বিজ্ঞান

পেনজারটিয়ান
একটি দৃঢ় বস্তুকে অনেকগুলো কণা দ্বারা গঠিত বলে মনে করা হয় এবং কোনো বস্তুর ভর হলো সেই বস্তুটি গঠনকারী প্রতিটি কণার ভরের সমষ্টি। ভরকেন্দ্র হলো বস্তুর উপর এমন একটি বিন্দু, যেখানে বস্তুটি গঠনকারী সমস্ত কণার ভর কেন্দ্রীভূত থাকে বলে ধরা হয়।

ফর্মুলা
প্রতিটি দৃঢ় বস্তুকে অনেকগুলো কণা দ্বারা গঠিত বলে ধরে নেওয়া হয়, যার প্রতিটি কণা অন্যটি থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত। তবে, ভরকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্রটির প্রতিপাদন সহজ করার জন্য, একটি দৃঢ় বস্তু কেবল দুটি কণা দ্বারা গঠিত বলে ধরে নিয়ে সরলীকরণ করা হয়। এই দুটি কণাকে একটি দৃঢ় বস্তু ব্যবস্থা বলা যেতে পারে।

আরও পড়ুন

এছাড়াও ভরকেন্দ্রের উদাহরণ প্রশ্নগুলো অধ্যয়ন করুন।

মহাকর্ষ কেন্দ্র বোঝা
এই কারণে একটি অনমনীয় বস্তুকে অনেকগুলো কণা দ্বারা গঠিত বলে মনে করা হয়। মহাকর্ষীয় বল এই কণাগুলোর প্রতিটির উপর ক্রিয়াশীল। অন্য কথায়, প্রতিটি কণার নিজস্ব ওজন আছে। কোনো বস্তুর ভরকেন্দ্র হলো বস্তুটির উপর বা তার আশেপাশে এমন একটি বিন্দু, যেখানে বস্তুটির সমস্ত অংশের ওজন কেন্দ্রীভূত হয়।

যদি কোনো বস্তু সমসত্ত্ব হয় (অর্থাৎ কিছু বস্তুর ঘনত্ব একই হয় অথবা বস্তুটি একই ধরনের উপাদান দিয়ে গঠিত হয়) এবং বস্তুটির আকৃতি প্রতিসম হয় (যেমন বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, বৃত্ত), তবে বস্তুটির ভরকেন্দ্রের সাথে এর গুরুত্বকেন্দ্র মিলে যায়, যা বস্তুটির ঠিক মাঝখানে অবস্থিত। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ভরকেন্দ্রটি h-এর ১/৩ অংশে অবস্থিত, যেখানে h হলো ত্রিভুজটির উচ্চতা।

আরও পড়ুন

দৈনন্দিন জীবনে আমরা যেসব বস্তুর সম্মুখীন হই, তার সবই সবসময় স্থির থাকে না। কোনো বস্তু প্রথমে স্থির থাকতে পারে, কিন্তু তাকে সরানো হলে তা আবার চলতে পারে। প্রশ্ন হলো, চলার পর সেটি তার আগের অবস্থানে ফিরে আসে কি না। এটি গতির ওপর নির্ভর করে। বস্তুর ভারসাম্যের প্রকারভেদ দ্য।
যদি স্থির কোনো বস্তুর উপর কোনো বিচ্যুতি (বস্তুটির উপর লব্ধি বল বা লব্ধি বলের ভ্রামক) ঘটে, তবে বস্তুটি গতিশীল হবে। গতিশীল হওয়ার পর তিনটি সম্ভাবনা থাকে, যথা: (১) বস্তুটি তার পূর্বের অবস্থানে ফিরে আসে, (২) বস্তুটি তার পূর্বের অবস্থান থেকে দূরে সরে যায়, (৩) বস্তুটি তার নতুন অবস্থানেই থেকে যায়। যদি গতিশীল হওয়ার পর বস্তুটি তার পূর্বের অবস্থানে ফিরে আসে, তবে বস্তুটি স্থির অবস্থায় থাকে। স্থিতিশীল ভারসাম্যযদি সরানোর পর বস্তুটি তার মূল অবস্থান থেকে আরও দূরে সরে যায়, তাহলে বস্তুটি আছে অস্থিতিশীল ভারসাম্যঅপরদিকে, যদি বস্তুটি সরানোর পর তার নতুন অবস্থানেই থেকে যায়, তাহলে বস্তুটি আছে নিরপেক্ষ ভারসাম্য.

