Untuk memahami bayangan benda yang dibentuk oleh cermin cekung, cermati contoh soal dan pembahasan berikut ini. Pada soal ini diandaikan benda berada pada jarak tertentu dari cermin cekung, lalu digambarkan pembentukan bayangan benda oleh cermin cekung, jarak bayangan dari cermin cekung dan perbesaran bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung
Andaikan sebuah cermin cekung mempunyai panjang fokus 20 cm. Gambarkan pembentukan bayangan lalu tentukan jarak bayangan dan perbesaran bayangan jika :
a) jarak benda lebih kecil daripada jarak titik fokus (s < f)
b) benda terletak di titik fokus cermin (s = f)
c) benda berada di antara titik fokus dan titik pusat kelengkungan cermin (f < s < R)
d) benda terletak di titik pusat kelengkungan cermin (s = R)
e) jarak benda lebih besar daripada jari-jari kelengkungan cermin (s > R)
Pembahasan
Diketahui :
Panjang fokus cermin cekung (f) = 20 cm
Panjang fokus cermin cekung positif karena berkas cahaya melewati titik fokus cermin cekung.
Jari-jari kelengkungan (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Jarak benda lebih kecil daripada panjang fokus cermin cekung (s < f)
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 5 cm, 10 cm dan 15 cm.
1) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 5 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s’ = -20/3 = -6,7 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cekung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 6,7 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 5 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda positif artinya bayangan tegak.
2) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 10 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s’ = -20/1 = -20 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cekung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 20 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 10 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda positif artinya bayangan tegak.
3) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 15 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s’ = -60/1 = -60 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cekung dimana berkas cahaya tidak melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 60 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 15 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda positif artinya bayangan tegak.
Benda terletak di titik fokus cermin cekung (s = f)
Benda terletak di titik fokus cermin cekung karenanya jarak benda (s) = panjang fokus (f) = 20 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s’ = 0
Perbesaran bayangan (M) :
M = s’/s = 0
Jika jarak benda (s) sama dengan panjang fokus cermin (f) maka tidak ada bayangan yang dibentuk cermin.
Benda berada di antara titik fokus dan titik pusat kelengkungan cermin cekung (f < s < R)
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 25 cm, 30 cm dan 35 cm.
1) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 25 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s’ = 100/1 = 100 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 100 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 25 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -(100)/25 = -4 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
2) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 30 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s’ = 60/1 = 60 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 60 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 30 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -60/30 = -2 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
3) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 35 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s’ = 140/3 = 46,7 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 46,7 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 35 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -46,7/35 = -1,3 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik
Benda terletak di titik pusat kelengkungan cermin cekung (s = R)
Benda terletak di titik pusat kelengkungan cermin cekung karenanya jarak benda (s) = jari-jari kelengkungan cermin (R) = 40 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s’ = 40/1 = 40 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 40 cm sama dengan jarak benda (s) 40 cm
Perbesaran bayangan (M) :
M = -s’/s = -40/40 = -1
Perbesaran linear bayangan (M) sama dengan 1 artinya ukuran bayangan sama dengan ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik
Jarak benda lebih besar daripada jari-jari kelengkungan cermin cekung (s > R)
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 45 cm, 50 cm dan 60 cm.
1) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 45 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s’ = 180/5 = 36 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 36 cm lebih kecil daripada jarak benda (s) 45 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -(36)/45 = -0,8 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih kecil dari 1 artinya ukuran bayangan lebih kecil daripada ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
2) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 50 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s’ = 100/3 = 33,3 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 33 cm lebih kecil daripada jarak benda (s) 50 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -33/50 = -0,7 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih kecil dari 1 artinya ukuran bayangan lebih kecil daripada ukuran benda
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
3) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 60 cm
Jarak bayangan (s’) :
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s’ = 60/2 = 30 cm
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 30 cm lebih kecil daripada jarak benda (s) 60 cm
Perbesaran linear bayangan (M) :
M = -s’/s = -30/60 = -0,5 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih kecil dari 1 artinya ukuran bayangan lebih kecil daripada ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik
