碰撞——問題與解決方案
1. 物體 A（3 kg）以 8 m/s 的速率移動，物體 B（5 kg）以 4 m/s 的速率移動。如果物體 A 和 B 之間的碰撞是完全彈性碰撞，那麼碰撞後物體 A 和 B 的速率分別是多少？
已知：
物體 A 的質量( m₁ ) = 3 kg
物體 B 的質量 (m² ) = 5 kg
物體A 的速率 (v1 ) = 8 ms –1
物體 B 的速率 (v 2 ) = 4 ms –1
需要： v1 '和v2 '
解決方案：
如果兩個物體的質量不同，且碰撞後兩個物體的速度都未知，則碰撞後的速度可以用以下公式計算：
兩個物體的運動方向相同，因此它們的速度符號也相同。如果兩個物體的運動方向相反，則一個物體的速度為正，另一個物體的速度為負。
碰撞後物體 A 的速率 (v A )：
碰撞後物體 B 的速率 (v B )：
碰撞後物體 A 的速率（v 1 '）為 3 公尺/秒，碰撞後物體 B 的速率（v 2 '）為 7 公尺/秒。
2. 一個動量為 P 的小球與牆壁碰撞後被反射。碰撞是完全彈性碰撞，碰撞方向垂直於牆壁。小球的動量變化是多少？
已知：
小球的質量 = m
碰撞前小球的速度 = v
碰撞後球的速度 = -v（球向左反射）
碰撞前小球的動量 (p₀ ) = mv
碰撞後球的動量 (p t ) = m (-v) = – mv
需要：改變球的動量
解決方案：
動量變化：
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = – 2 mv
Δp = -2p
負號表示球的運動方向。
3. 兩個質量相同的物體 A 和 B 沿相反方向運動並發生碰撞。 A 以速度 V 向東移動，B 以速度 2V 向西移動。如果碰撞是完全彈性碰撞，那麼碰撞後兩個物體的速度分別是多少？
已知：
這兩個物體的質量相同。
A 以速度 V 向東運動
B 以 2V 的速率向西移動
求：碰撞後兩個物體的速率。
解決方案：
如果兩個物體的質量相同，且碰撞是完全彈性的，那麼碰撞後兩個物體的速度就會改變。
碰撞後，A 以 2V 的速度向西移動，B 以 V 的速度向東移動。
4. 如圖所示，兩個質量相同的物體沿直線沿相反方向運動。如果物體 2 碰撞後的速度 (v₂ ' ) 為 5 m/s 向右，則物體 1 碰撞後的速度大小是多少？
已知：
每個物體的質量 = m
碰撞前物體 1 的速率 (v1 ) = 8 公尺/秒
碰撞後物體 2 的速率 (v₂ ) = 10 公尺/秒
碰撞後物體 2 的速率 (v₂ ' ) = 5 公尺/秒
求：碰撞後物體 1 的速率 (v 1 ')
解決方案：
該碰撞屬於部分彈性碰撞。
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v1 + v2 = v1 ' + v2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v1 ' = 13 公尺/秒
非彈性碰撞
5. 一顆質量為10克的子彈以100公尺/秒的速度射出，與一塊靜止的木塊發生碰撞。木塊的質量為490公克。碰撞為非彈性碰撞。碰撞後木塊和子彈的速度分別是多少？
已知：
子彈質量 (m1 ) = 10 克
子彈速度 (v1 ) = 100 公尺/秒
塊體的質量 (m² ) = 490 公克
滑桿速度（v2 ） = 0 公尺/秒（滑桿靜止）
求：碰撞後方塊和子彈的速度
解決方案：
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'
1000 + 0 = 500 v'
1000 = 500 v'
v' = 1000 / 500
v' = 2 公尺/秒
6. 一輛卡車以 10 m/s 的速率行駛，與一輛轎車以 20 m/s 的速率行駛相撞。碰撞後，卡車和轎車以相同的速度一起移動。卡車的質量為 1400 kg，轎車的質量為 600 kg。碰撞後，卡車和轎車的速度分別是多少？
已知：
卡車速度 (v1 ) = 10 公尺/秒
汽車速度 (v2 ) = 20 公尺/秒
卡車質量 (m₁ ) = 1400 kg
汽車質量（m² ） = 600 kg
求：碰撞後卡車和轎車的速度
解決方案：
