Contoh Soal Pembahasan Radiasi Benda Hitam
Radiasi benda hitam adalah salah satu konsep paling fundamental dalam fisika, terutama dalam fisika kuantum dan termodinamika. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian radiasi benda hitam, hukum-hukum yang terkait dengannya, serta contoh soal dan pembahasan untuk lebih memperjelas konsep ini.
Pengertian Radiasi Benda Hitam
Benda hitam adalah objek teoretis yang menyerap semua radiasi elektromagnetik yang mengenainya, tanpa memantulkan atau mentransmisikan gelombang. Sifat ini membuat benda hitam menjadi penting dalam studi radiasi termal. Dalam praktiknya, benda hitam tidak benar-benar ada, tetapi bahan seperti karbon hitam mendekati sifat ini.
Radiasi benda hitam adalah radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam sempurna. Radiasi ini tergantung hanya pada suhu benda tersebut dan digambarkan oleh spektrum radiasi benda hitam yang bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek saat suhu meningkat.
Hukum-Hukum Radiasi Benda Hitam
Ada beberapa hukum penting yang digunakan dalam analisis radiasi benda hitam:
1. Hukum Planck:
Hukum ini menggambarkan distribusi spektral dari radiasi benda hitam dan diperkenalkan oleh Max Planck pada tahun 1900. Rumusnya adalah:
\[
I(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}} – 1}
\]
di mana:
– \( I(\lambda, T) \) = intensitas radiasi pada panjang gelombang \(\lambda\) dan suhu \(T\)
– \(h\) = konstanta Planck (6.62607015 × 10^-34 Js)
– \(c\) = kecepatan cahaya dalam vakum (3 × 10^8 m/s)
– \(\lambda\) = panjang gelombang
– \(k\) = konstanta Boltzmann (1.380649 × 10^-23 J/K)
– \(T\) = suhu benda hitam dalam Kelvin
2. Hukum Wien:
Hukum Wien menentukan panjang gelombang pada intensitas maksimum untuk suhu tertentu dan diberikan oleh:
\[
\lambda_{max} = \frac{b}{T}
\]
di mana:
– \(\lambda_{max}\) = panjang gelombang maksimum
– \(T\) = suhu benda hitam dalam Kelvin
– \(b\) = konstanta pergantian Wien (2.8977719 × 10^-3 m K)
3. Hukum Stefan-Boltzmann:
Hukum ini menyatakan bahwa total energi yang dipancarkan per satuan luas oleh benda hitam sebanding dengan pangkat empat dari suhu absolutnya:
\[
P = \sigma T^4
\]
di mana:
– \(P\) = daya per satuan luas
– \(T\) = suhu benda hitam dalam Kelvin
– \(\sigma\) = konstanta Stefan-Boltzmann (5.670374419 × 10^-8 W·m^-2·K^-4)
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk memperjelas konsep radiasi benda hitam, berikut adalah beberapa contoh soal beserta pembahasannya:
Contoh Soal 1: Menentukan Panjang Gelombang dan Daya
Soal:
Sebuah benda hitam memiliki suhu 3000 K. Tentukan panjang gelombang di mana intensitas radiasi maksimal terjadi dan hitung juga daya yang dipancarkan per satuan luas oleh benda tersebut.
Pembahasan:
1. Menggunakan Hukum Pergeseran Wien
Untuk menentukan panjang gelombang di mana intensitas radiasi maksimal terjadi, kita gunakan Hukum Wien:
\[
\lambda_{max} = \frac{b}{T}
\]
Di sini \(b = 2.8977719 × 10^-3 \, m \cdot K\) dan \(T = 3000 \, K\):
\[
\lambda_{max} = \frac{2.8977719 \times 10^{-3}}{3000} = 9.659 \times 10^{-7} \, m = 965.9 \, nm
\]
Jadi, panjang gelombang maksimum adalah sekitar 966 nm (nanometer), yang berada dalam spektrum inframerah.
2. Menggunakan Hukum Stefan-Boltzmann
Untuk menghitung daya per satuan luas yang dipancarkan oleh benda hitam, kita gunakan Hukum Stefan-Boltzmann:
\[
P = \sigma T^4
\]
Dengan \(\sigma = 5.670374419 \times 10^{-8} \, W \cdot m^{-2} \cdot K^{-4}\) dan \(T = 3000 \, K\):
\[
P = 5.670374419 \times 10^{-8} \times (3000)^4 \approx 4592 \, W \cdot m^{-2}
\]
Jadi, daya yang dipancarkan per satuan luas oleh benda hitam pada suhu 3000 K adalah sekitar 4592 W/m².
Contoh Soal 2: Perbandingan Intensitas Radiasi pada Suhu Berbeda
Soal:
Jika suatu benda hitam dipanaskan dari 2500 K menjadi 5000 K, bagaimana perbandingan total radiasi yang dipancarkan oleh benda tersebut pada kedua suhu tersebut?
Pembahasan:
Untuk menentukan perbandingan total radiasi yang dipancarkan pada kedua suhu ini, kita gunakan Hukum Stefan-Boltzmann:
\[
P_1 = \sigma (2500)^4 \quad \text{dan} \quad P_2 = \sigma (5000)^4
\]
Kita tidak perlu menghitung secara rinci konstanta \(\sigma\) karena kita dapat membandingkan langsung daya relatif:
\[
\frac{P_2}{P_1} = \frac{\sigma (5000)^4}{\sigma (2500)^4} = \left( \frac{5000}{2500} \right)^4 = 2^4 = 16
\]
Dengan demikian, total radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam pada suhu 5000 K adalah 16 kali lipat dari radiasi yang dipancarkan pada suhu 2500 K.
Contoh Soal 3: Penggunaan Konstanta Planck dalam Hukum Planck
Soal:
Hitung intensitas radiasi pada panjang gelombang 500 nm untuk benda hitam pada suhu 6000 K, menggunakan Hukum Planck.
Pembahasan:
Kita menggunakan Hukum Planck:
\[
I(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}} – 1}
\]
Mari kita masukkan nilai konstan dan besaran yang ada:
\[
h = 6.62607015 × 10^{-34} \, Js, \, c = 3 × 10^8 \, m/s, \, k = 1.380649 × 10^{-23} \, J/K
\]
Untuk \(\lambda = 500 \, nm = 500 \times 10^{-9} \, m\) dan \(T = 6000 \, K\):
\[
I(500 \times 10^{-9}, 6000) = \frac{2 \times 6.62607015 \times 10^{-34} \times (3 \times 10^8)^2}{(500 \times 10^{-9})^5} \frac{1}{e^{\frac{6.62607015 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{500 \times 10^{-9} \times 1.380649 \times 10^{-23} \times 6000}} – 1}
\]
Setelah menghitung eksponensial dan pembagiannya, nilai numerik dapat diperoleh dengan bantuan kalkulator ilmiah atau perangkat lunak matematika karena cukup komplek untuk dilakukan secara manual.
Kesimpulan
Radiasi benda hitam memberikan wawasan mendalam ke dalam dunia fisika dan penting dalam mengembangkan teori kuantum. Dengan memahami hukum-hukum yang mengatur radiasi benda hitam dan mampu memecahkan soal-soal yang berkaitan dengannya, kita dapat lebih memahami fenomena alam seperti radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh bintang, termasuk matahari, dan benda-benda lainnya.
