Contoh soal vektor fisika
Vektor dalam fisika digunakan untuk merepresentasikan besaran yang memiliki arah dan magnitudo. Besaran-besaran tersebut meliputi, namun tidak terbatas pada, kecepatan, gaya, dan percepatan. Untuk memahami konsep vektor dengan lebih baik, mari kita lihat beberapa contoh soal vektor fisika beserta penyelesaiannya.
1. Penjumlahan Vektor
Diketahui dua vektor, \( \vec{A} \) dan \( \vec{B} \). Jika \( \vec{A} = 5 \hat{i} + 3 \hat{j} \) dan \( \vec{B} = -2 \hat{i} + 4 \hat{j} \), hitunglah \( \vec{A} + \vec{B} \).
Penyelesaian:
\( \vec{A} + \vec{B} = (5-2) \hat{i} + (3+4) \hat{j} \)
= \( 3 \hat{i} + 7 \hat{j} \)
2. Pengurangan Vektor
Diketahui vektor \( \vec{C} = 4 \hat{i} – 2 \hat{j} \) dan \( \vec{D} = 1 \hat{i} + 3 \hat{j} \). Hitunglah \( \vec{C} – \vec{D} \).
Penyelesaian:
\( \vec{C} – \vec{D} = (4-1) \hat{i} – (2-3) \hat{j} \)
= \( 3 \hat{i} + 1 \hat{j} \)
3. Magnitudo Vektor
Diketahui vektor \( \vec{E} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} \). Hitunglah magnitudo dari \( \vec{E} \).
Penyelesaian:
| \( \vec{E} \) | = \( \sqrt{3^2 + 4^2} \)
= \( \sqrt{9 + 16} \)
= \( \sqrt{25} \)
= 5 satuan.
4. Vektor Satuan
Tentukan vektor satuan dari vektor \( \vec{F} = 6 \hat{i} + 8 \hat{j} \).
Penyelesaian:
Vektor satuan \( \hat{F} \) = \( \frac{\vec{F}}{|\vec{F}|} \)
Dimana, | \( \vec{F} \) | = \( \sqrt{6^2 + 8^2} \)
= 10 satuan.
Maka, \( \hat{F} \) = \( \frac{6}{10} \hat{i} + \frac{8}{10} \hat{j} \)
= \( 0.6 \hat{i} + 0.8 \hat{j} \)
SOAL DAN PEMBAHASAN
Soal 1:
Diketahui vektor \( \vec{A} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} \) dan \( \vec{B} = 2 \hat{i} – 1 \hat{j} \). Tentukan \( \vec{A} + \vec{B} \).
Pembahasan:
\( \vec{A} + \vec{B} = (3+2) \hat{i} + (2-1) \hat{j} \)
= \( 5 \hat{i} + 1 \hat{j} \)
Soal 2:
Diketahui vektor \( \vec{A} = 4 \hat{i} \) dan \( \vec{B} = 3 \hat{j} \). Tentukan \( \vec{A} – \vec{B} \).
Pembahasan:
\( \vec{A} – \vec{B} = 4 \hat{i} – 3 \hat{j} \)
Soal 3:
Tentukan magnitudo dari vektor \( \vec{C} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} \).
Pembahasan:
| \( \vec{C} \) | = \( \sqrt{3^2 + 4^2} \)
= 5 satuan.
Soal 4:
Diketahui \( \vec{D} = 1 \hat{i} – 2 \hat{j} \) dan \( \vec{E} = -2 \hat{i} – 3 \hat{j} \). Tentukan \( \vec{D} + \vec{E} \).
Pembahasan:
\( \vec{D} + \vec{E} = (1-2) \hat{i} + (-2-3) \hat{j} \)
= \( -1 \hat{i} – 5 \hat{j} \)
Soal 5:
Hitunglah magnitudo dari vektor \( \vec{F} = 5 \hat{i} + 12 \hat{j} \).
Pembahasan:
| \( \vec{F} \) | = \( \sqrt{5^2 + 12^2} \)
= 13 satuan.
Soal 6:
Diketahui vektor \( \vec{G} = 7 \hat{i} + 24 \hat{j} \). Tentukan vektor satuan dari \( \vec{G} \).
Pembahasan:
\( \hat{G} \) = \( \frac{\vec{G}}{|\vec{G}|} \)
Dimana, | \( \vec{G} \) | = \( \sqrt{7^2 + 24^2} \)
= 25 satuan.
Maka, \( \hat{G} \) = \( \frac{7}{25} \hat{i} + \frac{24}{25} \hat{j} \)
Soal 7:
Diketahui \( \vec{H} = 6 \hat{i} \) dan \( \vec{I} = -4 \hat{j} \). Tentukan \( \vec{H} – \vec{I} \).
Pembahasan:
\( \vec{H} – \vec{I} = 6 \hat{i} + 4 \hat{j} \)
Soal 8:
Diketahui \( \vec{J} = 8 \hat{i} – 15 \hat{j} \). Tentukan magnitudo dari \( \vec{J} \).