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v
14000 + 12000 = 2000 伏
26000 = 2000 伏
v = 13 公尺/秒
7. 一顆質量為20克的子彈以10公尺/秒的速率水平移動，與靜止在地面上的一個質量為60克的物體發生碰撞。碰撞後，子彈和物體以相同的速度和方向一起移動。求子彈和物體的速度。
已知：
子彈質量 (m P ) = 20 克 = 0.02 公斤
物塊質量 (m<sub> B</sub> ) = 60 克 = 0.06 公斤
子彈的初始速度 (v<sub> P</sub> ) = 10 公尺/秒
滑桿的初速 (v_B ) = 0
求：子彈與方塊碰撞後的速度（v'）
解決方案：
此碰撞為非彈性碰撞。
m P v P + m B v B = (m P + m B ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'
0.2 + 0 = 0.08 v'
0.2 = 0.08 v'
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 公尺/秒
8. 兩個質量均為1.5 kg的物體A和B相互靠近並發生碰撞。物體A的速率(v<sub> A </sub> ) = 4 m/s，物體B的速率(v<sub> B</sub> ) = 5 m/s。若碰撞是非彈性碰撞，求碰撞後兩個物體的速度。
已知：
物體 A 的質量 (m A ) = 1.5 kg
物 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 1.5 kg
碰撞前物體 A 的速率 (v A ) = 4 公尺/秒（向右為正）
碰撞前物體 B 的速率 (v B ) = -5 m/s（向左為負）
求：碰撞後兩個物體的速度
解決方案：
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 公尺/秒
負號表示碰撞後，兩個物體都向左移動，與物體 B 的方向相同。
- 在物理學中，碰撞是什麼？ 回答在物理學中，碰撞是指兩個或多個物體相互緊密接觸的事件，通常會相互施加力，導致能量和動量的交換。
- 彈性碰撞和非彈性碰撞有何不同？ 回答在彈性碰撞中，動量和動能都守恆。在非彈性碰撞中，動量守恆，但動能不守恆。完全非彈性碰撞是指碰撞後物體黏在一起的碰撞。
- 為什麼碰撞中動量總是守恆的？ 回答：碰撞中動量守恆，這是因為動量守恆原理指出，除非受到外力作用，否則封閉系統的總動量不變。
- 碰撞中動能總是守恆的嗎？ 回答不，動能只在彈性碰撞中守恆。在非彈性碰撞中，部分動能會轉化為其他形式的能量，例如位能、聲能或熱能。
- 為什麼兩輛車相撞後會黏在一起？ 回答如果兩輛車在碰撞後黏在一起，這就是一個完全非彈性碰撞的例子。由於機械互鎖、形變或其他力克服了它們彼此彈開的能力，兩輛車仍然粘在一起。
- 物體在碰撞過程中，即使速度不變，其動能也會改變嗎？ 回答是的，如果物體在碰撞過程中改變方向但速度不變，則其速度（向量）會發生變化，但速率（標量）保持不變。雖然其動能的大小（取決於速度）可能沒有改變，但物體的能量分佈發生了變化。
- 為什麼撞球碰撞時會互相彈開？ 回答撞球的碰撞接近彈性碰撞。當一個球撞擊另一個球時，動能和動量會相互傳遞，導致球彈開。撞球的設計和材料使其能夠在這些相互作用中有效地保持動能。
- 如果兩個質量不同的物體碰撞並黏在一起，它們的組合速度會是它們初始速度的平均值嗎？ 回答不一定。合速度取決於動量守恆定律。如果一個物體的質量遠大於另一個物體，那麼合速度將更接近質量較大物體的初始速度。
- 現實世界中真的存在「彈性」碰撞嗎？ 回答實際上，沒有完全彈性的碰撞。雖然有些碰撞，例如撞球之間的碰撞，接近完全彈性，但總是會有一些能量以其他形式損失掉，例如聲音或熱能。
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安全氣囊如何減輕車禍中的碰撞衝擊？答：安全氣囊延長了碰撞發生時人體動量變化所需的時間。如此一來，人體所受到的衝擊力（與動量變化所需的時間成反比）就會減小，從而最大限度地減少潛在的傷害。
