Механична енергия – проблеми и решения

Принципът на работата и механичната енергия

1. Коефициентът на кинетично триене между блока и пода (μk ₎ е 0.5. Какво е преместването на обект(и)? Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s².

Известни: Механична енергия – проблеми и решения 1

Коефициентът на кинетично триене (μk ₎ = 0.5

Маса на блока (m) = 4 kg

Ускорението на гравитацията (g) е 10 m/ ^s²

Тегло на блока (w) = mg = (4)(10) = 40 нютона

Ако блокът е в хоризонталната равнина, тогава нормалната сила (N) = тегло (w) = 40 нютона.

Начална скорост ( _v1 ) = 5 m/s

Крайна скорост ( _v² ) = 0 m/s

Търси се: изместване на обект (d)?

решение:

Принципът на замяната на работата и механичната енергия гласи, че работата (W), извършена от неконсервативната сила, е същата като промяната на механичната енергия на даден обект. Промяната на механичната енергия = крайната механична енергия – началната механична енергия.

Кинетичната сила на триене е една от неконсервативните сили и единствената неконсервативна сила, която действа върху блока.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1

Работа, извършена от силата на кинетично триене:

W = _fkd = (μk ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20d

Промяната на механичната енергия:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Обектът се движи по хоризонталната равнина и няма промяна във височината (Δh = 0), така че няма промяна в гравитационната потенциална енергия (ΔPE = PE2 _– PE1 ₌ 0). По този начин промяната на механичната енергия включва само промяна на кинетичната енергия.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂² – ½ mv ₁² = ½ m (v ₂² – v ₁² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Изместване на блока:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 метра

Принципът на запазване на механичната енергия

2. Обект A и обект B имат еднаква маса. Обект A пада свободно от височина h метра, а обект B пада свободно от височина 2h метра. Ако обект A удари земята със скорост vm/s, тогава каква е кинетичната енергия на обект B, когато удари земята?

решение:

Крайната скорост на обект B при свободно падане от височина 2h:

v2 = 2 g (2h) = 4 ^gh

Кинетичната енергия на обект B:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– уравнение 1

Началната механична енергия на обект B = гравитационната потенциална енергия = mg h.

Крайната механична енергия на обект B = кинетичната енергия = ½ ^mv².

Принципът на запазване на механичната енергия:

mgh = ½ ^mv²

Тъй като mgh = ½ mv² ^, тогава можем да променим mgh в уравнение 1 с ½ ^mv².

Кинетичната енергия на обект B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Обект, падащ свободно от височина 20 метра. Ускорението на гравитацията е 10 m/s. Каква е скоростта на обекта на 15 метра над земята?

решение: Механична енергия – проблеми и решения 2

Крайната механична енергия = началната механична енергия

Кинетичната енергия в точка 2 = промяната на гравитационната потенциална енергия до 5 метра.

Механична енергия – проблеми и решения 3

4. Блок е пуснат от върха на гладката наклонена равнина. Каква е скоростта на блока, когато удари земята?

решение:

Началната механична енергия = гравитационната потенциална енергия = mgh = m (10)(5) = 50 метра Механична енергия – проблеми и решения 4

Крайната механична енергия = кинетичната енергия = 1/2 ^mv²

Принципът за запазване на механичната енергия гласи, че началната механична енергия = крайната механична енергия.

ME _o = ME _t

50 м = 1/2 ^мВ²

50 = 1/2 срещу ²

2 (50) = ^v2

100 = v ²

v = 10 m/s

Блок с маса m-kg, пуснат от височина h метра над земята, както е показано на фигурата по-долу. Определете съотношението на потенциалната енергия към кинетичната енергия (KE) в точка M.

