Materi Hukum Archimedes
Pernahkah melihat kapal laut ? Jika belum pernah melihat kapal laut secara langsung, mudah-mudahan dirimu pernah melihat kapal laut melalui televisi atau internet. Kapal yang massanya sangat besar tidak tenggelam, sedangkan sebuah batu yang ukurannya kecil dan terasa ringan bisa tenggelam. Mengapa bisa demikian ? Jawabannya sangat mudah jika dirimu memahami konsep pengapungan dan hukum Archimedes.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita akan menemukan bahwa benda yang dimasukkan ke dalam fluida seperti batu, memiliki berat yang lebih kecil daripada ketika benda tidak berada di dalam fluida tersebut. Dirimu mungkin sulit mengangkat sebuah batu dari atas permukaan tanah tetapi batu yang sama dengan mudah diangkat dari dasar kolam. Hal ini disebabkan karena adanya gaya apung. Gaya apung terjadi karena adanya perbedaan tekanan fluida pada kedalaman yang berbeda. Tekanan fluida bertambah terhadap kedalaman, semakin dalam fluida, semakin besar tekanan fluida tersebut. Ketika sebuah benda dimasukkan ke dalam fluida, maka akan terdapat perbedaan tekanan antara fluida pada bagian atas benda dan fluida pada bagian bawah benda. Fluida yang terletak pada bagian bawah benda memiliki tekanan yang lebih besar daripada fluida yang berada di bagian atas benda.
Gaya Apung
Pada gambar, tampak sebuah benda melayang di dalam air. Fluida yang berada dibagian bawah benda memiliki tekanan yang lebih besar daripada fluida yang terletak pada bagian atas benda. Hal ini disebabkan karena fluida yang berada di bawah benda memiliki kedalaman yang lebih besar daripada fluida yang berada di atas benda (h2 > h1).
F2 = gaya yang diberikan oleh fluida pada bagian bawah benda, F1 = gaya yang diberikan oleh fluida pada bagian atas benda, A = luas permukaan benda
Selisih antara F2 dan F1 merupakan gaya total yang diberikan oleh fluida pada benda, yang kita kenal dengan istilah gaya apung. Besarnya gaya apung adalah :
F apung = F2 − F1
F apung = (ρ g h2 A ) − (ρ g h1 A)
F apung = ρ g A ( h2 − h1)
F apung = ρ g A h
F apung = ρ g V
Keterangan :
ρ = massa jenis fluida
g = percepatan gravitasi
V = volume benda yang berada di dalam fluida
sehingga persamaan yang menyatakan besarnya gaya apung (F apung ) di atas bisa kita tulis menjadi :
F apung = ρF g V → m = ρ V
F apung = mF g
F apung = wF
mF g = wF = berat fluida yang memiliki volume yang sama dengan volume benda yang tercelup.
Prinsip Archimedes
Berdasarkan persamaan di atas, kita bisa mengatakan bahwa gaya apung sama dengan berat fluida yang dipindahkan, volume fluida yang dipindahkan sama dengan volume benda yang tercelup dalam fluida.
Apabila benda yang dimasukkan ke dalam fluida, terapung, di mana bagian benda yang tercelup hanya sebagian maka volume fluida yang dipindahkan = volume bagian benda yang tercelup dalam fluida tersebut. Tidak peduli apapun benda dan bagaimana bentuk benda tersebut, semuanya akan mengalami hal yang sama. Ini adalah buah karya Archimedes (287-212 SM) yang saat ini diwariskan kepada kita dan lebih dikenal dengan julukan Prinsip Archimedes.
Prinsip Archimedes menyatakan bahwa :
Ketika sebuah benda tercelup seluruhnya atau sebagian di dalam fluida, maka fluida akan memberikan gaya ke atas (gaya apung) pada benda, di mana besarnya gaya ke atas (gaya apung) sama dengan berat fluida yang dipindahkan.
Kisah Archimedes
Archimedes yang hidup antara tahun 287-212 SM ditugaskan oleh Raja Hieron II untuk menyelidiki apakah mahkota yang dibuat untuk Raja terbuat dari emas murni atau tidak. Untuk mengetahui apakah mahkota tersebut terbuat dari emas murni atau mahkota tersebut mengandung logam lain, Archimedes pada mulanya kebingungan. Persoalannya, bentuk mahkota itu tidak beraturan dan tidak mungkin dihancurkan dahulu agar bisa ditentukan apakah mahkota terbuat dari emas murni atau tidak.
Ide untuk menentukan apakah mahkota raja terbuat dari emas murni atau tidak adalah dengan terlebih dahulu menentukan Berat Jenis mahkota tersebut lalu membandingkannya dengan berat jenis emas. Jika mahkota terbuat dari emas murni, maka berat jenis mahkota = berat jenis emas.
Berat jenis suatu benda merupakan perbandingan antara berat benda tersebut di udara dengan berat air yang memiliki volume yang sama dengan volume benda. Secara matematis ditulis :
Bagaimana menentukan berat air yang memiliki volume yang sama dengan volume benda ?
