এছাড়াও ভরকেন্দ্রের উদাহরণ প্রশ্নগুলো অধ্যয়ন করুন।
মহাকর্ষ কেন্দ্র বোঝা
এই কারণে একটি অনমনীয় বস্তুকে অনেকগুলো কণা দ্বারা গঠিত বলে মনে করা হয়। মহাকর্ষীয় বল এই কণাগুলোর প্রতিটির উপর ক্রিয়াশীল। অন্য কথায়, প্রতিটি কণার নিজস্ব ওজন আছে। কোনো বস্তুর ভরকেন্দ্র হলো বস্তুটির উপর বা তার আশেপাশে এমন একটি বিন্দু, যেখানে বস্তুটির সমস্ত অংশের ওজন কেন্দ্রীভূত হয়।
যদি কোনো বস্তু সমসত্ত্ব হয় (অর্থাৎ কিছু বস্তুর ঘনত্ব একই হয় অথবা বস্তুটি একই ধরনের উপাদান দিয়ে গঠিত হয়) এবং বস্তুটির আকৃতি প্রতিসম হয় (যেমন বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, বৃত্ত), তবে বস্তুটির ভরকেন্দ্রের সাথে এর গুরুত্বকেন্দ্র মিলে যায়, যা বস্তুটির ঠিক মাঝখানে অবস্থিত। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ভরকেন্দ্রটি h-এর ১/৩ অংশে অবস্থিত, যেখানে h হলো ত্রিভুজটির উচ্চতা।
ভরকেন্দ্রের সূত্র
যদি বস্তুটির আকৃতি প্রতিসম এবং বস্তুটি সমসত্ত্ব হয়, তবে বস্তুটির ভরকেন্দ্রের সাথে এর ভরবেগ মিলে যায়, যেখানে ভরকেন্দ্র এবং ভরকেন্দ্রটি বস্তুটির মাঝখানে অবস্থিত। বিপরীতক্রমে, যদি বস্তুটি সমসত্ত্ব কিন্তু অপ্রতিসম হয়, তবে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে বস্তুটির ভরকেন্দ্রের অবস্থান নির্ণয় করা যায়:
তথ্য :
x = x-অক্ষের উপর বস্তুটির মধ্যবিন্দু, y = y-অক্ষের উপর বস্তুটির মধ্যবিন্দু, A = বস্তুটির ক্ষেত্রফল।
সমস্যার উদাহরণ
৪. ২০১১/২০১২ জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্ন সি৬১ নং ১৩
একটি সমসত্ত্ব সমতলের চিত্রটি দেখুন! Q বিন্দু থেকে y-অক্ষ বরাবর বস্তু সিস্টেমটির ভরকেন্দ্রের অবস্থান হলো…
এ. ০.৮০ সেমি
খ. ০.৮৩ সেমি
সি. ১.৬৭ সেমি
ডি. ২.২০ সেমি
ই. ৩.২৫ সেমি
আলোচনা
বস্তুটিকে দুটি অংশে ভাগ করুন, অংশ ১ = আয়তক্ষেত্র, অংশ ২ = ত্রিভুজ।
A1 = (12,5)(2) = 25
A2 = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y1 = ½ (2) = 1
y2 = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
y-অক্ষ বরাবর বস্তুটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:
বিন্দু Q = বস্তুটির কেন্দ্রের ভূমিতে অবস্থিত কালো বিন্দু।
সঠিক উত্তরটি হলো B।
৫. ২০১১/২০১২ জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্ন এ৮১ নং ১৩
চিত্রে দেখানো একটি সমতলীয় আকৃতির ভরকেন্দ্রের অবস্থান x-অক্ষ থেকে পাশের দিকে হলো...
এ. ০.৮০ সেমি
খ. ০.৮৩ সেমি
সি. ১.৬৭ সেমি
ডি. ২.২০ সেমি
ই. ২.২৭ সেমি
আলোচনা
বস্তুটিকে দুটি অংশে ভাগ করুন, অংশ ১ = আয়তক্ষেত্র, অংশ ২ = ত্রিভুজ।
A1 = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A2 = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y1 = ½ (3) = 1,5
y2 = ১/৩ (৬-৩) + ৩ = ১/৩ (৩) + ৩ = ১ + ৩ = ৪
y-অক্ষ বরাবর বস্তুটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:
সঠিক উত্তরটি হলো E।
২. ২০১৭ সালের জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্নাবলী
নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলোর প্রতি মনোযোগ দিন:
(1) কার্ডবোর্ডের উপর বিভিন্ন ঝুলন্ত বিন্দু থেকে রেখা নির্ধারণ করার পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করুন এবং দুটি রেখার ছেদবিন্দুকে কার্ডবোর্ডের ভরকেন্দ্র হিসাবে চিহ্নিত করুন।
(2) সুতার প্রান্তগুলি সুই এবং ওজনের সাথে বেঁধে দিন এবং সুইটি কার্ডবোর্ডে গেঁথে দিন।
(3) কার্ডবোর্ডের বিন্দুগুলো বরাবর একটি রেখা টানো।
(4) কার্ডবোর্ডে সুতা বরাবর বিন্দুগুলো চিহ্নিত করুন।
(5) সুইয়ের গোড়া ধরে কার্ডবোর্ডটি ঝুলিয়ে দিন।
একটি অনিয়মিত আকৃতির কার্ডবোর্ডের ভরকেন্দ্রের অবস্থান নির্ণয় করার জন্য, সঠিক ধাপগুলোর ক্রম হলো...
আলোচনা
ধাপগুলোর সঠিক ক্রম হলো ২, ৫, ৪, ৩, ১।
