálenost objektu na nakloněné rovině je…

Známý:

Moment setrvačnosti dutého válce (I) = m ^R²

Elevační úhel = θ , kde tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj

Sin θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 5 m/s

Hledá se: Vzdálenost

Řešení:

Vypočítejte výšku dosaženou válcem pomocí rovnice zachování mechanické energie.

Počáteční výška (h _o ) = 0 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 5 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Válec dosahuje výšky 7.5 metru.

Vzdálenost uražená válcem:

Vzdálenost, kterou válec urazí, je 12.5 metru.

Správná odpověď je A.

Popis rovnice:

_o = počáteční, _t = konečná, ME = mechanická energie , PE = potenciální energie, KE = kinetická energie , m = hmotnost , g = gravitační zrychlení, h = výška, v = lineární rychlost, ω = úhlová rychlost , I = moment setrvačnosti, R = poloměr válce

2. Plný válec (I = ½ m R² ⁾ o hmotnosti 3 kg se pohybuje bez prokluzování po drsné nakloněné rovině s úhlem elevace θ se sin θ = 0.6. Pokud je gravitační zrychlení g = 10 ms⁻² a ^{počáteční} rychlost objektu je 10 m/s, pak je délka nakloněné roviny, kterou objekt urazí,…

Známý:

Moment setrvačnosti plného válce (I) = ½ m ^R²

Hmotnost válce = 3 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Konečná rychlost (v _t ) = 0 m/s (objekt se zastaví)

Elevační úhel ( θ ) = θ , kde sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hledá se: Délka nakloněné roviny, kterou objekt urazí

Řešení:

Vypočítejte výšku dosaženou válcem pomocí rovnice zachování mechanické energie.

Počáteční výška (h _o ) = 0 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Konečná rychlost (v _t ) = 0 m/s (objekt se zastaví)

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Válec dosahuje výšky 7.5 metru.

Vzdálenost uražená válcem:

Vzdálenost, kterou válec urazí, je 12.5 metru.

3. Dutý válcový objekt (I = m R² ⁾ o poloměru R se pohybuje bez prokluzování po drsné nakloněné rovině s úhlem α, kde sin α = 0.8. Pokud je gravitační zrychlení g = 10 ms⁻² ^a počáteční rychlost je 8 ms⁻¹ ^, pak délka nakloněné roviny, které objekt dosáhne před zastavením, je…

Známý:

Moment setrvačnosti plného válce (I) = m ^R²

Počáteční rychlost (v _o ) = 8 m/s

Konečná rychlost (v _t ) = 0 m/s (objekt se zastaví)

Elevační úhel nakloněné roviny ( θ ) = θ , kde sin θ = 0.8

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Vzdálenost uražená válcem

Řešení:

Vypočítejte výšku dosaženou válcem pomocí rovnice zachování mechanické energie.

Počáteční výška (h _o ) = 0 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 8 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 0 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Válec dosahuje výšky 6.4 metru.

Vzdálenost uražená válcem:

Vzdálenost, kterou válec urazí, je 8 metru.