Determina la velocitat final del moviment del projectil

1. Una pilota de futbol xutada surt del terra amb un angle θ = 30°^o a l'horitzontal amb una velocitat inicial de 14 m/s. Calcula la velocitat final abans que la pilota toqui el terra.

Conegut:

angle (θ) = 30^o

Velocitat inicial (v_o) = 14 m/s

Acceleració de la gravetat (g) = 10 m / s²

Es busca: Velocitat final abans que la pilota toqui el terra

Solució:

Component horitzontal de la velocitat inicial:

v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0.5√3) = 7√3 m / s

Component vertical de la velocitat inicial:

v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Velocitat final en direcció vertical

Trieu la direcció ascendent com a positiva i la direcció descendent com a negativa.

Conegut:

Velocitat inicial (v_o) = 7 m/s (positiu cap amunt)

Acceleració de la gravetat (g) = –10 m / s² (negatiu a la baixa)

Alçada (h) = 0 (objecte de tornada a la posició inicial)

Es busca: Velocitat final (v_t)

Solució:

v_t² = v_o² + 2 gh = 7² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v_t = √49 = 7 m/s

Velocitat final en direcció horitzontal

La velocitat inicial en direcció horitzontal és 7√3 m/s. La velocitat és constant, de manera que la velocitat final és la mateixa que la velocitat inicial.

Velocitat final abans que l'objecte toqui el terra

2. Un cos es projecta cap amunt amb un angle de 30°^o amb l'horitzontal d'un edifici de 5 metres d'alçada. La seva velocitat inicial és de 10 m/s. Calcula la velocitat final abans que l'objecte toqui el terra! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/s².

Conegut:

angle (θ) = 30^o

Alçada inicial (h_o) = 5 metres

Velocitat inicial (v_o) = 10 m/s

Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/s²

Es busca: Velocitat final

Solució:

Component horitzontal de la velocitat inicial:

v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m / s

Component vertical de la velocitat inicial:

v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Velocitat final en direcció vertical

Conegut:

Velocitat inicial (v_o) = 5 m/s (positiu cap amunt)

Acceleració de la gravetat (g) = –10 m / s² (negatiu a la baixa)

Alçada (h) = -5 m (negatiu perquè el terra està per sota de l'alçada inicial)

Es busca: Velocitat final (v_t)

Solució:

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v_t = √125 m/s

Velocitat final en direcció horitzontal

La velocitat final en direcció horitzontal és 5√3 Senyora.

Velocitat final

3. Una petita bola projectada horitzontalment amb una velocitat inicial v_o = 8 m/s des d'un edifici de 12 metres d'alçada. Calcula la velocitat final abans que la pilota toqui el terra.! L'acceleració de la gravetat és de 10 m/s²

Conegut:

Alçada (h) = 12 metres

Velocitat inicial (v_o) = 8 m/s

Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/s²

Es busca: Velocitat final (v_t)

Solució:

Component horitzontal de la velocitat inicial:

v_ox = v_o = 8 m/s

Component vertical de la velocitat inicial:

v_oy = 0 m/s

Velocitat final en direcció vertical

calculat mitjançant l'equació de moviment de caiguda lliure.

Conegut:

Acceleració de la gravetat (g) = 10 m / s²

Alçada (h) = 12 m

Es busca: Velocitat final (v_t)

Solució:

v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v_t = √240 m/s

Velocitat final en direcció horitzontal

La velocitat inicial en direcció horitzontal és de 8 m/s. La velocitat és constant, de manera que la velocitat inicial és igual a la velocitat final. Per tant, la velocitat final en direcció horitzontal és de 8 m/s.

Velocitat final

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. Resol la velocitat inicial en components horitzontal i vertical
2. Determineu el desplaçament horitzontal
3. Determineu l'alçada màxima
4. Determineu l'interval de temps
5. Determina la posició de l'objecte
6. Determineu la velocitat final