বৃত্তীয় গতিতে কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণের ৫টি উদাহরণ
১. ৩০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ১০ রেডিয়ান দূরত্ব অতিক্রম করে। চাকাটির কিনারার একটি বিন্দু কত দূরত্ব অতিক্রম করে?
আলোচনা
চাকার কিনারা ও কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব = চাকার ব্যাসার্ধ।
এটা জানা যায় যে:
ব্যাসার্ধ (r) = ৫০ সেমি = ০.৫ মিটার
কোণা (টেটা) = ৩৬,০০০ রেডিয়ান
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: অতিক্রান্ত দূরত্ব (সেকেন্ডে)
উত্তর :
দূরত্ব ও সরণ কোণের মধ্যকার সম্পর্কের সূত্রটি হলো:
s = r টেটা
s = (০.৫ মিটার)(৬.২৮ রেডিয়ান)
s = ৩.১৪ মিটার
চাকার কিনারার বিন্দুটি ৩ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
২. ৫০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ৩৬০ ডিগ্রি ঘোরে।oচাকার কিনারার একটি বিন্দু কতদূর ভ্রমণ করে?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ব্যাসার্ধ (r) = ৫০ সেমি = ০.৫ মিটার
কোণা (টেটা) = 360টিo = ৬.২৮ রেডিয়ান
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: অতিক্রান্ত দূরত্ব (সেকেন্ডে)?
উত্তর :
s = r টেটা
s = (০.৫ মিটার)(৬.২৮ রেডিয়ান)
s = ৩.১৪ মিটার
চাকার কিনারার বিন্দুটি ৩ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
৩. ৫০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ২ বার ঘোরে। চাকাটির কিনারার একটি বিন্দু কত দূরত্ব অতিক্রম করে?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ব্যাসার্ধ = ৫০ সেমি = ০.৫ মিটার
কোণা (টেটা) = ২ পাক = (২)(৬.২৮ রেডিয়ান) = ১২.৫৬ রেডিয়ান
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: অতিক্রান্ত দূরত্ব (সেকেন্ডে)?
উত্তর :
s = r টেটা
s = (০.৫ মিটার)(৬.২৮ রেডিয়ান)
s = ৩.১৪ মিটার
চাকার কিনারার বিন্দুটি ৩ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
৪. ২ মিটার ব্যাসবিশিষ্ট একটি প্রপেলারের প্রান্তের একটি বিন্দু ১০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। প্রপেলারটির সরণ কোণ নির্ণয় করুন। এটিকে রেডিয়ান, ডিগ্রি এবং ঘূর্ণনে প্রকাশ করুন।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ব্যাসার্ধ (r) = ½ (ব্যাস) = ½ (২ মিটার) = ১ মিটার
অতিক্রান্ত দূরত্ব (সেকেন্ডে) = ১০০ মিটার
উত্তর :
(ক) ভ্রমণ কোণ (রেডিয়ানে)
টেটা = s / r = 100 / 1 = 100 রেডিয়ান
(খ) ভ্রমণ কোণ (ডিগ্রিতে)
১ রেডিয়ান = ৩৬০o
১০০ রেডিয়ান = ১০০(৩৬০)o) = ৩৬,০০০ রেডিয়ান
(গ) ভ্রমণ কোণ (ঘূর্ণন এককে)
৬.২৮ রেডিয়ান = ১ আবর্তন
৩৬,০০০ / ৬.২৮ = ৫৭৩২,৪৮৪ বার ঘূর্ণন
৫. একটি কণা বৃত্তাকার পথে ১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে এবং ১৮০° কোণ তৈরি করে।oকণাটির বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ কত?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
অতিক্রান্ত দূরত্ব (সেকেন্ডে) = ১০০ মিটার
কোণা (টেটা) = 180টিo = ৬.২৮ রেডিয়ান
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: ব্যাসার্ধ (r)?
উত্তর :
r = s / টেটা = ১০ / ৩.১৪ = ৩.১৮ মিটার
ক্যাটান:
সমস্যাটি সমাধান করার সময়, যদি কোণটি ঘূর্ণন বা ডিগ্রিতে জানা থাকে, তাহলে প্রথমে সেটিকে রেডিয়ানে রূপান্তর করুন।
