Problemes resolts de moviment de projectils : determinar la posició d'un objecte
1. Un cos es projecta cap amunt en un angle de 60 ° respecte a l'horitzontal amb una velocitat inicial de 12 m/s. Determineu la posició de l'objecte després de moure's durant 1 segon! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ s².
Conegut:
Angle ( θ ) = 60 °
Velocitat inicial (v o ) = 12 m/s
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca: Posició de l'objecte després de moure's durant 1 segon
Solució:
Component horitzontal de la velocitat inicial:
v ox = v o cos θ = (12 m/s)(cos 60 o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s
Component vertical de la velocitat inicial:
v oy = v o sin θ = (12 m/s)(sin 60 o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s
Posició de l'objecte en direcció horitzontal:
Conegut:
Component horitzontal de la velocitat (v x ) = 6 m/s
Interval de temps (t) = 1 segons
Es busca: abast horitzontal (x)
Solució:
6 metres/segon vol dir que la pilota es mou fins a 6 metres cada segon. La distància que recorre la pilota després de moure's durant 1 segon és de 6 metres. Per tant, la posició de la pilota en direcció horitzontal és de 6 metres.
Posició de l'objecte en direcció vertical:
Trieu la direcció ascendent com a positiva i la direcció descendent com a negativa.
Conegut:
Velocitat inicial (v o ) = 6 √ 3 m/s (positiva cap amunt)
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració de la gravetat (g) = -10 m/s² ( negativa cap avall)
Alçada desitjada després de moure's durant 1 segon
Solució:
h = vo t + 1/2 gt2 = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(12) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metres.
Posició de l'objecte després de moure's durant 1 segon:
Desplaçament horitzontal (x) = 6 metres
Desplaçament vertical (y) = 5.2 metres
[irp]
2. Un cos es projecta cap amunt amb un angle de 30 ° respecte a l'horitzontal des d'un edifici de 20 metres d'alçada. La seva velocitat inicial és de 50 m/s. Calcula el desplaçament vertical després que el cos es mogui durant 1 segon! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ s².
Conegut:
Angle ( θ ) = 30 °
Alçada inicial (h o ) = 20 metres
Velocitat inicial (v o ) = 50 m/s
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca: Alçada (h)
Solució:
Component vertical de la velocitat inicial:
v oy = v o sin θ = (50 m/s)(sin 30 o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s
Alçada:
Trieu la direcció ascendent com a positiva i la direcció descendent com a negativa.
Conegut:
Velocitat inicial (v o ) = 25 m/s (positiva cap amunt)
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració de la gravetat (g) = -1 0 m/s² ( negativa cap avall)
Es busca: Alçada (h)
Solució:
h = v o t + 1/2 gt 2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 2 ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metres.
L'alçada del cos després de moure's durant 1 segon és de 20 metres per sobre d'on es projecta el cos o 40 metres per sobre del terra.
[irp]
3. Una petita bola es projecta horitzontalment amb una velocitat inicial v o = 10 m/s des d'un edifici de 10 metres d'alçada. Calcula el desplaçament de la bola després de moure's 1 segon ! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ s²
Conegut:
Alçada inicial (h) = 10 metres
Velocitat inicial (v o ) = 10 m/s
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca: Posició de la pilota després de moure's 1 segon!
Solució:
Desplaçament horitzontal:
Conegut:
Component horitzontal de la velocitat (v x ) = 10 m/s
Interval de temps (t) = 1 segons
Es busca: Posició de l'objecte
Solució:
10 metres/segon vol dir que l'objecte es mou fins a 10 metres cada segon. El desplaçament després de moure's durant 1 segon és de 10 metres. Per tant, el desplaçament horitzontal és de 10 metres.
Desplaçament vertical:
Calculat com el moviment de caiguda lliure.
Conegut:
Interval de temps (t) = 1 segons
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Alçada desitjada després de moure's durant 1 segon (h)
Solució:
h = 1/2 gt 2 = 1/2 (10)(1 2 ) = (5)(1) = 5 metres.
Després d'1 segon, l'objecte cau fins a 5 metres. Alçada sobre el nivell del terra = 10 metres – 5 metres = 5 metres.
La posició de l'objecte després de moure's 1 segon:
Posició de l'objecte en direcció horitzontal (x) = 10 metres
La posició de l'objecte en direcció vertical (y) = 5 metres
[irp]
[wpdm_package id='532′]
[wpdm_package id='536′]
- Resol la velocitat inicial en components horitzontal i vertical
- Determineu el desplaçament horitzontal
- Determineu l'alçada màxima
- Determineu l'interval de temps
- Determina la posició de l'objecte
- Determineu la velocitat final