Menurut Archimedes, berat air yang memiliki volume yang sama dengan volume benda = besarnya gaya apung ketika benda tenggelam (seluruh bagan benda tercelup dalam air). Hal ini sama saja dengan berat benda yang hilang ketika ditimbang dalam air. Dengan demikian :
Untuk menentukan berat jenis mahkota, terlebih dahulu mahkota ditimbang di udara (BeratMahkotaDiudara). Selanjutnya mahkota dimasukan ke dalam air lalu ditimbang lagi untuk memperoleh BeratMahkotaYangHilang. Jadi :
Setelah berat jenis mahkota diperoleh, maka selanjutnya dibandingkan dengan berat jenis emas. Berat jenis emas = 19,3. Jika berat jenis mahkota = berat jenis emas, maka mahkota tersebut terbuat dari emas murni. Tapi jika mahkota tidak terbuat dari emas murni, maka berat jenis mahkota tidak sama dengan berat jenis emas.
Mengapa Kapal Tidak Tenggelam ?
Apabila massa jenis suatu benda lebih kecil dari massa jenis air, maka benda akan terapung. Sebaliknya jika kerapatan suatu benda lebih besar dari kerapatan air maka benda tersebut akan tenggelam. Kebanyakan kapal terbuat dari besi dan baja. Massa jenis besi dan baja = 7,8 x 103 kg/m3 sedangkan masa jenis air = 1,00 x 103 kg/m3. Tampak bahwa kerapatan besi dan baja lebih besar dari kerapatan air. Dalam hal ini berat jenis besi dan baja = 7,8. Seharusnya kapal yang terbuat dari besi dan baja tenggelam. Mengapa kapal tidak tenggelam ? Massa jenis total kapal lebih kecil daripada massa jenis air atau air laut.
Contoh soal hukum Archimedes
Contoh soal 1 :
Sebuah batu bermassa 40 kg berada di dasar sebuah kolam. Jika volume batu = 0,2 m3 berapakah gaya minimum yang diperlukan untuk mengangkat batu tersebut ?
Pembahasan
Diketahui :
Massa batu (m) = 40 Kg
Volume batu (V) = 0,02 m3
Massa jenis air = 1000 Kg/m3
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Ditanya : F minimum
Jawab :
F apung = w F
F apung = m F g → m = pV
F apung = ρ F g V
F apung = (1000 kg/m3 )(10 m/s2)(0,02 m3)
F apung = 200 kg m/s2
F apung = 200 N
Berat batu (w) = mg
Berat batu = (40 kg)(10 m/s2)
Berat batu = 400 kg m/s2
Berat batu = 400 N
Gaya minimum yang diperlukan untuk mengangkat batu :
Berat batu – Gaya apung = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Contoh soal 2 :
Berat benda di udara = 5000 kg m/s2 dan berat benda tersebut dalam air = 4000 kg m/s2. Jika massa jenis benda = 2000 kg/m3 , berapakah massa dan volume benda tersebut ? g = 10 m/s2
Pembahasan
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Massa jenis benda = 2000 kg/m3
Massa jenis air = 1000 kg/m3
Berat benda di udara = 5000 kg m/s2
Berat benda dalam air = 4000 kg m/s2
Gaya apung (F apung) = Berat benda di udara – Berat benda dalam air
F apung = 5000 kg m/s2 – 4000 kg m/s2
F apung = 1000 kg m/s2
F apung = Berat air yang dipindahkan
F apung = (massa air)(g)
F apung = (volume air yang dipindahkan)(massa jenis air)(g)
Volume air yang dipindahkan = Volume benda yang menyelam dalam air 😉
Jadi volume benda = 0,1 m3
Massa benda = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m3 )( 0,1 m3 )
m = 200 Kg
Massa benda = 200 Kg
Contoh soal 3 :
Berapakah volume helium yang diperlukan apabila sebuah balon harus mengangkat 500 Kg beban ?
Pembahasan
Massa jenis helium = 0,1786 kg/m3
Massa jenis udara = 1,293 kg/m3
Gaya apung = Berat udara yang dipindahkan = Berat beban + Berat helium
Gaya apung = Berat beban + berat helium
Gaya apung = (massa beban)(g) + (massa helium)(g)
Gaya apung = (massa beban + massa helium)g —- persamaan 1
Gaya apung = Berat udara yang dipindahkan
Gaya apung = (massa udara yang dipindahkan)(g) —- persamaan 2
Kita gabungkan persamaan 1 dan persamaan 2 :
(massa beban + massa helium)(g) = (massa udara yang dipindahkan)(g)
massa beban + massa helium = massa udara yang dipindahkan
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ udara)( V udara)
500 kg = (ρ udara)(V udara) – (ρ helium)( V helium)
Volume udara yang dipindahkan (V udara) = Volume helium yang mengisi balon (V helium)
500 kg = (ρ udara – ρ helium)(V)
Ini adalah volume helium minimum yang diperlukan untuk mengangkat beban di permukaan bumi. Agar si balon bisa mengapung lebih tinggi, volume helium perlu ditambah. Volume helium perlu ditambah karena massa jenis udara berkurang terhadap ketinggian.
