Moviment de caiguda lliure: problemes i solucions
1. Una pedra cau lliurement des d'una alçada de 45 metres. Si la acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms-2, quina és la velocitat de la pedra quan toca terra?
Conegut:
Alçada (h) = 45 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Es busca: La velocitat final de la pedra quan toca el terra (v)t)
Solució:
L'equació de moviment de caiguda lliure :
vt2 = 2 gh
La velocitat final de la pedra:
vt2 = 2 (10)(45) = 900
vt = √900 = 30 m/s2
2. Un objecte cau lliurement des d'una alçada sense la velocitat inicial. L'objecte toca el terra 2 segons després. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms.-2Determina l'alçada
Conegut:
Interval de temps (t) = 2 segons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Es busca: Alçada (h)
Solució:
L'equació del moviment de caiguda lliure:
h = ½ gt2
Alçada:
h = ½ (10)(2)2 = (5)(4) = 20 metres
3. Un objecte de 2 kg cau en caiguda lliure des d'una alçada de 20 metres sobre el terra. Quin és l'interval de temps que l'objecte està a l'aire? L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms.-2
Conegut:
Alçada (h) = 20 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Desitjat : Interval de temps (t)
Solució:
L'equació del moviment de caiguda lliure:
h = ½ gt2
Interval de temps:
20 = ½ (10)(t)2)
20 = (5)(t)2)
20/5 = t2
4 = t2
t = √4
t = 2 segons
4. Dos objectes, l'objecte 1 i l'objecte 2, cauen en caiguda lliure des d'una alçada de h1 i h2 al mateix temps. Si h1 : h2 = 2: 1, quina és la relació entre l'interval de temps des de l'objecte 1 fins a l'objecte 2.
Conegut:
L'alçada de l'objecte 1 (h1) = 2
L'alçada de l'objecte 2 (h2) = 1
Acceleració deguda a la gravetat = g
Es busca: t1 : t2
Solució:
Objecte 1:
h1 = 1/2 gt12
2 = 1/2 gt12
(2)(2) = gt12
4 = gt12
4/g = t12
t1 = √4/g
Objecte 2:
h2 = 1/2 gt22
1 = 1/2 gt22
(2)(1) = gt22
2 = gt22
2/g = t22
t2 = √2/g
La relació entre els intervals de temps:
t1 : t2
√4/g : √2/g
(√4/g)2 : (√2/g)2
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. Un objecte deixat caure des d'una alçada de h per sobre del terra. La velocitat final quan l'objecte toca el terra és de 10 m/s. Quin és l'interval de temps per arribar a ½ h per sobre del terra? L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s2.
Conegut:
La velocitat final (vt) = 10 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Es busca: L'interval de temps per arribar a 1/2 h sobre el terra
Solució:
L'alçada de h:
vt2 = 2 gh
102 = 2 (10) h
100 = 20 h
h = 100/20
h = 5 metres
L'alçada de 1/2 h = 1/2 (5 metres) = 2.5 metres. L'interval de temps necessari per arribar als 2.5 metres del terra:
h = 1/2 gt2
2.5 = 1/2 (10) t2
2.5 = 5 t2
t2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 segons
6.
The moviment de caiguda lliure del coco (Figura 1) i el moviment de a pilota llançada verticalment cap amuntsala fins al punt més altt per un estudiant (figurae 2). Determineu el tipus de ambdós moviments.
Solució:
Figura 1 = moviment de caiguda lliure = Acceleració
Figura 2 = moviment vertical = Desacceleració
La resposta correcta és A.
7. Una pedra cau lliurement d'un edifici. L'interval de temps que triga una pedra a arribar a terra és de 3 segons i l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s.2Determineu l'alçada de l'edifici.
A. 15 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 45 m
Conegut:
Interval de temps (t) = 3 segons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms-2
Volia: Alçada de l'edifici (h)
Solució:
Conegut: interval de temps (t) i acceleració deguda a la gravetat (g), desitjat: alçada (h), per tant, utilitzeu l'equació del moviment de caiguda lliure: h = ½ gt2
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 metres
La resposta correcta és A.
8. Una fruita cau lliurement del seu arbre a una alçada de 12 m sobre el terra. Si l'acceleració deguda a la gravetat és g = 10 m/s2 i la fricció de l'aire ignorada, determineu l'alçada de la fruita sobre el terra després d'1 segon.
