Contoh Soal dan Pembahasan Relativitas Einstein
Relativitas Einstein adalah salah satu teori paling fundamental dalam fisika modern yang mengubah cara kita memahami ruang dan waktu. Teori ini terdiri dari dua bagian: relativitas khusus (1905) dan relativitas umum (1915). Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal yang melibatkan relativitas Einstein serta pembahasannya untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam.
Relativitas Khusus
Relativitas khusus membahas tentang objek yang bergerak dengan kecepatan konstan yang mendekati kecepatan cahaya. Dua hasil utama dari teori ini adalah dilatasi waktu dan kontraksi panjang.
1. Dilatasi Waktu
Jika ada dua pengamat, satu diam di bumi dan satu lagi bergerak dengan kecepatan tinggi, mereka akan mengukur waktu yang berbeda untuk peristiwa yang sama.
Contoh Soal:
Seorang astronot bergerak dengan kecepatan 0.8 kali kecepatan cahaya (c) menuju bintang yang berjarak 10 tahun cahaya dari bumi. Berapakah waktu yang terukur oleh astronot untuk mencapai bintang tersebut?
Pembahasan:
Pertama, kita hitung waktu yang terukur oleh pengamat di bumi:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ tahun cahaya}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ tahun} \]
Untuk menghitung waktu yang terukur oleh astronot (dilatasi waktu), kita gunakan rumus:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \times 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \text{ tahun} \]
Jadi, waktu yang terukur oleh astronot adalah 7.5 tahun.
2. Kontraksi Panjang
Ketika sebuah objek bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, panjangnya akan tampak lebih pendek bagi pengamat yang diam.
Contoh Soal:
Sebuah pesawat ruang angkasa dengan panjang sebenarnya 10 meter terbang dengan kecepatan 0.9 kali kecepatan cahaya. Berapakah panjang pesawat tersebut menurut pengamat di bumi?
Pembahasan:
Untuk menghitung kontraksi panjang, kita gunakan rumus:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Di mana:
– \( L_0 \) adalah panjang proper atau panjang sebenarnya (10 meter),
– \( v \) adalah kecepatan pesawat (0.9c).
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 \times 0.436 \]
\[ L = 4.36 \text{ meter} \]
Jadi, panjang pesawat menurut pengamat di bumi adalah 4.36 meter.
Relativitas Umum
Relativitas umum membahas tentang gravitasi, di mana ruang dan waktu dipengaruhi oleh massa dan energi.
3. Lensa Gravitasi
Lensa gravitasi terjadi ketika cahaya dari sebuah objek jauh dibelokkan oleh gravitasi sebuah objek besar seperti galaksi atau lubang hitam.
Contoh Soal:
Galaksi A memiliki massa yang cukup untuk membelokkan cahaya dari quasar B yang berada di belakangnya. Jika sudut pembelokan adalah 1.5 detik busur, seberapa besar massa galaksi A? (Gunakan konstanta gravitasi Newton G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, kecepatan cahaya c = 3×10^8 m/s)
Pembahasan:
Sudut pembelokan θ dapat diberikan oleh rumus:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Di mana:
– \( G \) adalah konstanta gravitasi,
– \( M \) adalah massa galaksi,
– \( c \) adalah kecepatan cahaya,
– \( R \) adalah jarak terdekat antara cahaya dan pusat galaksi.
Karena kita ingin mencari M, kita atur ulang rumusnya:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Asumsikan R adalah 5×10^20 meter (rata-rata jarak galaksi). Ubah θ dari detik busur ke radian (1 detik busur = 4.848×10^-6 radian):
\[ \theta = 1.5 \times 4.848 \times 10^{-6} \, \text{radian} = 7.272 \times 10^{-6} \, \text{radian} \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (3 \times 10^8)^2 (5 \times 10^{20})}{4 \times 6.674 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (9 \times 10^{16}) (5 \times 10^{20})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \times 10^{31})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \times 10^{41} \, \text{kg} \]
Jadi, massa galaksi A adalah sekitar 1.227×10^41 kilogram.
4. Perihelion Precession of Mercury
Relativitas umum juga dapat menjelaskan precession dari orbit planet Merkurius yang tidak dapat dijelaskan oleh mekanika Newton.
Contoh Soal:
Berapa besar pergeseran perihelion Merkurius yang dijelaskan oleh relativitas umum? (Parameter relasi A: 43 detik busur per abad)
Pembahasan:
Gunakan data yang diberikan secara langsung:
Menurut teori relativitas umum Einstein, pergeseran perihelion Merkurius yang dijelaskan adalah sebesar 43 detik busur per abad, yang sesuai pula dengan hasil observasi.
Kesimpulan:
Dengan menyelesaikan beberapa contoh soal dan pembahasan ini, kita bisa melihat bagaimana relativitas Einstein memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang waktu, panjang, dan gravitasi. Teori ini bukan hanya mengubah pandangan ilmiah kita tentang alam semesta, tetapi juga memiliki aplikasi praktis dalam teknologi modern, seperti sistem navigasi GPS yang memerlukan koreksi relativistik agar berfungsi dengan akurat. Belajar dan memahami relativitas Einstein adalah langkah penting dalam menggali lebih dalam kompleksitas dunia fisika.
