Contoh Soal Pembahasan Pergeseran Wien
Pendahuluan
Pergeseran Wien adalah salah satu konsep penting dalam fisika, terutama dalam studi mengenai radiasi benda hitam. Ini menyatakan bahwa panjang gelombang pada puncak emisi radiasi dari benda hitam bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek seiring dengan peningkatan suhu benda tersebut. Persamaan Pergeseran Wien dirumuskan sebagai:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
di mana:
– \( \lambda_{max} \) adalah panjang gelombang pada puncak emisi (dalam meter),
– \( T \) adalah suhu absolut benda hitam (dalam Kelvin),
– dan \( b \) adalah konstanta pergeseran Wien yang bernilai sekitar \( 2.897 \times 10^{-3} \) mK.
Untuk memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ini, mari kita bahas beberapa contoh soal pergeseran Wien secara rinci.
Contoh Soal 1: Menentukan Panjang Gelombang Maksimal
Soal: Sebuah benda panas memancarkan radiasi seperti benda hitam dengan suhu 5000 K. Tentukan panjang gelombang pada puncak emisi radiasinya!
Pembahasan:
Diketahui:
– Suhu benda, \( T = 5000 \) K
Menggunakan persamaan pergeseran Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Substitusi nilai suhu dan konstanta pergeseran Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]
Hitung nilai tersebut:
\[ \lambda_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \text{ m} = 579.4 \text{ nm} \]
Jadi, panjang gelombang pada puncak emisi radiasi adalah 579.4 nm (nanometer).
Contoh Soal 2: Menentukan Suhu dengan Diketahuinya Panjang Gelombang Maksimal
Soal: Jika panjang gelombang maksimal radiasi dari sebuah benda hitam adalah 400 nm, berapakah suhunya?
Pembahasan:
Diketahui:
– Panjang gelombang maksimum, \( \lambda_{max} = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} \)
Menggunakan persamaan pergeseran Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Rearrange persamaan untuk mencari suhu:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]
Substitusi nilai:
\[ T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
Hitung nilai tersebut:
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]
Jadi, suhunya adalah 7242.5 K.
Contoh Soal 3: Pergeseran Panjang Gelombang Maksimal karena Perubahan Suhu
Soal: Jika suhu suatu benda hitam meningkat dari 3000 K menjadi 6000 K, bagaimana perubahan panjang gelombang maksimal radiasinya?
Pembahasan:
Diketahui:
– Suhu awal, \( T_1 = 3000 \) K
– Suhu akhir, \( T_2 = 6000 \) K
Menggunakan persamaan pergeseran Wien untuk suhu awal:
\[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \text{ m} = 965.7 \text{ nm} \]
Menggunakan persamaan pergeseran Wien untuk suhu akhir:
\[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \text{ m} = 482.8 \text{ nm} \]
Jadi, panjang gelombang maksimum awalnya adalah 965.7 nm, dan pada suhu yang lebih tinggi menjadi 482.8 nm.
Contoh Soal 4: Menghitung Emisi dari Matahari
Soal: Suhu permukaan Matahari kira-kira 5778 K. Tentukan panjang gelombang maksimal dari radiasi yang dipancarkan oleh Matahari.
Pembahasan:
Diketahui:
– Suhu permukaan Matahari, \( T = 5778 \) K
Menggunakan persamaan pergeseran Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Substitusi nilai suhu dan konstanta pergeseran Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]
Hitung nilai tersebut:
\[ \lambda_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \text{ m} = 501.5 \text{ nm} \]
Jadi, panjang gelombang pada puncak emisi radiasi Matahari adalah 501.5 nm.
Contoh Soal 5: Menentukan Warna dari Panjang Gelombang Maksimal
Soal: Panjang gelombang maksimum radiasi dari satu benda hitam adalah 700 nm. Tentukan kira-kira warna dari radiasi yang dipancarkan benda tersebut.
Pembahasan:
Panjang gelombang 700 nm berada dalam kisaran spektrum tampak, khususnya dalam rentang warna merah. Dalam spektrum tampak mata manusia, panjang gelombang 700 nm biasanya diidentifikasi sebagai warna merah.
Jadi, radiasi dari benda tersebut kemungkinan besar akan terlihat berwarna merah.
Kesimpulan
Pergeseran Wien adalah konsep fundamental yang membantu kita memahami hubungan antara suhu benda hitam dan panjang gelombang radiasi yang dipancarkan. Dengan beberapa contoh soal di atas, diharapkan pemahaman tentang pergeseran Wien menjadi lebih kuat. Konsep ini tidak hanya penting dalam teori fisika tetapi juga memiliki berbagai aplikasi praktis, seperti dalam astronomi untuk menentukan suhu bintang berdasarkan panjang gelombang radiasi yang dipancarkan.
Presisi dan kejelasan dalam operasi matematis sangat penting ketika mengerjakan soal-soal seperti ini, dan memahami konteks fisiknya membantu dalam menerapkan konsep secara intuitif dalam berbagai situasi.