A. 7 m
B. 6 m
C. 5 m
D. 4 m
Conegut:
Alçada de l'arbre (h) = 12 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Interval de temps (t) = 1 segons
Volia: L'alçada de la fruita respecte al terra
Solució:
Després d'1 segon, la fruita cau lliure fins a:
h = ½ gt2 = ½ (10)(1)2 = (5)(1) = 5 metres
L'alçada de la fruita respecte al terra després d'1 segon:
12 metres – 5 metres = 7 metres
La resposta correcta és A.
- Què és el moviment de caiguda lliure?
RespondreEl moviment de caiguda lliure es refereix al moviment d'un objecte sota la influència únicament de la força gravitatòria, sense que hi actuïn altres forces (com la resistència de l'aire).
- Com funciona l'acceleració deguda a la gravetat, sovint representada com a , afectar un objecte en caiguda lliure?
RespondreTots els objectes en caiguda lliure prop de la superfície de la Terra experimenten una acceleració constant a causa de la gravetat, , que és aproximadament cap avall. Això significa que la velocitat de l'objecte augmenta en aquesta quantitat per cada segon de caiguda lliure.
- Si la resistència de l'aire és insignificant, com influeix la massa d'un objecte en la seva acceleració de caiguda lliure?
RespondreEn absència de resistència de l'aire, la massa d'un objecte no influeix en la seva acceleració de caiguda lliure. Tots els objectes, independentment de la seva massa, cauran amb la mateixa acceleració deguda a la gravetat. .
- Per què els astronautes semblen surar dins de l'Estació Espacial Internacional (ISS) si encara hi ha gravetat?
RespondreEls astronautes dins de l'ISS semblen surar no perquè no hi hagi gravetat, sinó perquè tant els astronautes com l'ISS es troben en un estat continu de caiguda lliure al voltant de la Terra. Essencialment, cauen a la mateixa velocitat que l'ISS, creant una sensació d'ingravidesa.
- Quina diferència hi ha entre pes i massa en el context de la caiguda lliure?
RespondreLa massa és una mesura de la quantitat de matèria d'un objecte i roman constant independentment de la seva ubicació. El pes, en canvi, és la força exercida sobre un objecte a causa de la gravetat. Varia segons el camp gravitatori. Durant la caiguda lliure, un objecte es percep sense pes perquè no hi ha cap força normal que hi actuï, però la seva massa roman inalterada.
- Si es llança un objecte cap amunt, què passa amb la seva velocitat a mesura que puja? I què passa quan comença a caure cap avall?
RespondreQuan un objecte es llança cap amunt, desaccelera sota la influència de la gravetat. La seva velocitat disminueix fins que esdevé zero en el seu punt més alt. A mesura que comença a caure cap avall, accelera a causa de la gravetat, augmentant la seva velocitat en la direcció descendent.
- Què és la velocitat terminal en el context de la caiguda lliure?
RespondreLa velocitat terminal és la velocitat màxima constant assolida per un objecte que cau quan la força descendent de la gravetat s'equilibra amb la força ascendent de la resistència de l'aire. En aquest punt, l'objecte ja no accelera i continua caient a una velocitat constant.
- Com influeix l'alçada des de la qual cau un objecte en el temps que triga a arribar a terra?
RespondreEl temps que triga un objecte a arribar a terra és proporcional a l'arrel quadrada de l'alçada des de la qual cau (suposant que no hi ha resistència de l'aire). Un objecte que cau des d'una alçada més gran trigarà més a arribar a terra que un que cau des d'una alçada més curta.
- Què passa amb l'energia potencial d'un objecte quan cau lliurement sota la gravetat?
RespondreA mesura que un objecte cau lliurement sota la gravetat, la seva energia potencial (relativa al terra) disminueix. Aquesta disminució de l'energia potencial es converteix en energia cinètica, cosa que fa que la velocitat de l'objecte augmenti.
- Si deixem caure dos objectes de formes diferents però de la mateixa massa des de la mateixa altura en el buit, quin tocarà primer el terra?
RespondreEn el buit, on no hi ha resistència de l'aire, tots dos objectes xocaran contra el terra alhora. La seva forma no importarà perquè només hi actua la gravetat i les seves masses són les mateixes.