আরও পড়ুন

কণা সাম্যাবস্থা সংক্রান্ত প্রশ্নের ২টি উদাহরণ

১. একটি দড়িতে ১০ কেজি ভরের একটি বস্তু ঝোলানো আছে। দড়ির টান (T) নির্ণয় করুন! g = ১০ মি/সে²²
আলোচনা

আরও পড়ুন

গতিশক্তি এবং পদার্থবিজ্ঞানের কাজ সম্পর্কিত প্রশ্নের ৫টি উদাহরণ

৫০০০ কেজি ভরের একটি গাড়ি প্রথমে স্থির ছিল এবং তারপর ২০ মি/সে বেগে চলতে শুরু করে। গাড়িটির উপর মোট কৃত কাজ নির্ণয় করুন...
আলোচনা
এটা জানা আছে :
মাসা (মি) = 5000 কেজি
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ০ মি/সে (প্রাথমিকভাবে গাড়িটি স্থির)
চূড়ান্ত বেগ (v)_t) = ১০ মি/সে
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে মোট প্রচেষ্টা

আরও পড়ুন

ব্ল্যাকের নীতি সম্পর্কিত ১৫টি প্রশ্নের উদাহরণ

০.২ কেজি ভরের বরফকে ০.২ কেজি ভরের উষ্ণ চায়ের সাথে মেশানো হলো। বরফের তাপমাত্রা = – ১০ ^° সেলসিয়াস, উষ্ণ চায়ের তাপমাত্রা = ৪০ ^° সেলসিয়াস। বরফের আপেক্ষিক তাপ = ২১০০ জুল/কেজি কার্বন ডাইঅক্সাইড ^, পানির আপেক্ষিক তাপ = ৪২০০ জুল/কেজি কার্বন ^{ডাইঅক্সাইড} , পানির গলনাঙ্কের তাপ = ৩৩৪,০০০ জুল/কেজি। যদি বরফ এবং উষ্ণ চা একটি বিচ্ছিন্ন বদ্ধ সিস্টেমে মেশানো হয়, তবে মিশ্রণটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় করুন।

আলোচনা
এটা জানা আছে :
বরফের ভর (মি³) = ০.২ কেজি
গরম চায়ের পানির ভর (m tea) = ০.২ কেজি
পানির আপেক্ষিক তাপ (c water) = 4180 J/kg C^o
বরফের আপেক্ষিক তাপ (c es) = 2100 J/kg C^o
পানির গলনাঙ্কের তাপ (L)_f পানি) = ৩৩৪,০০০ জুল/কেজি

আরও পড়ুন

বৃত্তীয় গতিতে কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণের ৫টি উদাহরণ

১. ৩০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ১০ রেডিয়ান দূরত্ব অতিক্রম করে। চাকাটির কিনারার একটি বিন্দু কত দূরত্ব অতিক্রম করে?
আলোচনা
চাকার কিনারা ও কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব = চাকার ব্যাসার্ধ।
এটা জানা যায় যে:
ব্যাসার্ধ (r) = ৫০ সেমি = ০.৫ মিটার
কোণা (টেটা) = ৩৬,০০০ রেডিয়ান
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: অতিক্রান্ত দূরত্ব (সেকেন্ডে)
উত্তর :

আরও পড়ুন

উপাংশ ভেক্টর ব্যবহার করে লব্ধি ভেক্টর নির্ণয় বিষয়ক প্রশ্নের ২টি উদাহরণ

১. F₁ ₌ ৬ নিউটন, F₂ ₌ ১০ নিউটন। বল ভেক্টর দুটির লব্ধি হলো…

আলোচনা
F_1x = এফ₁ COS 60^o = (6)(0,5) = 3 N (ধনাত্মক কারণ এটি ধনাত্মক x দিকে)
F_2x = এফ₂ COS 30^o = (10)(0,5√3) = 5√3 = (5)(1,372) = -8,66 N (ঋণাত্মক কারণ এটি ঋণাত্মক x দিকে)
F_1y = এফ₁ পাপ 60^o = (6)(0,5√3) = 3√3 = (3)(1,372) = 4,116 N (ধনাত্মক কারণ এটি ধনাত্মক y দিকে)
F_2y = এফ₂ পাপ 30^o = (10)(0,5) = -5 N (ঋণাত্মক কারণ এটি ঋণাত্মক y দিকে)

আরও পড়ুন

ভেক্টর উপাংশ নির্ণয় সম্পর্কিত প্রশ্নের ২টি উদাহরণ

^{১. বল ভেক্টর F = ২০ নিউটন ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে ৩০ °} কোণ তৈরি করে । x-অক্ষের উপর (F _x ) এবং y-অক্ষের উপর (F _y ) ভেক্টর F-এর উপাংশগুলো নির্ণয় করুন।

আলোচনা
F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 নিউটন

আরও পড়ুন

একক স্লিটের মাধ্যমে আলোর ব্যতিচার ও অপবর্তনের উদাহরণ সমস্যাগুলো অধ্যয়ন করুন , তারপর আলোর ব্যতিচার ও অপবর্তনের সমস্যাগুলো নিয়ে কাজ করুন।

৭০০ nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ০.২ mm প্রস্থের একটি স্লিটের মধ্য দিয়ে যায়। পর্দার উপর অপবর্তন প্যাটার্নটি স্লিট থেকে ৫০ cm দূরত্বে অবস্থিত। দ্বিতীয় অন্ধকার রেখা এবং প্রধান উজ্জ্বল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করুন।
আলোচনা

আরও পড়ুন