Problemes resolts de moviment de projectils : determinar l'interval de temps
1. Una pilota de futbol xutada surt del terra en un angle θ = 30 ° respecte a l'horitzontal amb una velocitat inicial de 10 m/s. Calcula l'interval de temps per assolir l'alçada màxima! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ s².
Conegut:
Angle (θ) = 30 °
Velocitat inicial (v o ) = 10 m/s
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es desitja: Interval de temps per assolir l' alçada màxima
Solució:
Component vertical de la velocitat inicial:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
L'interval de temps per assolir l'alçada màxima es determina mitjançant l' equació del moviment vertical . Trieu la direcció ascendent com a positiva i la direcció descendent com a negativa.
Conegut:
Velocitat inicial (v o ) = 5 m/s (positiva cap amunt)
Acceleració de la gravetat (g) = – 10 m/s² ( negativa cap avall)
Velocitat final a l'alçada màxima (vt ) = 0
Interval de temps desitjat (t)
Solució:
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0.5 s
[irp]
2. Un cos es projecta cap amunt en un angle de 30 ° respecte a l'horitzontal amb una velocitat inicial de 30 m/s. Calcula el temps de vol! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ s².
Conegut:
Angle (θ) = 30 °
Velocitat inicial (v o ) = 8 m/s
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca: Interval de temps abans que el cos toqui el terra
Solució:
Component vertical de la velocitat inicial:
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
Primer calculem l'interval de temps per assolir l'alçada màxima utilitzant l'equació del moviment vertical.
Trieu la direcció ascendent com a positiva i la direcció descendent com a negativa.
Conegut:
Velocitat inicial (v o ) = 4 m/s (positiva cap amunt)
Acceleració de la gravetat (g) = – 10 m/s² ( negativa cap avall)
Velocitat final a l'alçada màxima (vt ) = 0
Es busca: Interval de temps (t)
Solució:
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 s
L'interval de temps per assolir l'alçada màxima és de 0.4 s.
El temps a l'aire és de 2 x 0.4 s = 0.8 s.
[irp]
3. Un cos es projecta cap amunt en un angle de 30 ° amb l'horitzontal des d'un edifici de 10 metres d'alçada. La seva velocitat inicial és de 40 m/s. Quant de temps triga el cos a arribar a terra? L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ s².
Conegut:
Angle (θ) = 30 °
Alçada inicial (h o ) = 10 metres
Velocitat inicial (v o ) = 40 m/s
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca: Temps en l'aire (t)
Solució:
Component vertical de la velocitat inicial:
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
Primer calculem l'interval de temps per assolir l'alçada màxima utilitzant l'equació del moviment vertical.
Trieu la direcció ascendent com a positiva i la direcció descendent com a negativa.
Conegut:
Velocitat inicial (v o ) = 20 m/s (positiva cap amunt)
Acceleració de la gravetat (g) = – 10 m/s² ( negativa cap avall)
Velocitat final al pic (v t ) = 0
Es busca: Interval de temps (t)
Solució:
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 segons
Temps a l'aire = 2 x 2 segons = 4 segons.
L'objecte es troba a 10 metres del terra. 4 segons és l'interval de temps per arribar a un lloc paral·lel a la posició inicial. La pilota encara es mou cap avall.
L'interval de temps per arribar a terra es calcula mitjançant l'equació del moviment de caiguda lliure.
Conegut:
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Alçada (h) = 10 metres
Es busca: Interval de temps (t)
Solució:
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 segons
Interval de temps = 1.4 segons.
Interval de temps total = 4 segons + 1.4 segons = 5.4 segons.
[irp]
4. Una petita pilota es projecta horitzontalment amb una velocitat inicial v o = 15 m/s des d'un edifici de 5 metres d'alçada. Calcula el temps a l'aire ! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/ s²
Conegut:
Alçada (h) = 5 metres
Velocitat inicial (v o ) = 15 m/s
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca: Temps a l'aire (t)
Solució:
El temps a l'aire es calcula mitjançant l'equació del moviment de caiguda lliure.
Conegut:
Alçada (h) = 5 metres
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca: Interval de temps (t)
Solució:
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 t²
t2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 segon
[irp]
[wpdm_package id='531′]
[wpdm_package id='536′]
- Resol la velocitat inicial en components horitzontal i vertical
- Determineu el desplaçament horitzontal
- Determineu l'alçada màxima
- Determineu l'interval de temps
- Determinar la posició dels objectes
- Determineu la velocitat final