Pembahasan:
| \( \vec{J} \) | = \( \sqrt{8^2 + (-15)^2} \)
= 17 satuan.
Soal 9:
Hitunglah hasil dari \( \vec{K} + \vec{L} \) jika \( \vec{K} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} \) dan \( \vec{L} = -3 \hat{i} + 5 \hat{j} \).
Pembahasan:
\( \vec{K} + \vec{L} = (2-3) \hat{i} + (3+5) \hat{j} \)
= \( -1 \hat{i} + 8 \hat{j} \)
Soal 10:
Tentukan vektor satuan dari \( \vec{M} = -6 \hat{i} + 8 \hat{j} \).
Pembahasan:
\( \hat{M} \) = \( \frac{\vec{M}}{|\vec{M}|} \)
Dimana, | \( \vec{M} \) | = \( \sqrt{(-6)^2 + 8^2} \)
= 10 satuan.
Maka, \( \hat{M} \) = \( \frac{-6}{10} \hat{i} + \frac{8}{10} \hat{j} \)
= \( -0.6 \hat{i} + 0.8 \hat{j} \)
Soal 11:
Diketahui \( \vec{N} = 5 \hat{i} – 3 \hat{j} \) dan \( \vec{O} = -3 \hat{i} + 6 \hat{j} \). Tentukan \( \vec{N} + \vec{O} \).
Pembahasan:
\( \vec{N} + \vec{O} = (5-3) \hat{i} + (-3+6) \hat{j} \)
= \( 2 \hat{i} + 3 \hat{j} \)
Soal 12:
Diketahui vektor \( \vec{P} = 9 \hat{i} \) dan \( \vec{Q} = -7 \hat{j} \). Hitung \( \vec{P} + \vec{Q} \).
Pembahasan:
\( \vec{P} + \vec{Q} = 9 \hat{i} – 7 \hat{j} \)
Soal 13:
Tentukan magnitudo dari \( \vec{R} = 12 \hat{i} – 5 \hat{j} \).
Pembahasan:
| \( \vec{R} \) | = \( \sqrt{12^2 + 5^2} \)
= 13 satuan.
Soal 14:
Diketahui \( \vec{S} = 4 \hat{i} – 11 \hat{j} \). Tentukan vektor satuan dari \( \vec{S} \).
Pembahasan:
\( \hat{S} \) = \( \frac{\vec{S}}{|\vec{S}|} \)
Dimana, | \( \vec{S} \) | = \( \sqrt{4^2 + (-11)^2} \)
= 11.7 satuan.
Maka, \( \hat{S} \) = \( \frac{4}{11.7} \hat{i} + \frac{-11}{11.7} \hat{j} \)
Soal 15:
Diketahui \( \vec{T} = 7 \hat{i} + 8 \hat{j} \) dan \( \vec{U} = -2 \hat{i} – 3 \hat{j} \). Tentukan \( \vec{T} + \vec{U} \).
Pembahasan:
\( \vec{T} + \vec{U} = (7-2) \hat{i} + (8-3) \hat{j} \)
= \( 5 \hat{i} + 5 \hat{j} \)
Soal 16:
Hitunglah magnitudo dari vektor \( \vec{V} = 6 \hat{i} – 8 \hat{j} \).
Pembahasan:
| \( \vec{V} \) | = \( \sqrt{6^2 + (-8)^2} \)
= 10 satuan.
Soal 17:
Diketahui \( \vec{W} = -9 \hat{i} + 12 \hat{j} \). Tentukan vektor satuan dari \( \vec{W} \).
Pembahasan:
\( \hat{W} \) = \( \frac{\vec{W}}{|\vec{W}|} \)
Dimana, | \( \vec{W} \) | = \( \sqrt{(-9)^2 + 12^2} \)
= 15 satuan.
Maka, \( \hat{W} \) = \( \frac{-9}{15} \hat{i} + \frac{12}{15} \hat{j} \)
Soal 18:
Diketahui \( \vec{X} = 5 \hat{i} \) dan \( \vec{Y} = 5 \hat{j} \). Tentukan \( \vec{X} – \vec{Y} \).
Pembahasan:
\( \vec{X} – \vec{Y} = 5 \hat{i} – 5 \hat{j} \)
Soal 19:
Diketahui \( \vec{Z} = 8 \hat{i} + 15 \hat{j} \). Tentukan magnitudo dari \( \vec{Z} \).
Pembahasan:
| \( \vec{Z} \) | = \( \sqrt{8^2 + 15^2} \)
= 17.1 satuan.
Soal 20:
Diketahui \( \vec{A1} = 10 \hat{i} \) dan \( \vec{B1} = 10 \hat{j} \). Tentukan \( \vec{A1} + \vec{B1} \).
Pembahasan:
\( \vec{A1} + \vec{B1} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \)
