Contoh Soal dan Pembahasan Gerak Relatif Newton
Pendahuluan
Gerak relatif adalah konsep penting dalam fisika yang menjelaskan bagaimana kecepatan dan posisi dari suatu benda dapat berubah tergantung pada pengamat yang berbeda. Sir Isaac Newton, dengan hukum-hukum gerak dan gravitasinya, memberikan fondasi untuk memahami dinamika dari gerak relatif ini. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai gerak relatif Newton. Kita akan menjelaskan soal-soal tersebut dengan langkah-langkah solusi yang terperinci agar mudah dipahami.
Konsep Dasar Gerak Relatif Newton
Dalam fisika Newton, gerak dari sebuah objek selalu diukur relatif terhadap suatu acuan atau kerangka referensi. Jika kita memiliki dua kerangka referensi yang bergerak relatif satu sama lain dengan kecepatan v, maka posisi dan kecepatan dari suatu benda dapat dilihat berbeda dalam kedua kerangka tersebut. Beberapa konsep yang perlu dipahami adalah:
1. Kerangka Acuan Inersial: Kerangka acuan di mana benda bergerak dengan kecepatan konstan jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.
2. Kecepatan Relatif: Kecepatan suatu benda yang diukur relatif terhadap kerangka acuan lain.
3. Perpindahan Relatif: Perbedaan posisi antara dua benda atau satu benda dengan dua kerangka acuan yang berbeda.
Newton menggambarkan gerak relatif dengan sangat baik melalui hukum-hukum geraknya, dan kita bisa menggunakan transformasi Galilei untuk beralih antara dua kerangka acuan inersial.
Contoh Soal Pembahasan
Soal 1: Perpindahan Gerak Relatif
Soal:
Dua kapal, Kapal A dan Kapal B, berada di lautan yang luas. Kapal A bergerak ke timur dengan kecepatan 20 m/s, sementara Kapal B bergerak dengan kecepatan 30 m/s ke utara. Hitung kecepatan Kapal B relatif terhadap Kapal A.
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita memanfaatkan konsep kecepatan relatif. Kecepatan relatif Kapal B terhadap Kapal A dapat dihitung dengan menggunakan metode vektor.
1. Representasikan kecepatan Kapal A (\(\vec{v_A}\)) dan Kapal B (\(\vec{v_B}\)) sebagai vektor.
\[
\vec{v_A} = 20 \, \text{m/s ke timur} \implies \vec{v_A} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_B} = 30 \, \text{m/s ke utara} \implies \vec{v_B} = 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
2. Kecepatan relatif Kapal B terhadap Kapal A (\(\vec{v_{BA}}\)) dihitung dengan:
\[
\vec{v_{BA}} = \vec{v_B} – \vec{v_A}
\]
Substitusi nilai dari \(\vec{v_A}\) dan \(\vec{v_B}\):
\[
\vec{v_{BA}} = 30 \hat{j} \, \text{m/s} – 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_{BA}} = -20 \hat{i} + 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
3. Untuk menemukan besar kecepatan relatif, gunakan teorema Pythagoras:
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{(-20)^2 + (30)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{400 + 900}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{1300} = 10 \sqrt{13} \, \text{m/s}
\]
Jadi, kecepatan Kapal B relatif terhadap Kapal A adalah \(10 \sqrt{13}\) m/s.
Soal 2: Gerak Relatif pada Sistem Koordinat
Soal:
Seorang pejalan kaki bergerak ke utara dengan kecepatan 5 m/s di atas sebuah kereta api yang sedang melaju ke arah timur dengan kecepatan 20 m/s. Tentukan kecepatan pejalan kaki relatif terhadap tanah.
Pembahasan:
Untuk menentukan kecepatan pejalan kaki relatif terhadap tanah, kita menggunakan konsep penjumlahan vektor kembali.
1. Representasikan kecepatan pejalan kaki (\(\vec{v_P}\)) dan kecepatan kereta api (\(\vec{v_K}\)) sebagai vektor.
\[
\vec{v_P} \text{ relatif terhadap kereta} = 5 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} \text{ relatif terhadap tanah} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Kecepatan pejalan kaki relatif terhadap tanah (\(\vec{v_{PT}}\)) adalah penjumlahan vektor:
\[
\vec{v_{PT}} = \vec{v_P} + \vec{v_K}
\]
Substitusi nilai dari \(\vec{v_P}\) dan \(\vec{v_K}\):
\[
\vec{v_{PT}} = 5 \hat{j} \, \text{m/s} + 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
3. Untuk menemukan besar kecepatan relatif:
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{(20)^2 + (5)^2}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{400 + 25}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{425} = 5 \sqrt{17} \, \text{m/s}
\]
Sehingga, kecepatan pejalan kaki relatif terhadap tanah adalah \(5 \sqrt{17}\) m/s.
Soal 3: Gerak Relatif Pada Bidang Miring
Soal:
Sebuah bola dilempar dengan kecepatan \( \vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \) m/s relatif terhadap kereta yang bergerak dengan kecepatan konstan 15 m/s. Tentukan kecepatan bola relatif terhadap tanah.
Pembahasan:
Gunakan prinsip yang sama dalam penjumlahan vektor.
1. Representasikan kecepatan bola (\(\vec{u}\)) relatif terhadap kereta dan kecepatan kereta (\(\vec{v_K}\)) sebagai vektor.
\[
\vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} = 15 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Kecepatan bola relatif terhadap tanah (\(\vec{v_{BT}}\)) adalah:
\[
\vec{v_{BT}} = \vec{v_K} + \vec{u}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 15 \hat{i} + (10 \hat{i} + 10 \hat{j})
\]
\[
\vec{v_{BT}} = (15 + 10) \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 25 \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
3. Untuk menemukan besar kecepatan relatif:
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{(25)^2 + (10)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{625 + 100}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{725} = 5 \sqrt{29} \, \text{m/s}
\]
Jadi, kecepatan bola relatif terhadap tanah adalah \(5 \sqrt{29}\) m/s.
Kesimpulan
Konsep gerak relatif Newton adalah dasar penting dalam bidang fisika klasik. Menggunakan prinsip-prinsip dasar seperti penjumlahan vektor, kita dapat menentukan kecepatan dan perpindahan relatif dari satu benda terhadap benda lain atau terhadap kerangka referensi yang berbeda. Contoh-contoh soal yang diberikan di atas menunjukkan bagaimana mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai kontek, memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang gerak relatif.
Dengan memahami dan mempraktikkan konsep-konsep tersebut, kita bisa lebih mengapresiasi hukum-hukum gerak Newton dan bagaimana mereka berlaku dalam dunia nyata. Pengetahuan ini tidak hanya membantu dalam memecahkan masalah fisika tetapi juga memberikan wawasan mendalam tentang bagaimana alam semesta bekerja.