решение:

Гравитационната потенциална енергия в точка M: Механична енергия – проблеми и решения 5

PE _M = mg (0.3 h)

Кинетичната енергия в точка m = промяната на гравитационната потенциална енергия до h-0.3h = 0.7 h

KE _M = PE = mg (0.7 h)

Съотношението на гравитационната потенциална енергия към кинетичната енергия в точка M:

ПЕ _М : _КЕМ

мг (0.3 ч) : мг (0.7 ч)

0.3: 0.7

3: 7

6. Ако PE _Q и KE _Q имат потенциалната и кинетичната енергия в точка Q (g = 10 m/s² ⁾ , тогава PE _Q : KE _Q =…

решение:

Гравитационната потенциална енергия в точка Q: Механична енергия – проблеми и решения 6

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 метра

Кинетичната енергия в точка Q = промяната на гравитационната потенциална енергия до 5-1.8 = 3.2 метра

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Съотношението на гравитационната потенциална енергия към кинетичната енергия в точка Q:

PE _Q : KE _Q

18 м : 32 м

18: 32

9: 16

Какво е механична енергия? ОтговорМеханичната енергия е сумата от потенциалната енергия и кинетичната енергия в една система. Тя представлява общото количество енергия, свързано с движението и положението на даден обект.
По какво се различава кинетичната енергия от потенциалната енергия? ОтговорКинетичната енергия е енергията на движение, докато потенциалната енергия е енергията, съхранена поради позицията или конфигурацията на обекта. Например, движеща се кола има кинетична енергия, докато опъната пружина или обект на височина в гравитационно поле има потенциална енергия.
Механичната енергия винаги ли се запазва? ОтговорВ идеална, затворена система без външни сили, механичната енергия се запазва. В реални ситуации обаче, други форми на енергия, като топлинна или звукова енергия, могат да влязат в действие поради триене или други неконсервативни сили, което води до намаляване на общата механична енергия.
Как запазването на механичната енергия помага при решаването на проблеми? ОтговорКогато механичната енергия се запазва в една система (няма неконсервативни сили като триенето), общата енергия в началото е равна на общата енергия в края. Този принцип ни позволява да свържем потенциалната и кинетичната енергия в различни моменти от времето, опростявайки процеса на решаване на проблеми.
Какво се случва с механичната енергия на топката, когато тя е хвърлена нагоре и спре за момент, преди да се спусне? ОтговорС издигането на топката, нейната кинетична енергия намалява, докато потенциалната ѝ енергия се увеличава. В пиковата точка цялата ѝ механична енергия е потенциална енергия. С спускането ѝ този процес е обратен. В идеален сценарий без съпротивление на въздуха, общата механична енергия на топката остава постоянна по време на цялото ѝ движение.
Може ли един обект да има едновременно кинетична и потенциална енергия? ОтговорДа, един обект може да притежава и двете форми на енергия едновременно. Например, махало в средата на своето люлеене има кинетична енергия поради движението си и потенциална енергия поради височината си над най-ниската си точка.
Как влакчето на ужасите демонстрира запазването на механичната енергия? ОтговорВлакчето на ужасите започва с потенциална енергия в най-високата си точка. При спускане тази потенциална енергия се преобразува в кинетична енергия, което кара влакчето да се ускорява. При повторно изкачване кинетичната енергия намалява, а потенциалната се увеличава. Пренебрегвайки триенето и съпротивлението на въздуха, общата механична енергия остава почти постоянна.
Какви фактори могат да доведат до загуба на механична енергия в реални системи? ОтговорТриенето, съпротивлението на въздуха и генерирането на звук са някои фактори, които могат да доведат до загуби на енергия в реални системи. Енергията не се унищожава (поради закона за запазване на енергията), а се трансформира в други форми, като топлина или звук.
Каква е връзката между работата и механичната енергия? ОтговорРаботата, извършена върху система от външни сили, може да доведе до промяна в механичната енергия на системата. В математически план работата е равна на промяната в механичната енергия.
Ако гравитационната потенциална енергия е относителна спрямо отправна точка, как можем да измерваме последователно промените в нея? Отговор : Докато абсолютната стойност на гравитационната потенциална енергия наистина зависи от избора на отправна точка, промените в потенциалната енергия (например, когато даден обект се повдига или спуска) са постоянни, независимо от отправната точка. По този начин ние често се фокусираме върху промените в потенциалната енергия, а не върху абсолютните стойности.