Velocitat mitjana: problemes i solucions
1. Algú arrodoneix un rectangle amb una longitud de 400 m i una amplada de 100 m, 12 vegades en 1 hora. Quina és la velocitat mitjana i la velocitat mitjana?
Conegut:
Longitud del rectangle = 400 metres
Amplada del rectangle = 100 metres
Circumferència del rectangle = (2 x 400 metres) + (2 x 100 metres) = 800 metres + 200 metres = 1000 metres
Distància = 12 x 1000 metres = 12,000 metres = 12 quilòmetres
Es busca: La velocitat mitjana i la velocitat mitjana
Solució:
La velocitat mitjana:
La persona torna a la velocitat inicial després de recórrer el rectangle, per tant, el desplaçament de la persona és 0 i la velocitat mitjana és 0.
La velocitat mitjana:
La velocitat mitjana = distància total / interval de temps = 12 km / 1 hora = 12 km/hora
2. La connexió entre la distància (d) i l'interval de temps (t) d'un objecte en moviment es mostra a la figura següent. Si la distància és en metres i el temps en segons, quina és la velocitat mitjana?
Solució
La velocitat mitjana = distància / interval de temps
La velocitat mitjana = 15 metres / 6 segons = 2.5 metres/segon
3. Un ocell vola cap al nord a 16 m/s en 5 segons i després cap a l'est a 12 m/s en 5 segons. Quina és la velocitat mitjana durant 10 segons?
Solució:
La velocitat de l'ocell cap al nord: 16 metres/segon = 16 metres / 1 segon
Després d'1 segon, l'ocell es mou fins a 16 metres
Després de 2 segons, l'ocell es mou fins a 2 x 16 = 32 metres
Després de 5 segons, l'ocell es mou fins a 5 x 16 = 80 metres
La velocitat de l'ocell cap a l'est: 12 metres/segon = 12 metres / 1 segon
Després d'1 segon, l'ocell es mou fins a 12 metres
Després de 2 segons, l'ocell es mou fins a 2 x 12 = 24 metres
Després de 5 segons, l'ocell es mou fins a 5 x 12 = 60 metres
Desplaçament (s):
s = √80² + 60²
s = √6400 + 3600
s = √10,000
s = 100 metres
La velocitat mitjana (v):
v = desplaçament / temps
v = 100 metres / 10 segons
v = 10 metres/segon
1. Pregunta: Què és la velocitat mitjana? Resposta: La velocitat mitjana és el desplaçament total d'un objecte dividit pel temps total que hi ha trigat. És una quantitat vectorial i té magnitud i direcció.
2. Pregunta: En què es diferencia la velocitat mitjana de la velocitat mitjana? Resposta: La velocitat mitjana és la distància total recorreguda dividida pel temps total que s'ha trigat, i no té en compte la direcció. La velocitat mitjana, en canvi, té en compte el desplaçament global (canvi de posició) i la seva direcció.
3. Pregunta: Si un cotxe viatja 200 km cap al nord i després 200 km cap al sud en un total de 8 hores, quina és la seva velocitat mitjana? Resposta: El cotxe torna al seu punt de partida, de manera que el desplaçament total és , la seva velocitat mitjana és .
4. Pregunta: Pot la velocitat mitjana ser negativa? Resposta: Sí, la velocitat mitjana pot ser negativa, depenent de la direcció de referència escollida. Si un objecte es mou en la direcció oposada a la referència, la seva velocitat mitjana serà negativa.
5. Pregunta: Per què la velocitat mitjana és una magnitud vectorial? Resposta: La velocitat mitjana és una magnitud vectorial perquè té tant magnitud (la rapidesa amb què es mou l'objecte) com direcció (la direcció en què es mou l'objecte).
6. Pregunta: Si el gràfic de desplaçament-temps d'un objecte és una línia recta, què es pot dir sobre la seva velocitat mitjana? Resposta: Si el gràfic de desplaçament-temps és una línia recta, l'objecte té una velocitat constant i la seva velocitat mitjana durant qualsevol interval de temps serà la mateixa que la seva velocitat instantània en qualsevol punt donat.
7. Pregunta: Pot la magnitud de la velocitat mitjana ser més gran que la velocitat mitjana? Resposta: No, la magnitud de la velocitat mitjana no pot superar la velocitat mitjana. Com a màxim, poden ser iguals si la trajectòria i la direcció del moviment de l'objecte són consistents.
8. Pregunta: Com es calcula la velocitat mitjana a partir d'un gràfic de velocitat-temps? Resposta: La velocitat mitjana d'un gràfic de velocitat-temps es pot trobar calculant l'àrea sota el gràfic (o entre el gràfic i l'eix x) i dividint-la per l'interval de temps total.
9. Pregunta: Què significa si un objecte té una velocitat mitjana zero? Resposta: Si un objecte té una velocitat mitjana zero, vol dir que les seves posicions inicial i final són les mateixes durant l'interval de temps considerat, fins i tot si s'ha mogut durant aquest temps.
