পেনজারটিয়ান
একটি দৃঢ় বস্তুকে অনেকগুলো কণা দ্বারা গঠিত বলে মনে করা হয় এবং কোনো বস্তুর ভর হলো সেই বস্তুটি গঠনকারী প্রতিটি কণার ভরের সমষ্টি। ভরকেন্দ্র হলো বস্তুর উপর এমন একটি বিন্দু, যেখানে বস্তুটি গঠনকারী সমস্ত কণার ভর কেন্দ্রীভূত থাকে বলে ধরা হয়।
ফর্মুলা
প্রতিটি দৃঢ় বস্তুকে অনেকগুলো কণা দ্বারা গঠিত বলে ধরে নেওয়া হয়, যার প্রতিটি কণা অন্যটি থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত। তবে, ভরকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্রটির প্রতিপাদন সহজ করার জন্য, একটি দৃঢ় বস্তু কেবল দুটি কণা দ্বারা গঠিত বলে ধরে নিয়ে সরলীকরণ করা হয়। এই দুটি কণাকে একটি দৃঢ় বস্তু ব্যবস্থা বলা যেতে পারে।
m1 = কণা ১-এর ভর, m2 = কণা ২-এর ভর। উভয় কণা x-অক্ষের উপর অবস্থিত। কণা ১ y-অক্ষ থেকে x1 দূরত্বে এবং কণা ২ x দূরত্বে অবস্থিত।2 y-অক্ষ থেকে। ভরকেন্দ্রকে PM হিসাবে সংক্ষেপে লেখা হয়। উভয় কণা x-অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই উভয় কণার ভরকেন্দ্রকে x হিসাবে লেখা হয়।PM.
m = m1 + মি2 = উভয় কণার মোট ভর। যদি m1 + মি2 = m হলে ভরকেন্দ্রটি কণা দুটির ঠিক মাঝখানে অবস্থিত। গাণিতিকভাবে, সমীকরণটিকে এভাবে পরিবর্তন করা যায়:
যদি m1 > m2 হয়, তবে কেন্দ্রটি m1-এর নিকটবর্তী। বিপরীতক্রমে, যদি m2 > m1 হয়, তবে কেন্দ্রটি m2-এর নিকটবর্তী। উপরের সমীকরণটি শুধুমাত্র একমাত্রিক ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যেখানে কণাটি স্থানাঙ্ক অক্ষগুলোর (x-অক্ষ) একটির উপর অবস্থিত।
যদি কণা দুটি একটি সমতলে (দ্বিমাত্রিক) থাকে, তাহলে আমরা y স্থানাঙ্কের জন্য ভরকেন্দ্রের সমীকরণটি যোগ করতে পারি।
উপরের সূত্রটি দুটি কণার জন্য প্রযোজ্য। কণার সংখ্যা বেশি হলে আমরা সূত্রটি সম্প্রসারণ করতে পারি।
x স্থানাঙ্কের সূত্র:
y স্থানাঙ্কের সূত্র:
z স্থানাঙ্কের সূত্র:
যদি কণাগুলো একটি তলে (দ্বিমাত্রিক) অবস্থিত থাকে, তাহলে বস্তুটির কেন্দ্র x-অক্ষের মধ্যে থাকবে।PM এবং yPMঅপরদিকে, যদি কণাগুলো একটি ত্রিমাত্রিক স্থানে অবস্থিত থাকে, তাহলে বস্তুটির ভরকেন্দ্র x-অক্ষের মধ্যে থাকে।PM, YPM এবং zPM.
