1. Duha ka masa nga m1 = 2 kg ug m2 = 5 kg ang anaa sa inclined plane ug gikonektar sa usa ka pisi sama sa gipakita sa hulagway. Ang coefficient sa kinetic friction tali sa m1 ug incline kay 0.2 ug ang coefficient sa kinetic friction tali sa m2 ug incline kay 0.1.
(a) Tinoa ang ilang pagpadali
(b) Tinoa ang puwersa sa tensyon
Nailhan:
Timbang 1 (m1 ) = 2 kg
Misa 2 (m2 ) = 4 kg
Koepisyent sa kinetic friction tali sa m1 ug inclined plane (μk1 ) = 0.2
Koepisyent sa kinetic friction tali sa m² ug inclined plane (μ k² ) = 0.1
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 9.8 m/ s²
a) Ang gidak-on ug direksyon sa pagpadali
w1 = gibug-aton 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2 ) = 19.6 Newtons
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 ka Newton
N 1 = Ang normal nga puwersa sa m 1 = w 1y = 17 Newtons
F k1 = Ang puwersa sa kinetic friction sa m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons
---
w² = gibug-aton 2 = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newtons
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons
N 2 = Ang normal nga puwersa sa m 2 = w 2y = 19.6 Newtons
F k2 = Ang puwersa sa kinetic friction sa m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons
---
Ang gidak-on sa pagpadali:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x busa ang direksyon sa acceleration parehas sa direksyon sa w 2x.
Positibo ang mga pwersa nga nagtumong ubay sa akselerasyon ug negatibo ang mga pwersa nga nagtumong ubay sa akselerasyon.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 + m2) ugx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) usa ka x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Kadako sa akselerasyon = 3.16 m/s² . Direksyon sa akselerasyon = direksyon sa T1 = direksyon sa w2x
b) Kadako sa puwersa sa tensyon
Ipadapat ang ikaduhang balaod ni Newton sa butang 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Ang puwersa sa tensyon = T = T 1 = T 2 = 19.5 Newtons
[irp]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. Tinoa (a) gidak-on ug direksyon sa pagpadali (b) gidak-on sa puwersa sa tensyon nga nagkonektar sa m 1 ug m 2 (c) gidak-on sa puwersa sa tensyon nga nagkonektar sa pulley ug atop.
solusyon
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Newtons
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
a) Kadako ug direksyon sa pagpadali
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 busa ang direksyon sa butang parehas sa direksyon sa gibug-aton 1 ( w 1 ) . Ang mga pwersa nga adunay parehas nga direksyon sa acceleration kay positibo ug ang mga pwersa nga adunay kaatbang nga direksyon sa acceleration kay negatibo.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) a y
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) kada tuig
19.6 N = (6 kg) kada tuig
usa = 19.6 N : 6 kg
usa ka y = 3.26 m/ s²
Gidak-on sa akselerasyon = 3.26 m/s² . Direksyon sa akselerasyon = direksyon sa w1.
b) Kadako sa puwersa sa tensyon nga nagkonektar sa m1 ug m2
Ipadapat ang ikaduhang balaod ni Newton sa m₂ :
∑ F y = ma y
w1 – T1 = m1ay
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Kadako sa puwersa sa tensyon nga nagkonektar sa mga butang = T = T 1 = T 2 = 26.16 Newtons
c) Gidak-on sa puwersa sa tensyon nga nagdugtong sa pulley ug atop.
Ang pulley nagpahulay:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ Fy = 0
Positibo ang mga pwersa nga pataas, negatibo ang mga pwersa nga paubos:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
Ang T1 ug T2 adunay parehas nga magnitude , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
[irp]
3. Ang bloke 1 (m1 = 10 kg) ug ang bloke 2 (m2 = 15 kg) konektado sa pisi nga gibutang sa ibabaw sa frictionless pulley. Ang coefficient sa static friction tali sa bloke 2 nga adunay incline = 0.6. Ang coefficient sa kinetic friction tali sa bloke 2 nga adunay incline = 0.42. Tinoa (a) Ang gidak-on sa minimum nga puwersa F nga gihimo sa mga butang aron ang mga butang mopaspas pataas (b) Tinoa ang gidak-on sa puwersa sa tensyon.
