Determineu l'alçada màxima del moviment del projectil

Problemes resolts de moviment de projectils : determinar l'alçada màxima

1. Una pilota de futbol xutada surt del terra amb un angle θ = 60 ^°, amb l'horitzontal a una velocitat inicial de 10 m/s. Calcula l'altura màxima! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ ^s².

Conegut:

Angle (θ) = 60 ^°

Velocitat inicial (v _o ) = 10 m/s

Es desitja: Alçada màxima (h)

Solució:

Component vertical de la velocitat inicial:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Trieu la direcció ascendent com a positiva i la direcció descendent com a negativa.

Conegut:

Acceleració de la gravetat (g) = -10 m/s² ⁽ negativa cap avall)

Component vertical de la velocitat inicial (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (positiu cap amunt)

Velocitat final a l'alçada màxima (v _ty ) = 0

Es desitja: Alçada màxima (h)

Solució:

v _t² = v ^o² ₊ ² gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 · 5 ( 3) – 20 h

0 = 75 – 20 h

75 = 20 hores

h = 75/20

h = 3.75 metres

L'alçada màxima és de 3.75 metres.

[irp]

2. Un cos es projecta cap amunt en un angle de 30 ^° amb l'horitzontal des d'un edifici de 20 metres d'alçada. La seva velocitat inicial és de 4 m/s. Calcula l'altura màxima! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ ^s².

Conegut:

Angle (θ) = 30 ^°

Alçada inicial (h) = 20 metres

Velocitat inicial (v _o ) = 4 m/s

Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Es desitja: L'alçada màxima (h)

Solució:

Component vertical de la velocitat inicial:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Trieu la direcció ascendent com a positiva i la direcció descendent com a negativa.

Conegut:

Acceleració de la gravetat (g) = -10 m/s² ⁽ negativa cap avall)

Component vertical de la velocitat inicial (v _oy ) = +2 m/s (positiu cap amunt)

Velocitat final a l'alçada màxima (v _ty ) = 0

Es busca: L'alçada màxima

Solució:

L'alçada màxima:

v _t² = v ^o² ₊ ² gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 h

4 = 20 h

h = 4/20

h = 0.2 metres

L'alçada màxima és de 0.2 metres + 20 metres = 20.2 metres.

[irp]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. Resol la velocitat inicial en components horitzontal i vertical
2. Determineu el desplaçament horitzontal
3. Determineu l'alçada màxima
4. Determineu l'interval de temps
5. Determinar la posició dels objectes
6. Determineu la velocitat final