Contoh Soal Pembahasan Hukum Coulomb
Hukum Coulomb adalah salah satu prinsip dasar dalam fisika yang menjelaskan tentang gaya antara dua muatan listrik. Dipelajari dalam sub-bidang elektrostatis, hukum ini memahami bagaimana muatan listrik tarik-menarik atau tolak-menolak satu sama lain. Hukum ini pertama kali dikemukakan oleh fisikawan Prancis, Charles-Augustin de Coulomb pada abad ke-18. Artikel ini akan membahas Hukum Coulomb dengan mengupas contoh soal dan pembahasannya, sehingga dapat membantu pembaca untuk memahami aplikasi praktis dari prinsip fundamental ini.
Dasar Teori: Apa itu Hukum Coulomb?
Hukum Coulomb menyatakan bahwa besar gaya elektrostatik \( F \) di antara dua muatan titik \( q_1 \) dan \( q_2 \) berbanding lurus dengan hasil kali besar kedua muatan tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak \( r \) antara mereka. Secara matematis, rumus Hukum Coulomb dapat dinyatakan sebagai:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \( F \) adalah besar gaya elektrostatik
– \( k_e \) adalah konstanta Coulomb (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) dan \( q_2 \) adalah besar muatan listrik
– \( r \) adalah jarak antara kedua muatan
Contoh Soal 1
Soal :
Terdapat dua muatan titik: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) dan \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Keduanya berada pada jarak 0,05 meter. Hitung besar gaya elektrostatik yang bekerja antara kedua muatan tersebut.
Pembahasan :
Langkah pertama adalah menuliskan kembali rumus Hukum Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Sekarang kita substitusi nilai-nilai yang diketahui ke rumus tersebut:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
Kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Karena muatan \( q_2 \) bernilai negatif, gaya elektrostatik yang bekerja adalah gaya tarik-menarik, sebab muatan positif dan negatif saling menarik.
Contoh Soal 2
Soal :
Dua muatan listrik \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) dan \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) terpisah sejauh 0,1 meter. Hitung besar gaya elektrostatik yang bekerja pada \( q_1 \).
Pembahasan :
Gunakan kembali rumus Hukum Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Substitusi nilai-nilai yang diketahui:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Gaya yang bekerja adalah gaya tolak-menolak, karena kedua muatan \( q_1 \) dan \( q_2 \) memiliki tanda yang sama, yaitu positif.
Contoh Soal 3
Soal :
Tiga muatan titik berada dalam garis lurus. Muatan pertama \( q_1 = 2 \mu C \), muatan kedua \( q_2 = -1 \mu C \), dan muatan ketiga \( q_3 = 3 \mu C \). Jarak antara \( q_1 \) dan \( q_2 \) adalah 0,1 m, sementara jarak antara \( q_2 \) dan \( q_3 \) adalah 0,2 m. Hitung besar dan arah gaya elektrostatik total yang bekerja pada \( q_2 \).
Pembahasan :
Pertama, kita hitung gaya elektrostatik antara \( q_1 \) dan \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Karena \( q_1 \) positif dan \( q_2 \) negatif, gaya \( F_{12} \) adalah gaya tarik-menarik yang menuju ke arah \( q_1 \).
Kedua, kita hitung gaya elektrostatik antara \( q_2 \) dan \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Karena \( q_2 \) negatif dan \( q_3 \) positif, gaya \( F_{23} \) adalah gaya tarik-menarik yang menuju ke arah \( q_3 \).
Terakhir, kita gabungkan kedua gaya untuk menemukan hasil akhirnya:
Gaya total pada \( q_2 \):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
Arah gaya total adalah menuju ke \( q_1 \) karena gaya \( F_{12} \) lebih besar dari \( F_{23} \).
Kesimpulan
Hukum Coulomb memberikan wawasan penting tentang interaksi antara muatan listrik, baik itu tarik-menarik maupun tolak-menolak. Contoh soal yang telah dibahas menunjukkan penerapan hukum ini dalam menghitung gaya elektrostatik dengan memperhitungkan besar muatan serta jarak antara muatan tersebut. Pemahaman yang mendalam tentang Hukum Coulomb dapat membantu kita memahami berbagai fenomena listrik dan magnetisme yang terjadi di sekitar kita.