solusyon
w 1 = Ang gibug-aton sa bloke 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 Newtons
w 2 = Ang gibug-aton sa bloke 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 Newtons
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons
N 2 = Ang normal nga puwersa sa bloke 2 = w 2y = 127.89 Newtons
F k2 = Ang puwersa sa kinetic friction sa bloke 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons
F s2 = Ang puwersa sa static friction sa bloke 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons
a) Ang gidak-on sa pinakagamay nga puwersa nga F nga gipahinabo sa mga butang mao nga ang mga butang mipaspas pataas
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Positibo ang mga pwersa pataas ug pwersa sa tuo, samtang negatibo ang mga pwersa paubos ug pwersa sa wala.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk² + w²x + w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Ang gidak-on sa puwersa sa tensyon
Ipadapat ang balaod sa paglihok ni Newton sa bloke 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ Fy = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Newton
Ipadapat ang balaod sa paglihok ni Newton sa bloke 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k 2 – w 2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Kadako sa puwersa sa tensyon = T 1 = T 2 = T = 98 Newtons
[irp]
4. Ang bloke 1 (m 1 = 16 kg) nahimutang sa usa ka pinahigda nga nawong ug ang bloke 2 (m 2 = 12 kg) nahimutang sa usa ka hamis nga inclined plane, nga konektado sa usa ka pisi nga moagi sa usa ka gamay, frictionless pulley. Ang bloke 3 (m 3 = 5 kg) nahimutang sa bloke 2. Ang coefficient sa kinetic friction tali sa bloke 2 ug sa pinahigda nga nawong kay 0,4. Ang coefficient sa static friction tali sa bloke 2 ug sa bloke 3 kay 0,3.
(a) Kung ang sistema gibuhian gikan sa pagpahulay, ang bloke 3 ug ang bloke 2 magdungan gihapon og slide?
(b) Kon naa ang bloke 3, unsa ang akselerasyon sa bloke 1 ug sa bloke 2?
Solusyon:
a) Kung ang sistema gibuhian gikan sa pagpahulay, ang bloke 3 ug ang bloke 2 magdungan gihapon og slide?
w 1 = Ang gibug-aton sa bloke 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newtons
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons
N 1 = Ang normal nga puwersa nga gipahamtang sa bloke 1 sa inclined plane = w 1y = 78.4 Newtons
w 3 = Ang gibug-aton sa bloke 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newtons
N 23 = Ang normal nga puwersa nga gihimo sa bloke 3 sa bloke 2 = w 3 = 49 Newtons
N 32 = Ang normal nga puwersa nga gihimo sa bloke 2 sa bloke 3 = N 23 = w 3 = 49 Newtons
(Ang N 23 ug N 32 mga pares sa aksyon-reaksyon )
F s 23 = Ang kusog sa static friction nga gihimo sa bloke 3 sa bloke 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons
F s 3 2 = Ang kusog sa static friction nga gihimo sa bloke 2 sa bloke 3 = F s 2 3 = 14.7 Newtons
(Ang F s23 ug F s32 mga pares sa aksyon-reaksyon )
w 2 = Ang gibug-aton sa bloke 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 Newtons
N 2 = Ang normal nga puwersa nga gipahinabo sa butang 2 sa pinahigda nga nawong = w 2 + N 32 = 117.6 Newtons + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Ang puwersa sa kinetic friction sa bloke 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons
Ipadapat ang balaod sa paglihok ni Newton sa bloke 3:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> FS23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μsg = ax
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Ang pinakataas nga akselerasyon sa bloke 3 aron ang bloke 3 ug ang bloke 2 magdungan gihapon og slide kay 2.94 m/ s².
Karon atong gikalkulo ang gidak-on sa akselerasyon sa sistema human kini buhian gikan sa pagpahulay.
Ang direksyon sa pagbalhin sa bloke = ang direksyon sa pagpadali sa bloke = ang direksyon sa T2 = ang direksyon sa w1x.
∑ F x = ma x
w1x - T1 +T2 - Fk2 - FS32 +FS23 = (m1 + m2 + m3) ugx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) usa ka x
a x = 2.11 m/ s²
Ang a x kay positibo, nagpasabot nga ang direksyon sa block displacement o ang direksyon sa acceleration parehas sa direksyon sa T2 o sa direksyon sa w1x.
Ang gidak-on sa akselerasyon kay 2.11 m/s² , mas ubos kay sa 2.94 m/s² busa makahinapos kita nga ang bloke 3 ug bloke 2 nagdungan gihapon og padagan human kini gibuhian gikan sa pagpahulay.
b) Ang gidak-on sa pagpadali sa bloke 1 ug sa bloke 2
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) usa ka x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- Misa ug gibug-aton
- Normal nga pwersa
- Ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton
- Puwersa sa friction
- Paglihok sa pinahigda nga nawong nga walay puwersa sa friction
- Ang paglihok sa duha ka lawas nga adunay parehas nga pagpadali sa bagis nga pinahigda nga nawong nga adunay puwersa sa friction
- Paglihok sa inclined plane nga walay friction force
- Paglihok sa bagis nga inclined plane nga adunay friction force
- Paglihok sa usa ka elevator
- Ang paglihok sa mga lawas konektado sa mga pisi ug mga pulley
- Duha ka lawas nga parehas og gidak-on sa pagpadali
- Paglibot sa usa ka patag nga kurba - dinamika sa lingin nga paglihok
- Paglibot sa usa ka banked curve - dinamika sa circular motion
- Parehas nga paglihok sa usa ka pinahigda nga lingin
- Puwersa sa sentripetal sa uniporme nga lingin nga paglihok
